របៀបទីពីរ(សំរាប់ស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាព 2011)

នេះជារបៀបមួយទៀតដែលខ្ញុំទើបសាកល្បងសំរាប់ស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាព 2011 ។ ហើយរបៀបទីមួយខ្ញុំបានស្រាយរួចមកហើយ

ឥឡូវនេះខ្ញុំជូនរបៀបទីពីរដើម្បីចែកជាចំណេះដឹងទៅចុះ😀

ទ្រឹស្ដីបទៈ គេអោយបណ្ដាចំនួនវិជ្ជមាន x_1, x_2, ..., x_n និង a_1, a_2, ..., a_n ដែល a_1-a_2-...-a_n=1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{x_1^{a_1}}{x_2^{a_2}...x_n^{a_n}}\geq a_1x_1-a_2x_2-...-a_nx_n

សំរាយបញ្ជាក់

តាមសម្មតិកម្មយើងមាន a_1-a_2-...-a_n=1

\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{a_1}+\frac{a_2}{a_1}+...+\frac{a_n}{a_1}=1

តាមលក្ខណៈទូទៅនៃវិសមភាព AM-GM យើងមានៈ

\displaystyle \frac{x_1^{a_1}}{a_1x_2^{a_2}...x_n^{a_n}}+\frac{a_2}{a_1}x_2+...+\frac{a_n}{a_1}x_n\geq \biggl(\frac{x_1^{a_1}}{x_2^{a_2}...x_n^{a_n}}.x_2^{a_2}...x_n^{a_n}\biggl)^{\frac{1}{a_1}}

\displaystyle \Leftrightarrow \frac{x_1^{a_1}}{a_1x_2^{a_2}...x_n^{a_n}}+\frac{a_2}{a_1}x_2+...+\frac{a_n}{a_1}x_n\geq x_1

\displaystyle \Rightarrow \frac{x_1^{a_1}}{x_2^{a_2}...x_n^{a_n}}\geq a_1x_1-a_2x_2-...-a_nx_n

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល x_1=x_2=...=x_n

វិសមភាពខាងលើមានប្រយោជន៍ច្រើនណាស់ ហើយការអនុវត្តន៍របស់វាវិញក៏មានលក្ខណៈពិសេសៗច្រើនដែរ ។

One Response to របៀបទីពីរ(សំរាប់ស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាព 2011)

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: