Problem 261 (vankhea)

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ a+b+c=1 គេបានៈ
\displaystyle a^5+b^5+c^5+abc(ab+bc+ca)\geq \frac{2}{81}
សំរាយបញ្ជាក់
យើងមានៈ
\displaystyle a^5+b^5+c^5+abc(ab+bc+ca)\displaystyle =\frac{(a^3)^2}{a}+\frac{(b^3)^2}{b}+\frac{(c^3)^2}{c}+\frac{(abc)^2}{a}+\frac{(abc)^2}{b}+\frac{(abc)^2}{c}\displaystyle \geq \frac{(a^3+b^3+c^3+3abc)^2}{2(a+b+c)}
តាម Problem 255VanKhea យើងមានៈ
\displaystyle a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{2}{9}(a+b+c)^3
ដូចនេះយើងទាញបានៈ
\displaystyle a^5+b^5+c^5+abc(ab+bc+ca)\geq \frac{(\frac{2}{9}(a+b+c)^3)^2}{2(a+b+c)}
\displaystyle a^5+b^5+c^5+abc(ab+bc+ca)\geq \frac{2}{81}(a+b+c)^5=\frac{2}{81}
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល \displaystyle a=b=c=\frac{1}{3}

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: