Problem 245 (vankhea)

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c គេបានៈ
\displaystyle \sum_{cyc}(a-b)^2c\geq 2\sum_{cyc}(a-b)(a-c)\sqrt{bc}
សំរាយបញ្ជាក់
តាង f(x)=g(x)=\sqrt{x}, x\geq 0
\displaystyle \Rightarrow f''(x)=g''(x)=-\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}
\displaystyle \Rightarrow f''(x).g''(x)=\frac{1}{16}x^{-3}>0
តាង h(x)=f(x).g(x)=(f.g)(x)=\sqrt{x}.\sqrt{x}=x>0
យើងមានៈ
\displaystyle \Delta_a=\begin{vmatrix}f(b)&-f(c)\\g(b)&g(c)\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}\sqrt{b}&-\sqrt{c}\\\sqrt{b}&\sqrt{c}\end{vmatrix}=2\sqrt{bc}
\displaystyle \Delta_b=\begin{vmatrix}f(c)&-f(a)\\g(c)&g(a)\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}\sqrt{c}&-\sqrt{a}\\\sqrt{c}&\sqrt{a}\end{vmatrix}=2\sqrt{ca}
\displaystyle \Delta_c=\begin{vmatrix}f(a)&-f(b)\\g(a)&g(b)\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}\sqrt{a}&-\sqrt{b}\\\sqrt{a}&\sqrt{b}\end{vmatrix}=2\sqrt{ab}
តាមវិសមភាព h-\Delta Van Khea យើងបានៈ
\displaystyle (a-b)^2h(c)+(b-c)^2h(a)+(c-a)^2h(b)\geq (a-b)(a-c)\Delta_a+(b-a)(b-c)\Delta_b+(c-a)(c-b)\Delta_c
\displaystyle \Leftrightarrow \sum_{cyc}(a-b)^2c\geq 2\sum_{cyc}(a-b)(a-c)\sqrt{bc}
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: