Problem 310 vankhea

គេអោយ a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ស្រាយថាៈ
(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)^2+(c^2+a^2)^2\geq 4(a^3b+b^3c+c^3a)
សំរាយបញ្ជាក់ៈ
យើងមានៈ (a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab
គុណអង្គទាំងពីរនឹង 2a^2 នោះយើងបានៈ
2a^4+2a^2b^2\geq 4a^3b
ដូចគ្នាដែរយើងបានៈ
2b^4+2b^2c^2\geq 4b^3c
2c^4+2c^2a^2\geq 4c^3a
បូកអង្គនឹងអង្គនៃវិសមភាពខាងលើយើងបានៈ
2(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\geq 4(a^3b+b^3c+c^3a)
\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)^2+(c^2+a^2)^2\geq 4(a^3b+b^3c+c^3a)

One Response to Problem 310 vankhea

  1. Pingback: ប្រជុំវិសមភាព | MATHEMATICS FOR KHMER

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: