208 គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

(វ៉ាន់ ឃា): គេអោយបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ \displaystyle a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}+c^{\frac{2}{3}}=3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{b+c}}+\frac{b^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{c+a}}+\frac{c^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}
សំរាយបញ្ជាក់
តាង​ \displaystyle a=x^3; b=y^3; c=z^3\Rightarrow a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}+c^{\frac{2}{3}}=x^2+y^2+z^2=3
ដូចនេះវិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ
\displaystyle \frac{x^2}{\sqrt{y^3+z^3}}+\frac{y^2}{\sqrt{z^3+x^3}}+\frac{z^2}{\sqrt{x^3+y^3}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}
យើងមានៈ \displaystyle \frac{x^2}{\sqrt{y^3+z^3}}+\frac{y^2}{\sqrt{z^3+x^3}}+\frac{z^2}{\sqrt{x^3+y^3}}\displaystyle =\frac{(x^2)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^2y^3+z^3x^2}}+\frac{(y^2)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{y^2z^3+x^3y^2}}+\frac{(z^2)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{z^2x^3+y^3z^2}}
\displaystyle \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2}}
ម្យ៉ាងទៀតតាម លំហាត់ទី 32 vankhea យើងមានៈ
\displaystyle (x^2+y^2+z^2)^{\frac{5}{2}}\geq 3\sqrt{3}(x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2)
\displaystyle (x^2+y^2+z^2)^{\frac{5}{2}}\geq 3\sqrt{3}(x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3)
ដូចនេះយើងបានៈ
\displaystyle \frac{x^2}{\sqrt{y^3+z^3}}+\frac{y^2}{\sqrt{z^3+x^3}}+\frac{z^2}{\sqrt{x^3+y^3}}\displaystyle \geq \frac{3^{\frac{3}{4}}(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2}(x^2+y^2+z^2)^{\frac{5}{4}}}=\frac{3^{\frac{3}{4}}(x^2+y^2+z^2)^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c=1

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: