205 គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

(van khea): គេអោយ a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមានផ្ទៀងផ្ទាត់ \displaystyle a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3} ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{a+b^2}\geq \frac{9}{4}
សំរាយបញ្ជាក់
យើងមានៈ
\displaystyle \frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{a+b^2}=\frac{(a^2)^2}{a^3b+c^2a^3}+\frac{(b^2)^2}{b^3c+a^2b^3}+\frac{(c^2)^2}{c^3a+b^2c^3}\displaystyle \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3b+b^3c+c^3a+a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3}
ម្យ៉ាងទៀតតាមលំហាត់ទី 26 Vasile Cirtoaje និង លំហាត់ទី 32 Van Khea យើងមានៈ
(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^3b+b^3c+c^3a) និង \displaystyle (a^2+b^2+c^2)^{\frac{5}{2}}\geq 3\sqrt{3}(a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3)
ដូចនេះវិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ
\displaystyle \frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{a+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)^2+(a^2+b^2+c^2)^{\frac{5}{2}}}
\displaystyle \Rightarrow \frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{a+b^2}\geq \frac{9}{4}
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល \displaystyle a=b=c=\frac{1}{3}

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: