ដំណឹងល្អ!​ដំណឹងល្អ!

លទ្ធផលនៃការប្រឡងសិស្សពូកែប្រចាំស.វិ.ស្ថាបត្យកម្មហាណូយ

ឆ្នាំនេះ (2011-2012)មាននិស្សិតខ្មែរជាច្រើននាក់បានចូលរួមប្រឡងសិស្សពូកែ Olympic នៅសកលវិទ្យាល័យស្ថាបត្យកម្មហាណូយ។ ហើយឆ្នាំនេះអាចចាត់ចូលជាឆ្នាំនៃប្រវត្តិសាស្ត្រ ដែលធ្លាប់មានសំរាប់និស្សិតខ្មែរដែលកំពុងបន្តការសិក្សានៅវៀតណាមព្រោះថានិស្សិតខ្មែរយើងជាច្រើននាក់បានដណ្ដើមបានចំណាត់ថ្នាក់ល្អៗជាច្រើននាក់រាប់ចាប់ពីលេខមួយដល់លេខបី ព្រមទាំងលេខលើកទឹកចិត្ត។ ហើយនិស្សិតដែលបានប្រឡងជាប់រួមមាន 8 នាក់ដែលមានរាយឈ្មោះដូចខាងក្រោមៈ

1. យី មង្គល លេខ 1 ផ្នែក មេកានិចទ្រឹស្ដី ( Theoretical Mechanics)

2.  វ៉ាន់ ឃា លេខ 2 ផ្នែក គណិតវិទ្យាវិភាគ (Analysis)

3. ហោ លីហៀង លេខ 2 ផ្នែក មេកានិចទ្រឹស្ដី ( Theoretical Mechanics)

4. លឺ គុយតៀង លេខ 2 ផ្នែក ភាពជាប់នៃរូបធាតុ (Strength of materials )

5. ចាន់ វុត្ថា លេខ 3 ផ្នែក មេកានិចទ្រឹស្ដី ( Theoretical Mechanics)

6.គីម ចាន់សុធា លេខ 3 ផ្នែក  ភាពជាប់នៃរូបធាតុ (Strength of materials )

7. យ៉ុន ចាន់រី លេខ 3 ផ្នែក ពិជគណិត (Algebra)

8. សូត្រ សឿម រង្វាន់លើកទឹកចិត្ត ផ្នែក គណិតវិភាគ (Analysis)

ខាងក្រោមនេះជាបញ្ជីឈ្មោះអ្នកជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ក្នុងការប្រឡងសិស្សពូកែប្រចាំសាលា

ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI NĂM 2012 Đại học Kiên Trúc Hà Nội

Câu I Cho dãy số x_n ; (n=1, 2, 3, ...,n) được xác định như sau:
\displaystyle x_1=2; x_{n+1}=\frac{2}{1+x_n^2} ; n=1, 2, 3,...
Chứng minh rằng dãy số trên hội tụ và tìm \displaystyle \lim_{x\to +\infty}x_n
Câu II
1) Tính a) \displaystyle lim_{x\to 1}(e^{x-1}+x-2)^{\frac{1}{ln(2-x)}} ; b) \displaystyle \int x^2e^xsin^2xdx
2) Cho hàm số f(x) được xác định và có đạo hàm trên R sao cho f^2(1+2x)+f^3(1-x)=x; \forall{x\in R}
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ là 1.
Câu III
1) Cho hàm số f:R\rightarrow R khả vì đến cấp n+1 trên (0, 1)(a, b)\subset R^2 sao cho \displaystyle ln\biggl(\frac{f(b)+f'(b)+...+f^{(n)}(b)}{f(a)+f'(a)+...+f^{(n)}(a)}\biggl)=b-a
Chứng minh rằng tồn tại c\in (a, b) sao cho f^{(n+1)}(c)=f(c)
2) Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b], a>0 khả vi trên (a, b). Chứng minh rằng tồn tại x_1, x_2, x_3 sao cho
\displaystyle f'(x_1)=(a+b)\frac{f'(x_2)}{4x_2}+(a^2+ab+b^2)\frac{f'(x_3)}{6x_3^2}
Câu IV
1) Tìm tất cả các hàm \displaystyle f:R-\{\frac{1}{3}\}\rightarrow R và thỏa mãn các điều kiện
\displaystyle f(x)+f\biggl(\frac{1-x}{1-3x}\biggl)=x; x\neq \frac{1}{3}
2) Tìm tất cả các hàm số f:R\rightarrow R và thỏa mãn các điều kiện
f((x-y)^2)=x^2-2yf(x)+(f(y))^2; \forall{x, y\in R}

vankhea’s inequality

តាង \{ {x_{i, j}} \}>0; (i=1, 2, ..., m\& j=1, 2, ..., n) និងតាង \{ a_j \}>0; j=1, 2, ..., n ផ្ទៀងផ្ទាត់ a_1-a_2-...-a_n=1 ។ នោះគេបានៈ
\displaystyle \frac{x_{1, 1}^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}x_{1, j}^{a_j}}+\frac{x_{2, 1}^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}x_{2, j}^{a_j}}+...+\frac{x_{m, 1}^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}x_{m, j}^{a_j}}\geq \frac{(x_{1, 1}+x_{2, 1}+...+x_{m, 1})^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}(x_{1, j}+x_{2, j}+...+x_{m, j})^{a_j}}

ទាញយកសំរាយបញ្ជាក់   នៅទីនេះ

ចំលើយ Problem 6 van khea: ធរណីមាត្រសំរាប់សិស្សពូកែ

ចំលើយ Problem 9 van khea ធរណីមាត្រសំរាប់សិស្សពូកែ

Problem 9 (van khea) ធរណីមាត្រសំរាប់សិស្សពូកែ

Problem 8 (van khea) ធរណីមាត្រសំរាប់សិស្សពូកែ