របៀបរកមួយលេខចុងក្រោមសម័យថ្មី

នេះជាការកំសាន្តនៅក្នងគណិតវិទ្យាមួយដែលតំរូវអោយយើងរកលេខចុងក្រោយនៃស្វ័យគុណ។ បើតាមខ្ញុំដឹងសំរាប់អ្នកដែលឈានជើងចូលស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា អ្នកណាក៏ចេះរកដែរបើត្រឹមតែមួយលេខចុងក្រោយ។ តែដោយឡែកថ្ងៃនេះខ្ញុំនឹងលើកយកវិធីកំសាន្តមួយបែបដែលអាចគណនាមួយលេខចុងក្រោយបានលឿនបំផុត វាជាវិធីមួយដែលខ្ញុំបានតែងឡើងនៅក្នុងឆ្នាំ 2005-2006 ។
តើវាមានលក្ខណៈបែបណាទៅ? ចូរតាមដានជាមួយខ្ញុំដូចខាងក្រោមៈ
សំនួរៈ ចូររកមួយលេខចុងក្រោយនៃ N=a^n; \forall{n, a\in \mathbb{N}}\&an\neq 0
ចូរពិនិត្យម្ដងមួយៗតាមជំហានរបស់ខ្ញុំដូចខាងក្រោមៈ
តាង vk_i(N) ជា i លេខចុងក្រោយនៃ N
ឧទាហរណ៍ vk_1(243)=3; vk_2(9234)=34, vk_3(25486)=486
សរសេរ n=4k+r; k, r\in \mathbb{N}; r=\{1, 2, 3, 4\}
បន្ទាប់មកសរសេរ a=10p+x; p, x\in \mathbb{N}
នោះយើងបាន vk_1(N)=vk_1(x^r)
សំរាយបញ្ជាក់
យើងពិនិត្យលើបណ្ដាករណីពិសេសនៃលេខមួយចំនួនដូចខាងក្រោមៈ
បើ x=\{0, 1, 5, 6\} នោះមួយលេខចុងក្រោយនៃ N គឺស្មើនឹង \{0, 1, 5, 6\}
ដូចនេះយើងបាន vk_1(N)=vk_1(x^r) ពិតជានិច្ច។
បន្ទាប់មកយើងពិនិត្យករណី x=\{2, 3, 4, 7, 8, 9\}
យើងមាន N=a^n=(10p+x)^n=x^n(mod10)
ឬយើងអាចសរសេរថា vk_1(N)=vk_1(x^n)
ដោយ n=4k+r; r\neq 0 នោះយើងបានៈ
vk_1(N)=vk_1(x^{4k+r})=vk_1(vk_1(x^{4k}).vk_1(x^r))
ករណី x=\{3, 7, 9\} នោះយើងបានៈ vk_1(x^{4k})=1 ព្រោះ 3^4=81, 7^4=2401, 9^4=6561
ដូចនេះយើងទាញបានៈ vk_1(N)=vk_1(1.vk_1(x^r))=vk_1(x^r) ពិតជានិច្ច។
ករណី x=\{2, 4, 8\} នោះយើងបានៈ vk_1(x^{4k})=6 ព្រោះថា 2^4=16; 4^4=256, 8^4=4096
ដូចនេះយើងទាញបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(x^r))
យើងពិភាក្សាម្ដងមួយករណីដូចខាងក្រោមៈ
បើ x=2; r=\{1, 2, 3, 4\} នោះយើងនឹងបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ
ចំពោះ r=1 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^1))=vk_1(6.2)=2=vk_1(2^1) ពិត
ចំពោះ r=2 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^2))=vk_1(6.4)=4=vk_1(2^2) ពិត
ចំពោះ r=3 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^3))=vk_1(6.8)=8=vk_1(2^3) ពិត
ចំពោះ r=4 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^4))=vk_1(6.6)=6=vk_1(2^4) ពិត
បើ x=4; r=\{1, 2, 3, 4\} នោះយើងនឹងបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ
ចំពោះ r=1 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^1))=vk_1(6.4)=4=vk_1(4^1) ពិត
ចំពោះ r=2 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^2))=vk_1(6.6)=6=vk_1(4^2) ពិត
ចំពោះ r=3 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^3))=vk_1(6.4)=4=vk_1(4^3) ពិត
ចំពោះ r=4 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^4))=vk_1(6.6)=6=vk_1(4^4) ពិត
បើ x=8; r=\{1, 2, 3, 4\} នោះយើងនឹងបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ
ចំពោះ r=1 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^1))=vk_1(6.8)=8=vk_1(8^1) ពិត
ចំពោះ r=2 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^2))=vk_1(6.4)=4=vk_1(8^2) ពិត
ចំពោះ r=3 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^3))=vk_1(6.2)=2=vk_1(8^3) ពិត
ចំពោះ r=4 នោះយើងបានៈ vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^4))=vk_1(6.6)=6=vk_1(8^4) ពិត

ដូចនេះយើងឃើញថាសំនើរត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ ដូចនេះយើងកំនត់វិធីរកមួយលេខចុងក្រោយដោយខ្លីគឺៈ
vk_1(N)=vk_1(x^r) ដែល n=4k+r; k, r\in \mathbb{N}; r=\{1, 2, 3, 4\} និង a=10p+x; p, x\in \mathbb{N}

ឧទាហរណ៍១ ចូររកមួយលេខចុងក្រោយនៃ 18^{12}
ចំលើយ
យើងមាន 12=4.2+4\Rightarrow r=4 ហើយ 18=10.1+8\Rightarrow x=8
ដូចនេះយើងបាន vk_1(18^{12})=vk_1(8^4)=vk_1(4096)=6
ឧទាហរណ៍២ រកមួយលេខចុងក្រោយនៃ 33^{22}
ចំលើយ
យើងមាន 22=4.5+2\Rightarrow r=2 ហើយ 33=10.3+3\Rightarrow x=3
ដូចនេះយើងបានៈ vk_1(33^{22})=vk_1(3^2)=9
សំរាប់វិធីរកពីរលេខនិងបីលេខចុងក្រោយតាមសម័យថ្មីសូមលើកយកមកចែកជូនតែត្រឹមនេះ។ មិត្តអ្នកអានអាចដោនឡូដសៀវភៅខាងក្រោមៈ
របៀបរកលេខចុងក្រោយតាមវ៉ាន់ ឃា

11 Responses to របៀបរកមួយលេខចុងក្រោមសម័យថ្មី

  1. អនាមិក និយាយថា ៖

    It is great that u could invent this method by your self. But following my knowledge, I know this method since i was in grade 9 (2004) and it is the problem that my teacher gave us for the school selection test of Maths.

  2. vankhea និយាយថា ៖

    អូរជាការពិតមែនទេ? ខ្ញុំមិនដឹងថាវាជាន់គេឬអត់នោះទេ តែនេះជាការគិតរបស់ខ្ញុំតាំងតែពីថ្នាក់ទី 9 ម្លេះ។ ហើយខ្ញុំក៏បង្កើតវាឡើងនៅឆ្នាំ 2005-2006 ទៅ។
    តើអាចប្រាប់ខ្ញុំខ្លះៗពីវិធីរករបស់លោកគ្រូរបស់គាត់បានទេ? ព្រោះថាប្រហែលនោះក៏ជាការរកឃើញថ្មីៗទាក់ទងនិងការរកលេខចុងក្រោយនេះ។

  3. pasearidang និយាយថា ៖

    bong , som ask 1 . is this method for grade 9?

    • vankhea និយាយថា ៖

      អានឹងអត់ដឹងថ្នាក់ទីប៉ុន្មានទេ តែវាជាចំណេះដឹងទូទៅចាប់ពីកំរិតទី 8 ឡើងទៅ

      • ceojimmyps និយាយថា ៖

        សម្រាប់​តែ​ទី​១២​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។ ទី៩ គេ​ឲ្យ​ប្រើ​តាម​ខួប ដោយ​ឲ្យតម្លៃ​ពីរ​បី រហូត​ដល់​វិល​មួយ​ជុំ ហើយ​មើល​រាង ទាញ​យក​គម្រូ​ទូទៅ។

        • vankhea និយាយថា ៖

          អូរ ខ្ញុំអត់ដឹងដែរតែប្រើតាមបែបទី 9 គឺដូចជាវែងហើយស្មុគស្មាញតិច។ តែអាចយកវិធីខាងលើទៅធ្វើដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ចំលើយក៏បាន😀

  4. អនាមិក និយាយថា ៖

    How about the way to find the last two digit ,do u have new discovery method ,for example 2*2011 ,3*2011,4*2011,….,9*2011(note :(*)represent power)

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: