លំហាត់សំរាប់អ្នកប្រមឹក

ថ្ងៃនេះខ្ញុំសប្បាយចិត្តណាស់ ព្រោះថាខ្ញុំអាចបើកប្រាក់ខែបានហើយ😀

បើកប្រាក់ខែត្រូវតែផឹក😀 ផឹកហើយត្រូវតែរៀន ។

នេះជាលំហាត់សំរាប់មិត្តអ្នកស្រាវជ្រាវ រឿងធ្វើចេញឬមិនចេញខ្ញុំមិនដឹងទេ តែខ្ញុំតែងវាឡើងគឺសំរាប់អ្នកហើយ😀

គេអោយ a, b, c>0 \&abc=1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2b+c}}{a+b}+\frac{b^3\sqrt{2c+a}}{b+c}+\frac{c^3\sqrt{2a+b}}{c+a}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}

សំរាយបញ្ជាក់

យើងមានៈ \displaystyle \frac{a^3\sqrt{2b+c}}{a+b}=\frac{a^{\frac{5}{2}}\sqrt{2b+c}}{(a+b)\sqrt{bc}}\geq \frac{2a^{\frac{5}{2}}\sqrt{2b+c}}{(a+b)(b+c)}\displaystyle =\frac{2a^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+\frac{b}{b+c}}}{(a+b)\sqrt{b+c}}
\displaystyle \Rightarrow \frac{a^3\sqrt{2b+c}}{a+b}+\frac{b^3\sqrt{2c+a}}{b+c}+\frac{c^3\sqrt{2a+b}}{c+a}\displaystyle \geq \frac{2a^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+\frac{b}{b+c}}}{(a+b)\sqrt{b+c}}+\frac{2b^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+\frac{c}{c+a}}}{(b+c)\sqrt{c+a}}+\frac{2c^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+\frac{a}{a+b}}}{(c+a)\sqrt{a+b}}
តាង \displaystyle x=\frac{b}{b+c} ; y=\frac{c}{c+a}; z=\frac{a}{a+b}; \forall{a, b, c>0}\Rightarrow x, y, z\in (0; 1)
\displaystyle \Rightarrow \frac{a^3\sqrt{2b+c}}{a+b}+\frac{b^3\sqrt{2c+a}}{b+c}+\frac{c^3\sqrt{2a+b}}{c+a}\displaystyle \geq \frac{2a^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+x}}{(a+b)\sqrt{b+c}}+\frac{2b^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+y}}{(b+c)\sqrt{c+a}}+\frac{2c^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+z}}{(c+a)\sqrt{a+b}}
ដោយ \displaystyle \frac{5}{2}-\frac{1}{2}-1=1 តាមវិសមភាព 05 វ៉ាន់ ឃា គេបានៈ
\displaystyle \frac{a^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+x}}{(a+b)\sqrt{b+c}}+\frac{b^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+y}}{(b+c)\sqrt{c+a}}+\frac{c^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+z}}{(c+a)\sqrt{a+b}}\displaystyle \geq \frac{(a+b+c)^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+\sqrt[3]{xyz}}}{\sqrt{3}((a+b)\sqrt{b+c}+(b+c)\sqrt{c+a}+(c+a)\sqrt{a+b})}
ម្យ៉ាងទៀតយើងមានៈ
\displaystyle (a+b)\sqrt{b+c}+(b+c)\sqrt{c+a}+(c+a)\sqrt{a+b}\leq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}(a+b+c)^{\frac{3}{2}}
\displaystyle 1+\sqrt[3]{xyz}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2(a+b+c)}
\displaystyle \Rightarrow \frac{a^3\sqrt{2b+c}}{a+b}+\frac{b^3\sqrt{2c+a}}{b+c}+\frac{c^3\sqrt{2a+b}}{c+a}\geq \frac{3\sqrt{a+b+c}}{2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល a=b=c=1

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: