Problem 270 van khea

គេអោយបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ a+b+c=3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \sqrt{4a^2+5bc}+\sqrt{4b^2+5ca}+\sqrt{4c^2+5ab}\geq (ab+bc+ca)^2
សំរាយបញ្ជាក់
យើងមានៈ
\displaystyle \sqrt{4a^2+5bc}+\sqrt{4b^2+5ca}+\sqrt{4c^2+5ab}\displaystyle =\frac{(\sqrt{a})^2}{\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5bc}{a^2}}}}+\frac{(\sqrt{b})^2}{\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5ca}{b^2}}}}+\frac{(\sqrt{c})^2}{\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5ab}{c^2}}}}
\displaystyle \geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5bc}{a^2}}}+\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5ca}{b^2}}}+\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5ab}{c^2}}}}
ឥឡូវយើងត្រូវស្រាយថាៈ \displaystyle P=\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5bc}{a^2}}}+\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5ca}{b^2}}}+\frac{1}{\sqrt{4+\frac{5ab}{c^2}}}\leq 1
តាង \displaystyle x=\frac{ab}{c^2};y=\frac{bc}{a^2};x=\frac{ca}{b^2}\Rightarrow xyz=1
នោះយើងបានៈ \displaystyle P=\frac{1}{\sqrt{4+5x}}+\frac{1}{\sqrt{4+5y}}+\frac{1}{\sqrt{4+5z}}\leq 1

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: