Problem 258 (vankhea)

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c គេបានៈ
\displaystyle \frac{7}{3a}+\frac{7}{3b}+\frac{7}{3c}+\frac{15}{a+b+c}\displaystyle \geq \frac{6}{2a+b}+\frac{6}{2b+c}+\frac{6}{2c+a}+\frac{6}{a+2b}+\frac{6}{b+2c}+\frac{6}{c+2a}
សំរាយបញ្ជាក់
អនុវត្តន៍ Problem 255 van khea យើងមានៈ
\displaystyle x^3+y^3+z^3+3xyz\geq \frac{2}{9}(x+y+z)^3
\displaystyle \Leftrightarrow 7(x^3+y^3+z^3)+15xyz\geq 6(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2)
តាង \displaystyle x=t^a; y=t^b; z=t^c; t>0
នោះយើងបានៈ
7(t^{3a}+t^{3b}+t^{3c})+15t^{a+b+c}\geq 6t^{2a+b}+6t^{2b+c}+6t^{2c+a}+6t^{a+2b}+6t^{b+2c}+6t^{c+2a}
\displaystyle \Rightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{1}{t}(7t^{3a}+7t^{3b}+7t^{3c}+15t^{a+b+c})dt\displaystyle \geq \int\limits_{0}^{1}\frac{1}{t}(6t^{2a+b}+6t^{2b+c}+6t^{2c+a}+6t^{a+2b}+6t^{b+2c}+6t^{c+2a})dt
\displaystyle \Rightarrow \frac{7}{3a}+\frac{7}{3b}+\frac{7}{3c}+\frac{15}{a+b+c}\displaystyle \geq \frac{6}{2a+b}+\frac{6}{2b+c}+\frac{6}{2c+a}+\frac{6}{a+2b}+\frac{6}{b+2c}+\frac{6}{c+2a}
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: