Iran 1996

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះបណ្ដាចំនួនវិជ្ជមាន a, b, c គេបានៈ
\displaystyle \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}
លំហាត់មួយនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាលំហាត់កំរិតធ្ងន់ ហេតុនេះមានសៀវភៅមួយចំនួនមិនបានសរសេរពីសំរាយបញ្ជាក់របស់វាទេ
ហេតុនេះថ្ងៃនេះខ្ញុំលើកយកនូវពីររបៀបងាយៗមិនធ្វើការស្រាយបញ្ជាក់ជូនមិត្ត្អអ្នកសិក្សាស្រាវជា្រវទាំងអស់កែអផ្សុក😀
របៀបទី១ ( ដកស្រង់)
តាង x=a+b; y=b+c; z=c+a នោះវិសមភាពខាងលើទៅជាៈ
\displaystyle (2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\geq \frac{9}{4}
សមមូលនឹងៈ
\displaystyle (\frac{2}{yz}-\frac{1}{x^2})(y-z)^2+(\frac{2}{zx}-\frac{1}{y^2})(z-x)^2+(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2})(x-y)^2\geq 0
តាង \displaystyle S_x=\frac{2}{yz}-\frac{1}{x^2}; S_y=\frac{2}{zx}-\frac{1}{y^2}; S_z=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}
ដូចនេះវិសមភាពខាងលើទៅជាៈ
S_x(y-z)^2+S_y(z-x)^2+S_z(x-y)^2\geq 0
អនុវត្តន៍ទ្រឹស្ដីបទ S.O.S យើងឧបមាថា x\geq y\geq z នោះយើងបានៈ S_x\geq 0 ដូចនេះយើងគ្រាន់តែបង្ហាញថាៈ y^2S_y+z^2S_z\geq 0 ជាការស្រេច។
យើងមាន y^2S_y+z^2S_z\geq 0\Leftrightarrow y^3+z^3\geq xyz
យើងមាន y^3+z^3\geq yz(y+z)
តែ
y+z=b+c+c+a\geq a+b=x
\Rightarrow y^3+z^3\geq yz(y+z)\geq xyz
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

3 Responses to Iran 1996

  1. rainymathboy និយាយថា ៖

    ប្រហែល​ជា​តាម​Jensenបាន ដោយសារ តែ a+b+c=1 នោះ​តាង​អនុគមន៍ f(x)=1/(1-x)^2

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: