Problem 330 vankhea គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

សន្មត់ថា a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយហើយផ្ទៀងផ្ទាត់ a^2+b^2+c^2=12 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
(2+a^3)(2+b^3)(2+c^3)\leq 872+16abc
សំរាយបញ្ជាក់
ពន្លាតកន្សោមយើងបានៈ
\displaystyle (2+a^3)(2+b^3)(2+c^3) =8+4(a^3+b^3+c^3)+2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+a^3b^3c^3
=8+4(a^3+b^3+c^3+8abc)+2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+a^2b^2c^2)+a^3b^3c^3-2a^2b^2c^2-32abc
\displaystyle \leq 8+\frac{44}{27}(a+b+c)^3+\frac{8}{27}(a^2+b^2+c^2)^3+abc(abc-8)(abc+6)+16abc
\displaystyle \leq 8+\frac{44}{27}(3(a^2+b^2+c^2))^{\frac{3}{2}}+\frac{8}{27}(a^2+b^2+c^2)^3+16abc
\displaystyle \leq 8+\frac{44}{27}(3.12)^{\frac{3}{2}}+\frac{8}{27}(12)^3+16abc
\leq 872+16abc
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c=2
កំណត់ចំណាំៈ មានលំហាត់វិសមភាពជាច្រើនត្រូវបានបំលែងដោយឆ្លងកាត់វិសមភាពមួយចំនួនដូចខាងក្រោមៈ
\bigstar បើសិនជា a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយនោះគេបានៈ
\displaystyle a^3+b^3+c^3+kabc\leq \frac{3+k}{27}(a+b+c)^3 ; \forall{k\geq \frac{39}{5}}
\bigstar បើសិនជា a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមាននោះគេបានៈ
\displaystyle a^3+b^3+c^3+kabc\geq \frac{3+k}{27}(a+b+c)^3 ; \forall{k\leq \frac{15}{4}}
\bigstar បើសិនជា a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមាននោះគេបានៈ
\displaystyle a^3+b^3+c^3+kabc\leq \frac{k+3}{27}(a+b+c)^3 ; \forall{k\geq 24}
\bigstar បើសិនជា a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមាននោះគេបានៈ
\displaystyle a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^3
\bigstar បើសិនជា a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមាននោះគេបានៈ
\displaystyle a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+a^2b^2c^2\leq \frac{4}{27}(a^2+b^2+c^2)^3
\bigstar បើសិនជា a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមានផ្ទៀងផ្ទាត់ a^3+b^3+c^3=3 នោះគេបានៈ
a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\leq 3
នៅមានវិសមភាពមូលដ្ឋានជាច្រើនទៀតដែលត្រូវចង់ចាំ ព្រោះថាពេលយើងធ្វើលំហាត់យើងប្រាកដជាបំលែងវិសមភាពដែលកំពុងធ្វើនោះ អោយទៅជាវិសមភាពដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់ ហើយការបំលែងនោះប្រាកដជាចូលក្នុងវិសមភាពទាំងនេះ។
ខ្ញុំសូមលើកឡើងខ្លះៗត្រឹមនេះ សំរាប់ចំនុចដែលសេសសល់ទុកអោយមិត្តអ្នកអានជួយបំពេញបន្ថែម

One Response to Problem 330 vankhea គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

  1. Pingback: ប្រជុំវិសមភាព | MATHEMATICS FOR KHMER

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: