206 គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

(វ៉ាន់ ឃា): គេអោយបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ a^2+b^2+c^2=3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a^2}{1+b^3}+\frac{b^2}{1+c^3}+\frac{c^2}{1+a^3}\geq \frac{3}{2}
សំរាយបញ្ជាក់
យើងមានៈ \displaystyle \frac{a^2}{1+b^3}+\frac{b^2}{1+c^3}+\frac{c^2}{1+a^3}=\frac{(a^2)^2}{a^2+a^2b^3}+\frac{(b^2)^2}{b^2+b^2c^3}+\frac{(c^2)^2}{c^2+c^2a^3}\displaystyle \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2+a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3}
ម្យ៉ាងទៀតតាមលំហាត់ទី 32 vankhea យើងមានៈ
\displaystyle (a^2+b^2+c^2)^{\frac{5}{2}}\geq 3\sqrt{3}(a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3)
ដូចនេះយើងបានៈ
\displaystyle \frac{a^2}{1+b^3}+\frac{b^2}{1+c^3}+\frac{c^2}{1+a^3}\geq \frac{3\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)^2}{3\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2)^{\frac{5}{2}}}
\displaystyle \Rightarrow \frac{a^2}{1+b^3}+\frac{b^2}{1+c^3}+\frac{c^2}{1+a^3}\geq \frac{3}{2}

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: