Problem 19: Functional equation

រកអនុគមន័ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ
f(f(x)+y)=yf(x-f(y)); \forall{x, y\in \mathbb{R}}
ចំលើយ
តាមសម្មតិកម្មយើងមានៈ f(f(x)+y)=yf(x-f(y)); \forall{x, y\in \mathbb{R}};(1)
ជំនួស y=0; x\in R នោះ (1) ទៅជាៈ f(f(x))=0; \forall{x\in R};(2)
ជំនួស x=f(y) នោះ (1) ទៅជាៈ f(f(f(y))+y)=yf(0); (3)
យើង (2)+(3) នោះយើងបានៈ f(y)=yf(0)
តាង a=f(0) នោះយើងបានៈ f(y)=ay; y\in R ជំនួសចូល (1) យើងបានៈ a=0
ដូចនេះយើងបានៈ f(x)=0; \forall{x\in R}

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: