inequality theorem (vankhea)

(vankhea) Inequality

គេអោយ a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \sum a^3(b^2+c^2)^2\leq abc\sum ab(a+b)^2+\sum a^5(b-c)^2

Vankhea 2012.9 inequality

គេអោយបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន a_k, b_k; k=1, 2, ..., n ផ្ទៀងផ្ទាត់ 0<a\leq a_k\leq A និង 0<b\leq b_k\leq B ។ នោះចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន p\& q គេបានៈ
\displaystyle ((AB)^p-(ab)^p)(Bb)^q\sum_{k=1}^{n}a_k^{p+q}+((AB)^q-(ab)^q)(Aa)^p\sum_{k=1}^{n}b_k^{p+q}\displaystyle \leq ((AB)^{p+q}-(ab)^{p+q})\sum_{k=1}^{n}a_k^pb_k^q

Diaz-Vankhea inequality

គេអោយបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន a_1, a_2, ..., a_k និង b_1, b_2, ..., b_k ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមៈ
a_k, b_k\neq 0 និង\displaystyle m\leq \frac{b_k}{a_k}\leq M ; m, M>0។ នោះចំពោះ \forall{p, q>0} គេបានៈ
\displaystyle (M^p-m^p)(Mm)^q\sum_{k=1}^{n}a_k^{p+q}+(M^q-m^q)\sum_{k=1}^{n}b_k^{p+q}\displaystyle \leq (M^{p+q}-m^{p+q})\sum_{k=1}^{n}a_k^pb_k^q

(vankhea) Inequality a>b>c