លំហាត់ 94: van khea

គេអោយ a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថា a^k, b^k, c^k ; \forall{k\in (0; 1)} ក៏ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយដែរ ។

ចំលើយ

កាលណាគេនិយាយដល់បីចំនួនផ្ទៀងផ្ទាត់ជាជ្រុងនៃត្រីកោណគឺបានន័យថាផលបូកនៃរង្វាស់ជ្រុងពីរត្រូវតែធំជាងរង្វាស់ជ្រុងដែល

នៅសល់។ តាមសម្មតិកម្ម a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយនោះយើងបានៈ

a+b>c

b+c>a

c+a>b

ដូចនេះយើងត្រូវស្រាយថាចំពោះចំនួនវិច្ជមាន a^k ; b^k; c^k ; \forall{k\in (0< 1)} ក៏ផ្ទៀងផ្ទាត់ដូចខាងលើដែរ

តាង f(x)=x^k ; x>0 ; k\in (0, 1) យើងបានៈ f''(x)=k(k-1)x^{k-2}<0

តាមវិសមភាព V - K:06 ចំពោះ f''(x)\leq 0 និង 0<a<a+b យើងបានៈ

(a+b-a)f(0)-(a+b-0)f(a)+(a-0)f(a+b)< 0

\Leftrightarrow af(0)+af(a+b)< (a+b)f(a)  ; (1)

ដូចគ្នាដែរចំពោះ 0<b<a+b នោះយើងបានៈ

(a+b-b)f(0)-(a+b-0)f(b)+(b-0)f(a+b)<0

\Leftrightarrow bf(0)+bf(a+b)<(a+b)f(b) ; (2)

យក (1)+(2) យើងបានៈ

(a+b)f(0)+(a+b)f(a+b)<(a+b)(f(a)+f(b))

\Leftrightarrow f(0)+f(a+b)<f(a)+f(b)

\Leftrightarrow 0^k+(a+b)^k<a^k+b^k\Rightarrow a^k+b^k>(a+b)^k>c^k

ដូចនេះយើងបាន a^k+b^k>c^k ពិត ។

ស្រាយដូចគ្នាខាងលើយើងនឹងបាន

b^k+c^k>a^k

c^k+a^k>b^k

ដូចនេះបើ a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយនោះ  a^k, b^k, c^k ; \forall{k\in (0; 1)} ក៏ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយដែរ ។

Advertisements

មួយកែវនេះសំរាប់អ្នក

មេអំបៅពឹស

ធ្លាប់ស្គាល់មេអំបៅពឹសអត់ ?? ឥទ្ធិពលរបស់វាគឺអាចអោយយើងដេកពេទ្យរាប់ខែដែរ 😀
មេអំបៅពឹសមួយនេះវាមានសំរស់ស្អាតណាស់ តែកុំប៉ះវាបើហ៊ានតែប៉ះវា វានឹងបញ្ចេញរោមផង់របស់វាមកលើស្បែកយើងភ្លាម
ពឹសវាខ្លាំងណាស់នៅលើរោមនោះ វាអាចធ្វើអោយរមាស់ រលួយសាច់ កើតជាពងបែកថែមទៀត ហើយពិសេសនោះទៀត
គឺរបួសដែលបានទទួលរងពីពឹសមេអំបៅនោះគឺឆាប់ក្លាយណាស់ បើយើងទុកវាយូរពេកនោះវានឹងបំលែងទៅជាជំងឺមួយបែប
ទៀត ។

រូបភាពខាងលើនេះជាមេអំបៅពឹស វាបានងាប់បាត់ទៅហើយ ដោយសារកំរបានឃើញមេអំបៅពឹសដែលធំបែបនេះខ្ញុំយកវា

មកទុកគ្រាន់មើល ខ្ញុំបានពិនិត្យមើលរោមរបស់វាគឺពិតជាគួអោយខ្លាចមែន គ្រាន់តែប៉ះបន្តិចវាហុយឡើងព្រោងតែម្ដង ។ ក្នុង

តួខ្លួនវាត្រង់ណាក៏មានរោមពឹសដែរ មិនថាជើងឬព្រុយវានោះទេ គឺពោពេញទៅដោយរោមពឹសទាំងអស់ ។

នេះជារូបថត ថតផ្ងារ បើមើលចឹងទៅវាហាក់ដូចជាសត្វប្រចៀវ ។ មេអំបៅពឹសមួយនេះវាមានទំហំធំជាងប្រចៀវមួយចំនួន

ផង ខ្ញុំបានយកវាមកដាក់នៅលើក្រដាសអនាម័យ ពេលវាត្រដាងស្លាបទៅវាមានទំហំធំជាងក្រដាស់នោះទៀត។ បើសិនជាវា

រោលអ្នកណាម្នាក់នោះ ម្លេះអ្នកនោះនឹងត្រូវធ្ងន់ធ្ងរហើយ ព្រោះថាខ្លួនវាធំហើយ មានរោមច្រើនសែនច្រើន ។ នេះជាធម្មជាតិ

សំរាប់ការពារខ្លួនវា ។ មេអំបៅពឹសមួយនេះវាចូលចិត្តរស់នៅកន្លែងណាដែលមានគំនរសំរាប់ពុកផុយ ស្ងួតៗ ដូចជានៅតាម

ដើមឈើ នៅតាមដើមចេកជាដើម។

 

មេអំបៅពឹសមួយនេះវាមានច្រើនពណ៌ណាស់ ព្រោះអីពណ៌វាគឺវាសំរបទៅតាមមជ្ឍដ្ឋានដែលវាកំពុងរស់នៅ ។ ហើយពិសេស

មួយទៀតនោះគឺមេអំបៅពឹសនេះវាដូចគ្នានឹងមេអំបៅធម្មតាដែលកើតចេញពីដង្កូវ គឺដូចគ្នាមែនទែន ។ ក៏ប៉ុន្តែយើងអាចសំគាល់

វាទៅតាមការរស់នៅរបស់វា ។ អ្នកប្រយ័ត្ន!! ពេលហាលខោអាវក្បែរដើមឈើ ក្រែងលើវាហើរមកទំលើខោសំខាន់បោះយើង

នៅប្រាកដជាវីវរហើយ 😀

លំហាត់ 93: van khea

គេអោយ a\leq b\leq c ; \forall{a, b, c>0} ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{ab}{c^2+a^2}+\frac{bc}{a^2+b^2}+\frac{ca}{b^2+c^2}\geq \frac{3}{2}

លំហាត់ 92: van khea

គេអោយ a\leq b\leq c ; \forall{a, b, c>0} ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a}{b(a^2+b^2)}+\frac{b}{c(b^2+c^2)}+\frac{c}{a(c^2+a^2)}\geq \frac{3}{2\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}

លំហាត់ 91: van khea

គេអោយ a\leq b\leq c ; \forall{a, b, c>0} ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{a}{b(a+b)}+\frac{b}{c(b+c)}+\frac{c}{a(c+a)}\geq \frac{3}{2\sqrt[3]{abc}}

លំហាត់ 90: van khea

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, c គេបានៈ
\displaystyle \frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{2}}