វិសមភាព 2011.1 វ៉ាន់ ឃា

ចំពោះបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន x_1, x_2, ..., x_n និងបណ្ដាចំនួនពិតវិជ្ជមាន a_1, a_2, ..., a_n ដែល a_1-a_2-...-a_n=1 គេបានៈ

\displaystyle \frac{x_1^{a_1}}{x_2^{a_2}x_3^{a_3}...x_n^{a_n}}\geq a_1x_1-a_2x_2-a_3x_3-...-a_nx_n

សំរាយបញ្ជាក់

តាង f(t)=e^t ; t\in R\Rightarrow f''(t)=e^t>0 \forall{t\in R}

តាមវិសមភាព 03 (វ៉ាន់ ឃា) ចំពោះគ្រប់ t_1, t_2, ...,t_n\in R និងចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a_1, a_2, ..., a_n ដែល a_1-a_2-...-a_n=1 គេបានៈ

f(a_1t_1-a_2t_2-...-a_nt_n)\geq a_1f(t_1)-a_2f(t_2)-...-a_nf(t_n)

\Leftrightarrow e^{a_1t_1-a_2t_2-...-a_nt_n}\geq a_1e^{t_1}-a_2e^{t_2}-...-a_ne^{t_n}  ; (*)

តាង t_i=lnx_i ; \forall{x_i>0}\Rightarrow e^{t_i}=x_i

ម្យ៉ាងទៀតយើងមានៈ \displaystyle a_1t_1-a_2t_2-...-a_nt_n=a_1lnx_1-a_2lnx_2-...-a_nlnx_n\displaystyle =ln\biggl(\frac{x_1^{a_1}}{x_2^{a_2}x_3^{a_3}...x_n^{a_n}}\biggl)
\displaystyle \Rightarrow e^{a_1t_1-a_2t_2-...-a_nt_n}=\frac{x_1^{a_1}}{x_2^{a_2}x_3^{a_3}...x_n^{a_n}}
តាម (*) យើងបានៈ
\displaystyle \frac{x_1^{a_1}}{x_2^{a_2}x_3^{a_3}...x_n^{a_n}}\geq a_1x_1-a_2x_2-a_3x_3-...-a_nx_n
ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល x_1=x_2=...=x_n

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: