Problem 264 (vankhea)

គេអោយបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ a+b+c=1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
(a^2+b^2+c^2)^2+3(a^4+b^4+c^4)+3abc\leq 3(a^3+b^3+c^3)
សំរាយបញ្ជាក់
តាម Problem 254Van Khea ចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c យើងមានៈ
(a^2+b^2+c^2)^2+3abc(a+b+c)\leq 3ab(a^2+b^2)+3bc(b^2+c^2)+3ca(c^2+a^2)
\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2+3(a^4+b^4+c^4)+3abc(a+b+c)\leq 3(a^3b+ca^3+a^4)+3(b^3c+ab^3+b^4)+3(c^3a+bc^3+c^4)
\displaystyle \Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2+3(a^4+b^4+c^4)+3abc(a+b+c)\leq 3(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)
ដោយ a+b+c=1 នោះយើងបានៈ
(a^2+b^2+c^2)^2+3(a^4+b^4+c^4)+3abc\leq 3(a^3+b^3+c^3)
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល \displaystyle a=b=c=\frac{1}{3}

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: