Problem 265 (van khea)

គេអោយបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ a^2+b^2+c^2=3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle ab+bc+ca\geq \frac{2}{3}abc(a+b+c)+1
សំរាយបញ្ជាក់
តាម Problem 254VanKhea យើងមានៈ
(a^2+b^2+c^2)^2+3abc(a+b+c)\leq 3(a^2+b^2)ab+3bc(b^2+c^2)+3(c^2+a^2)ca
\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2+6abc(a+b+c)\leq 3(a^2+b^2)ab+3bc(b^2+c^2)+3(c^2+a^2)ca+3abc(a+b+c)
\leq 3(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)
\Rightarrow 3^2+6abc(a+b+c)\leq 3.3(ab+bc+ca)
\displaystyle \Rightarrow ab+bc+ca\geq \frac{2}{3}abc(a+b+c)+1
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c=1

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: