Problem 263 (vankhea)

គណនាតំលៃតំលៃធំបំផុតនៃកន្សោមៈ P=ab\sqrt{b+c}+bc\sqrt{c+a}+ca\sqrt{a+b} បើគេដឹងថា a+b+c=3
សំរាយបញ្ជាក់
យើងមានៈ \displaystyle ab\sqrt{b+c}=b\sqrt{a}.\sqrt{ab+ca}
ដូចនេះយើងបានៈ
P^2=(b\sqrt{a}.\sqrt{ab+ca}+c\sqrt{b}.\sqrt{bc+ab}+a\sqrt{c}.\sqrt{ca+bc})^2\leq (a^2b+b^2c+c^2a).2(ab+bc+ca)
ម្យ៉ាងទៀតយើងមាន \displaystyle (a^2b+b^2c+c^2a)(ab+bc+ca)\leq \frac{(a+b+c)^5}{27}=9
\displaystyle \Rightarrow P^2\leq 2.9\Rightarrow P\leq 3\sqrt{2}
ដូចនេះ Max(P)=3\sqrt{2}
សមភាពកើតមានពេល a=b=c=1

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: