លំហាត់វិសមភាព(កំរិតមូលដ្ឋាន)

(van khea): គេអោយ a, b, c ជាបីចំនួនពិតវិជ្ជមានផ្ទៀងផ្ទាត់ a^2+b^2+c^2=3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{3}{2}

ឆ្លើយតែមួយម៉ាត់អោយត្រូវតែម្ដង

នេះជាសំនួរមួយដែលខ្ញុំបានឃើញហើយក៏បង្កើតជាសំនួរនេះឡើង សង្ឃឹមថាអ្នកអាចឆ្លើយតែមួយម៉ាត់អោយចំចំនុចតែម្ដង 😀

សំនួរសួរថាៈ តើក្រដាសអ្វីដែលស្រមោចចូលចិត្តរោមស៊ីជាងគេ ?

 

លំហាត់រកដៃគូ

គេអោយ a, b, c>0 ផ្ទៀងផ្ទាត់ a^3+b^3+c^3+6abc=1។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\geq \frac{3}{2}(ab+bc+ca)^2

លំហាត់ខាងលើនេះខ្ញុំទើបតែនឹងតែងទេ វាក៏មិនសូវជាស្រួលប៉ុន្មានដែរ ។ តែខ្ញុំដឹងមិត្តអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់ប្រកដជាអាចស្រាយចេញ

បើថាស្រាយលំហាត់នៅមានការស្ទាក់ស្ទើរនោះ បានន័យថាចំណេះដឹងរបស់អ្នកនៅមានកំរិត ហើយបើដូច្នេះមែននោះការប្រឡងប្រជែង

របស់មិត្តអ្នកសិក្សាប្រាកដជាត្រូវជួបឧបសគ្គហើយ ។

ខ្ញុំអ្នកតែង ឯមិត្តអ្នកសិក្សាជាអ្នកស្រាយ ដូចពាក្យចាស់លោកពោលថាមានអ្នកចងត្រូវតែមានអ្នកស្រាយ។ តែខ្ញុំនៅមិនទាន់បានជួបអ្នក

ដែលចូលចិត្តរៀនវិសមភាពដូចខ្ញុំទេ ហេតុនេះហើយខ្ញុំនៅខ្វះអ្នកស្រាយម្នាក់ដើម្បីជជែកគ្នាពីវិធីសាស្រ្ដនានាដែលធ្លាប់បានជួបកន្លងមក

សង្ឃឹមថាខ្ញុំនឹងអាចរកឃើញដៃគូម្នាក់ដែលមានចិត្តដូចគ្នា ស្រឡាញ់វិសមភាពដូចខ្ញុំ 😀

ចំលើយ

យើងមានៈ \displaystyle \frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}= \frac{(ab)^2}{abc+a^2b}+\frac{(bc)^2}{abc+b^2c}+\frac{(ca)^2}{abc+c^2a}

តាមវិសមភាព Cauchy – Schwarz យើងមានៈ

\displaystyle \frac{(ab)^2}{abc+a^2b}+\frac{(bc)^2}{abc+b^2c}+\frac{(ca)^2}{abc+c^2a}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+3abc}

\displaystyle \Rightarrow \frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+3abc}

ដូចនេះយើងត្រូវស្រាយថាៈ \displaystyle \frac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+3abc}\geq \frac{3}{2}(ab+bc+ca)^2

\displaystyle \Leftrightarrow 2\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a+3abc)

តាមសម្មតិកម្មយើងមានៈ a^3+b^3+c^3+6abc=1 នោះវិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ

\displaystyle 2(a^3+b^3+c^3+6abc)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a+3abc)

\Leftrightarrow 2(a^3+b^3+c^3)+3abc\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)

មិនបាត់បង់លក្ខណៈទូទៅនៃលំហាត់ទេ យើងឧបមាថា c=min(a, b, c) ។ តាង a=c+p; b=c+q ; p, q\geq 0

ជំនួសចូលវិសមភាពខាងលើយើងបានៈ

2(a^3+b^3+c^3)+3abc= 9c^3+9(p+q)c^2+3(2p^2+2q^2+pq)c+2p^3+2q^3

3(a^2b+b^2c+c^2a)=9c^3+9(p+q)c^2+3(p^2+q^2+2pq)c+p^2q

ដកអង្គនិងអង្គនៃសមភាពខាងលើយើងបានៈ

2(a^3+b^3+c^3)+3abc-3(a^2b+b^2c+c^2a)=(p^2+q^2-pq)c+2p^3+2q^3-3p^2q

ម្យ៉ាងទៀតយើងមានៈ

p^2+q^2\geq 2pq\geq pq\Rightarrow p^2+q^2-pq\geq 0

2p^3+2q^3=q^3+p^3+p^3+q^3\geq q^3+3\sqrt[3]{p^3.p^3.q^3}=q^3+3p^2q\geq 3p^2q

\Rightarrow 2p^3+2q^3\geq 3p^2q

ដូចនេះយើងបានៈ (p^2+q^2-pq)c+2p^3+2q^3-3p^2q\geq 0

\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)+3abc-3(a^2b+b^2c+c^2a)\geq 0

\Leftrightarrow 2(a^3+b^3+c^3)+3abc\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a) ពិត។

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ សមភាពកើតមានពេល p=q=0\Leftrightarrow a=b=c

ជូនពរការស្រាវជ្រាវរបស់មិត្តអ្នកសិក្សាទទួលបានជោគជ័យដូចក្ដីប្រាថ្នា ពីខ្ញុំ វ៉ាន់ ឃា 😀

សន្យាអាចដោះសារបានច្រើនរាប់មិនអស់

សន្យា ជាពាក្យមួយដែលយើងតែងតែប្រើរាល់ថ្ងៃ ហើយពាក្យសន្យានេះដែរអាចប្រើជំនួសក្រដាសស្នាមបានមួយចំនួនផងដែរ។

សំរាប់មនុស្សទៀងត្រង់ អ្នកមានគុណធម៌ ពាក្យសន្យាអាចនិយាយថាជាក្រដាសស្នាមមួយដែលគ្នាស្រមោល ហើយវាមានប្រសិទ្ធភាព

ខ្លាំងជាងក្រដាសស្នាមទៅទៀត។

មិនថាសម័យឬសម័យឥឡូវនេះទេ គេនៅតែនិយមយកពាក្យសន្យាជំនួសក្រដាសស្នាម ដូចជារឿងស្នេហា រឿងដើរលេង រឿងផឹកស៊ី

រឿងធ្វើដំណើរជាដើម។ ពាក្យសន្យាជាពាក្យមួយដែលសំដៅទៅលើការសំរេចចិត្តរវាងខ្លួនឯងនិងខ្លួនឯង បុគ្គលនិងបុគ្គល។

ចំណែកពាក្យសន្យាសំរាប់ខ្ញុំវិញ ជាវិធីមួយសំរាប់ដោះសារ ឬសំរាប់រកនូវវិធីដោះដៃ ។ ពាក្យសន្យាអាចដោះខ្លួនបានមួយគ្រាៗដែរ

ដូចគ្នាក្នងវង់ផឹកស៊ី លេងល្បែង សងលុយគេ ជាដើម។

ហើយសំរាប់ខ្ញុំពីមួយឆ្នាំទៅមួយឆ្នាំ ខ្ញុំប្រើពាក្យសន្យាច្រើនរាប់មិនអស់ រហូតដល់ច្រើនពេកទៅក៏ភ្លេចថាខ្លួនឯងបានសន្យាអ្វីជាមួយគេ 😀

អាន ច្រើនទៀតនៃប្រកាសនេះ

អត់លុយ+មិនទាន់មានលុយ=ដាច់លុយ

ប្រហែលជាមានអ្នកដូចខ្ញុំខ្លះហើយមើលទៅ 😀

ខែនេះសេដ្ឋកិច្ចធ្លាក់ចុះមែនទែន ទើបតែមកពីស្រុកសោះស្រាប់តែអាឡូវរកលុយតែមួយដុងគ្មានសោះ ខែនេះដាច់លុយលាន់សូរប៉ាត់

សល់ 5  , 6 ថ្អៃទៀតនោះទើបដល់ថ្ងៃបើកលុយ ហើយបានអីញ៉ាំទៅខ្ញុំ តិចខ្ញុំត្រូវអត់បាយស្លាប់ទៅ ។ កាលពីមុនដាច់លុយគ្រាន់សល់មី

គ្រាន់ផ្ដោះកូយ តែអាឡូវមីក៏អត់ លុយក៏អត់ ហ៊ឺ ជីវិតពោពេញដោយភាពតុកស៊ិច

ធ្វើយ៉ាងណាទើបឆាប់ក្លាយជាអ្នកមាន

លោកអ្នកប្រហែលជាចង់ក្លាយជាអ្នកមានហើយមើលទៅ 😀

បើលោកអ្នកពិតជាចង់ក្លាយជាអ្នកមានឆាបរហ័ស ខ្ញុំមានវិធីមួយចំនួនដូចខាងក្រោមៈ

  • លក់ដីស្រែ លក់ផ្ទះ លក់កេរ្ដ៍ដំណែលអោយអស់នោះនឹងក្លាយជាអ្នកមានមួយប្រប្រិចភ្នែក
  • ដើរខ្ចីលុយពីបណ្ដាមិត្តភក្ដិ ញាតិមិត្ត បងប្អូននិងឪពុកម្ដាយ ហើយបូកលុយទាំងនោះបញ្ចូលគ្នានោះនឹងមានលុយច្រើនក៏ក្លាយជាអ្នកមានដែរ
  • ទៅប្លន់ ធានាគារ ប្លន់ផ្ទះសេដ្ឋី ប្លន់ទូមាសនោះអ្នកនឹងបានប្រាក់ច្រើនក៏ក្លាយជាអ្នកមានដែរ
  • បើអ្នកធ្វើការធំស្រាប់ អ្នកអាចរកស៊ីលក់ព្រៃ លក់វត្ថុបុរាណនោះអ្នកក៏ក្លាយជាអ្នកមានដែរ
  • ហើយមួយទៀតអ្នកអាចកាត់ដីដែលនៅតាមព្រំដែនអោយសៀម យួននោះអ្នកនឹងបានលុយដ៏ច្រើនសន្ធឹកសន្ធាប់
  • វិធីមួយទៀតគឺលក់ជាតិ អ្នកអាចលក់ជាតិក្នុងកុងត្រាគិតជាឆ្នាំ គិតជាជីវិត គិតជាតំណ នោះពួកបរទេសនឹងអោយលុយអ្នកដ៏ច្រើនសែនច្រើនក៏ក្លាយជាអ្នកមានដែរ
  • មួយទៀតអ្នកអាចប្រថុយលេងឆ្នោត (បើយីអ៊ុនឡើង) នោះអ្នកក៏អាចក្លាយជាអ្នកមានដែរ
  • ចំណែកវិធីចុងក្រោយនេះគឺ…. មិនហ៊ាននិយាយទេព្រោះថាអាចត្រូវបានគេជេរដាក់បណ្ដះសារដោយមិនដឹងខ្លូន 😀

ទ្រឹស្ដីបទ ចោរៈ អ្នករៀន អ្នកបង្រៀន អ្នករកស៊ីទាំងឡាយសុទ្ធតែជាទាស់កររបស់ខ្ញុំ ។ ប៉ូលីស ប៉េអឹម ទាហាន

ទាំងឡាយសុទ្ធតែជាកូនចៅខ្ញុំ សុទ្ធតែជាអង្គរក្សរបស់ខ្ញុំ ។ មន្ត្រីរាជការសុទ្ធតែសាច់ញាតិខ្ញុំទាំងអស់ 😀

ខំរៀនទៅប្អូនសង្គមយើងវាចឹង 😀

លំហាត់វិសមភាព

សាកល្បងជាមួយលំហាត់ថ្មីៗ ដើម្បីបង្កើនចំណេះផ្នែកគណិតវិទ្យា
គេអោយ a,b,c, p,q>0 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a^4}{pa+qb}+\frac{b^4}{pb+qc}+\frac{c^4}{pc+qa}\geq \frac{(ab+bc+ca)^3}{(p+q)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}