204 គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

(វ៉ាន់ ឃា): គេអោយ a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមានផ្ទៀងផ្ទាត់ a^2+b^2+c^2=1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a^2}{b+c^3}+\frac{b^2}{c+a^3}+\frac{c^2}{a+b^3}\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}
សំរាយបញ្ជាក់
យើងមានៈ
\displaystyle \frac{a^2}{b+c^3}+\frac{b^2}{c+a^3}+\frac{c^2}{a+b^3}=\frac{(a^2)^2}{a^2b+c^3a^2}+\frac{(b^2)^2}{b^2c+a^3b^2}+\frac{(c^2)^2}{c^2a+b^3c^2}
\displaystyle \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2}
ម្យ៉ាងទៀតតាមលំហាត់ទី 32 vankhea និងលំហាត់ទី 33 vankhea យើងមានៈ
\displaystyle (a^2+b^2+c^2)^{\frac{3}{2}}\geq \sqrt{3}(a^2b+b^2c+c^2a) និង \displaystyle (a^2+b^2+c^2)^{\frac{5}{2}}\geq 3\sqrt{3}(a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2)
ដូចនេះវិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ
\displaystyle \frac{a^2}{b+c^3}+\frac{b^2}{c+a^3}+\frac{c^2}{a+b^3}\geq \frac{3\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2)^{\frac{3}{2}}+(a^2+b^2+c^2)^{\frac{5}{2}}}\displaystyle =\frac{3\sqrt{3}}{4}
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល \displaystyle a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: