របៀបរកអនុគមន៍ f(x+T)=f(x)+a

ចំពោះរាល់វិធីសាស្រ្ដដែលខ្ញុំបានលើកឡើងកន្លងមកគឺវាស្ថិតក្នុងគំរោងមួយដែលខ្ញុំកំពុងតែរៀបចំ ហើយអ្វីៗដែលខ្ញុំបានដាក់ផុសនៅលើផ្ទាំងវែបសាយថ៍នេះគឺគ្រាន់តែជាគំនិតមួយសំរាប់មិត្តអ្នកអានស្វែងយល់បន្ថែមប៉ុន្នោះ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថានឹងមានយោបល់ខ្លះៗពីសំណាក់មិត្តអ្នកអានគណិតវិទ្យាទាំងអស់ ព្រោះថាខ្ញុំប្រើខួរក្បាលគិតតែម្នាក់ឯងវាប្រាកដជាមានខ្វះចន្លោះច្រើន ដែលតំរូវអោយមិត្តអ្នកអានជួយបំពេញបន្ថែមដើម្បីអោយវិធីសាស្រ្ដនីមួយៗ ឈានទៅរកភាពទូទៅហើយអាចប្រើការបាននៅលើពិភពលោក។
សំរាប់ថ្ងៃនេះខ្ញុំនឹងលើយកប្រភេទនៃអនុគមន៍ដែលមានរាង f(x+T)=f(x)+a
សំនួរៈ ចូរកំណត់បណ្ដាឬសងាយនៃអនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ f(x+T)=f(x)+a; \forall{x, T, a\in R}
ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកំណត់អនុគមន៍ខាងលើ យើងត្រូវបំលែងអោយចូលទៅក្នុងអនុគមន៍ខួបទើបងាយដោះស្រាយ។ ដូចនេះយើងអាចឧបមាថាអនុគមន៍ f ជាអនុគមន៍មានដេរីវេទីមួយលើ R នោះយើងអាចធ្វើដេរីវេលើអង្គទាំងសងខាងធៀបនឹងអថេរ x នោះយើងទទួលបានអនុគមន៍ខួបហើយ។
យើងឃើញថាបើយើងដេរីវេលើអង្គទាំងពីរធៀបនឹងអថេរ x នោះយើងបានៈ
f'(x+T)=f'(x); x, T\in R
សរសេរអនុគមន៍ខាងលើក្រោមរាង f'(x)+f'(x+k)=0 រួចរកតំលៃ k ជាអនុគមន៍នៃ T
វិធីរកគឺ f'(x)=-f'(x+k)\Rightarrow f'(x+k)=-f'(x+2k)
\Leftrightarrow -f'(x+k)=f'(x+2k)\Rightarrow f'(x)=f'(x+2k)=f'(x+T)
យក \displaystyle T=2k\Rightarrow k=\frac{T}{2}
ដូចនេះយើងទាញបានទំនាក់ទំនង \displaystyle f'(x)+f'(x+\frac{T}{2})=0
តាមរយៈអនុគមន៍ខាងលើនេះយើងអាចរកឬសងាយនៃអនុគមន៍ខាងលើបានច្រើនរាប់មិនអស់។
ឧទាហរណ៍ ចូរកំណត់រកឬសងាយយ៉ាងតិចពីរនៃអនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x+1)=f(x)+x+1; x\in R
ចំលើយ
ឬសងាយមានទំរង់ជាពហុធាៈ
ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការរកឬសងាយយើងអាចឧបមាថាអនុគមន៍ f មានដេរីវេលើសំនុំចំនួនពិត R
ធ្វើដេរីវេបន្តបន្ទាប់ធៀបនឹងអថេរ x យើងបានៈ
f'(x+1)=f'(x)+1
f''(x+1)=f''(x)
យើងអាចអនុវត្តន៍ទ្រឹស្ដីបទ Rolle ចំពោះចន្លោះ (x, x+1) នោះយើងបានៈ
\displaystyle f''(x)=k\Rightarrow f(x)=\frac{1}{2}k+px+r
ជំនួសចូលសមីការដើមយើងទាញបាន \displaystyle k=1; p=\frac{1}{2}; r=const
ដូចនេះឬសងាយទីមួយគឺ \displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+r
ឬងាយក្នុងទំរង់ត្រីកោណមាត្រៈ
យើងឧបមាដូចខាងលើដែរតែយើងប្រើវិធានខាងលើនោះយើងបានៈ
\displaystyle f''(x)+f''(x+\frac{1}{2})=0
ដោយសមីការខាងលើមានរាង g(x)+g(x+T)=0 នោះយើងអាចទាញបានឬសងាយមួយក្នុងចំនោមអានន្តឬសងាយ
\displaystyle f''(x)=acos(2k+1) 2\pi x+bsin(2k+1)2\pi x
ធ្វើអាំងតេក្រាលបន្តបន្ទាប់នោះយើងទាញបានៈ
\displaystyle f(x)=Acos(2k+1)2\pi x+Bsin(2k+1)2\pi x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+r
អនុគមន៍ខាងលើមានអានន្តឬសព្រោះវាទាញចេញពីអនុគមន៍ខួបទៅ។
មិត្តអ្នកសិក្សាអាចពិចារណាលើបណ្ដាចំនុចដូចខាងក្រោមៈ
បើ f_1(x), f_2(x) ជាឬសនៃសមីការដើមនោះយើងបាន g_1(x)=f_1(x)+f_2(x) ក៏ជាឬសនៃសមីការដើមដែរ។ ដូចនេះយើងនឹងបាន g_2(x); g_3(x), ..., ជាឬសបន្តបន្ទាប់នៃអនុគមន៍។
ដូចនេះសមីការអនុគមន៍ខាងលើមានឬសច្រើនរាប់មិនអស់។
លំហាត់
1) រកបណ្ដាឬសងាយនៃអនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ f(x+2)=f(x)+2; \forall{x\in R}
2) រកបណ្ដាឬសងាយនៃអនុគមន័ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ
\displaystyle f(x)=\frac{f(x+2)-1}{f(x+1)+1}

នាំគ្នាលើកស្ទួយវិស័យគណិតវិទ្យាខ្មែរអោយមានការរីកចំរើនជាភារកិច្ចរបស់ពួកយើងជំនាន់ក្រោយ😀

One Response to របៀបរកអនុគមន៍ f(x+T)=f(x)+a

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: