200 គណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

ស្រាយបញ្ចាក់ថាចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c គេបានៈ

\displaystyle \frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}

សំរាយបញ្ជាក់

តាង \displaystyle a=\frac{xy}{z}; b=\frac{yz}{x}; c=\frac{zx}{y}\Rightarrow ab+bc+ca=x^2+y^2+z^2

ដូចនេះវិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ

\displaystyle \frac{x^2}{y^2(z^2+x^2)}+\frac{y^2}{z^2(x^2+y^2)}+\frac{z^2}{x^2(y^2+z^2)}\geq \frac{9}{2(x^2+b^2+z^2)}

តាមវិសមភាព AM-GM យើងមានៈ

\displaystyle \frac{x^2}{y^2(z^2+x^2)}+\frac{y^2}{z^2(x^2+y^2)}+\frac{z^2}{x^2(y^2+z^2)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2)}}\displaystyle \geq \frac{9}{2(x^2+y^2+z^2)}

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល x=y=z\Leftrightarrow a=b=c

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: