Problem 244 (van khea)

ស្រាយបញ្ជាក់ចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b. c គេបានៈ
(a-b)^2a^2b^2+(b-c)^2b^2c^2+(c-a)^2c^2a^2\geq 2abc(a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b))
សំរាយបញ្ជាក់
តាង \displaystyle f(x)=\frac{1}{x}\& g(x)=\frac{abc}{x} នោះយើងបានៈ
\displaystyle f''(x)=\frac{2}{x^2}
\displaystyle g''(x)=\frac{2abc}{x^2}
\displaystyle \Rightarrow f''(x).g''(x)=\frac{4abc}{x^4}>0
តាង h(x)=f(x).g(x)=(f.g)(x)
ម្យ៉ាងទៀតយើងមានៈ
\displaystyle \Delta_a=\begin{vmatrix}f(b)&-f(c)\\g(b)&g(c)\end{vmatrix}=f(b)g(c)+g(b)f(c)=2a
\displaystyle \Delta_b=\begin{vmatrix}f(c)&-f(a)\\g(c)&g(a)\end{vmatrix}=f(c)g(a)+g(c)f(a)=2b
\displaystyle \Delta_c=\begin{vmatrix}f(a)&-f(b)\\g(a)&g(b)\end{vmatrix}=f(a)g(b)+g(a)f(b)=2c
តាមវិសមភាព h-\Delta Van Khea យើងបានៈ
(a-b)^2h(c)+(b-c)^2h(a)+(c-a)^2h(b)\geq (a-b)(a-c)\Delta_a+(b-a)(b-c)\Delta_b+(c-a)(c-b)\Delta_c
\displaystyle \Leftrightarrow (a-b)^2a^2b^2+(b-c)^2b^2c^2+(c-a)^2c^2a^2\geq 2abc(a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b))
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: