212 គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

គេអោយ a, b, c>0\& a+b+c=3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1
សំរាយបញ្ជាក់
យើងមាន \displaystyle \frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{(a^2)^2}{a^3+2a^2b^2}+\frac{(b^2)^2}{b^3+2b^2c^2}+\frac{(c^2)^2}{c^3+2c^2a^2}\displaystyle \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}
ដូចនេះយើងត្រូវស្រាយថាៈ
(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3 ពិតព្រោះ
\displaystyle a^4+b^4+c^4\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=a^3+b^3+c^3
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c=1

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: