Problem 256 (vankhea)

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c គេបានៈ
\displaystyle a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)\geq \frac{2}{27}(a+b+c)^4
សំរាយបញ្ជាក់
អនុវត្តន៍វិសមភាព Chebyshev ចំពោះ a, b, c និង a^3, b^3, c^3 យើងបានៈ
\displaystyle a^4+b^4+c^4\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)
\displaystyle \Rightarrow a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^3+b^3+c^3+3abc)
ម្យ៉ាងទៀតតាម Problem 255 Van Khea ចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c យើងមានៈ
\displaystyle a^3+b^3+c^3+3abc\geq \frac{2}{9}(a+b+c)^3
\displaystyle \Rightarrow a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)\geq \frac{2}{27}(a+b+c)^4
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: