របៀបរកអនុគមន៍ f(x)+f(x+n)=0

នេះជាវិធានសំរាប់រកអនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+n)=0 ; n\in Z
សំនួរត្រូវបានដាក់ឡើងថារកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+n)=0 ; n\in Z\& x\in R
នេះជាវិធីនៃការស្រមើស្រមៃរបស់ខ្ញុំ ទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃគណិតវិទ្យា ហើយខ្ញុំគិតថាវិធីដែលខ្ញុំបង្កើតសំរាប់រកអនុគមន៍ខាងលើនៅមានភាពខ្វះខាត់ខ្លះៗ។ ដូចនេះវាត្រូវការអោយលោកគ្រូ អ្នកគ្រូ សិស្ស និស្សិត ជាពិសេសគឺយុវជនដែលចូលចិត្តស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា ជួយបំពេញបន្ថែមលើចំនុចខ្វះខាតទាំងនោះ ដើម្បីអោយវិធីសាស្រ្ដដោះស្រាយខាងលើកាន់តែមានភាពទូលំទូលាយទៅតាមតំរូវការពិភពលោក។
វិធីសាស្រ្តសំរាប់រកគឺចែកចេញជាជំហានៗដូចខាងក្រោមៈ
ជំហានទីមួយៈ ត្រូវស្រាយថាអនុគមន៍ខាងលើជាអនុគមន៍ខួប
របៀបស្រាយៈ
តាមសម្មតិកម្មយើងមាន f(x)+f(x+n)=0\Rightarrow f(x)=-f(x+n)
ជំនួស x ដោយ x+n យើងបាន f(x+n)=-f(x+n+n)=-f(x+2n)
គុណអង្គទាំងពីរនឹង -1 យើងបាន -f(x+n)=f(x+2n)
ដូចនេះយើងទាញបាន f(x)=f(x+2n) យើងឃើញថា f(x) គឺជាអនុគមន៍ខួប។
ជំហានទីពីរៈ កំនត់ភាពទាល់នៃអនុគមន៍ខួបខាងលើ
របៀបកំណត់ៈ
យើងឧបមាថាអនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន៍ខួបក្នុងចន្លោះ [-a, a] នោះយើងបានៈ
-a\leq f(x)\leq a
បើសិន a=0\Rightarrow f(x)=0; \forall{x\in R}
បើសិន a\neq 0 នោះអនុគមន៍ខាងលើសមមូលនឹង \displaystyle -1\leq \frac{f(x)}{a}\leq 1
ចំណាំយើងអាចឧបមាថា f(x) ជាអនុគមន៍ខួបនៅក្នុងចន្លោះ [-b, b] ផ្សេងទៀតរួចអនុវត្តវិធានដូចខាងលើ។
ជំហានទីបីៈ កំណត់រកគ្រប់តំលៃ \alpha និង \beta (ដោះស្រាយរកឬសងាយនៃ \alpha និង \beta បើមាន)
របៀបកំណត់និងរបៀបដោះស្រាយ

  • ទីមួយៈ ឧបមាថាមាន \alpha \in R ដែលធ្វើអោយ \pi\leq \alpha x\leq 2\pi

នោះនាំអោយ cos\pi \leq cos \alpha x\leq cos 2\pi\Leftrightarrow -1\leq cos \alpha x\leq 1
ជ្រើសរើសអនុគមន៍ \displaystyle \frac{f_1(x)}{a}=cos \alpha x\Rightarrow f_1(x)=acos \alpha x
ជំនួស f_1(x)=acos \alpha x ចូលសមីការដើមនោះយើងបាន acos \alpha x+acos \alpha (x+n)=0 រួចដោះស្រាយរកតំលៃ \alpha ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការខាងលើ។

  • ទីពីរៈ ឧបមាថាមាន \beta \in R ដែលធ្វើអោយ \displaystyle \frac{3\pi}{2}\leq \beta x\leq \frac{\pi}{2} នោះយើងទាញបានៈ

\displaystyle sin \frac{3\pi}{2}\leq sin \beta x\leq sin \frac{\pi}{2}\Leftrightarrow -1\leq sin \beta x\leq 1
ជ្រើសតំលៃ \displaystyle \frac{f_2(x)}{b}=sin \beta x\Rightarrow f_2(x)=bsin \beta x
ជំនួស f_2(x)=bsin \beta x ចូលអនុគមន៍ដើមនោះយើងបាន bsin \beta x+bsin \beta (x+n)=0 ដោះស្រាយរកតំលៃ \beta នៃសមីការខាងលើ។
ជំហានទី 4 សរុបចំលើយនៃដំណោះស្រាយខាងលើ
ករណីដែលយើងមិនអាចរកបានតំលៃ \alpha , \beta នោះយើងទាញបាន f(x)=0; \forall{x\in R}
ករណីដែលយើងរកបានតំលៃ \alpha , \beta នោះយើងបានចំលើយនៃអនុគមន៍ខាងលើគឺៈ f(x)=f_1(x)+f_2(x)
ឆ្លងកាត់ការដោះស្រាយរកតំលៃ \alpha , \beta នៃសមីការខាងលើយើងបានអនុគមន៍ f(x) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់គឺៈ
\displaystyle f(x)=acos(2k+1)\frac{\pi}{n}x+bsin(2p+1)\frac{\pi}{n}x; \forall{k, p, n\in Z};\& \forall{x\in R}

និពន្ធដោយ វ៉ាន់ ឃា វិស្វករសំណង់ស៊ីវិល

យោងតាមជំហានខាងលើមិត្តអ្នកសិក្សាអាចឧបមាបន្ថែមជាមួយអនុគមន៍អ៊ីចស្ប៉ួណង់ស្យែល ឬអនុគមន៍លោការីតជាដើម … ។
ដើម្បីអោយច្បាស់ថែមទៀតមិត្តអ្នកអានទាំងអស់សូមចុចលើបន្ទាត់ខាក្រោមដើម្បីមើលឧទាហរណ៍ខ្លះៗ
ឧទាហរណ៍ 1 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+1)=0; x\in R
ឧទាហរណ៍ 2 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+3)=0; x\in R
ឧទាហរណ៍ 3 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+3)=2; x\in R
ឧទាហរណ៍ 4 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+1)=x; x\in R
ឧទាហរណ៍ 5 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+1)+f(x+3)+f(x+4)=2012; x\in R
ឧទាហរណ៍ 6 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(x+5)=0; x\in R
ឧទាហរណ៍ 7 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ \displaystyle f(x)+2f(x+1)+f(x+2)=cos\frac{\pi}{2}x-sin\frac{\pi}{2}x ; x\in R
ឧទាហរណ៍ 8 រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\rightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+2f(x+3)=2f(x+1)+f(x+4); x\in R

2 Responses to របៀបរកអនុគមន៍ f(x)+f(x+n)=0

  1. Pingback: របៀបរកអនុគមន៍ f(x)=f(x+T) « ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

  2. vankhea និយាយថា ៖

    ចំពោះចំលើយខាងលើនៅមានការខ្វះខាតដែលត្រូវបន្ថែម ហើយខ្ញុំនឹងសរសេរអធិប្បាយលំអិតម្ដងទៀតនៅពេលក្រោយ។
    អរគុណចំពោះការគាំទ្រវិស័យគណិតវិទ្យាខ្មែរ😀

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: