ទ្រឹស្ដីបទខ្ញុំតែង

នេះជាវិសមភាពមួយដែលខ្ញុំបានតែងជាយូរណាស់មកហើយ តែខ្ញុំនៅមិនទាន់បានសរសេរ

ពីសំរាយបញ្ជាក់របស់វាទេ។ ថ្ងៃនេះខ្ញុំលើកយកវាមកស្រាយដើម្បីកុំអោយអ្នកចូលចិត្តគណិត

វិទ្យាផ្នែកវិសមភាពមានការឆ្ងល់ទៅថ្ងៃក្រោយទៀត។

ទ្រឹស្ដីបទ៖ គេអោយអនុគមន៍ f:R\longrightarrow R_0^{+} និងផ្ទៀងផ្ទាត់ f''>0

ស្រាយបញ្ជាក់ចំពោះបីចំនួនវិជ្ជមាន m, n, p ដែល m\geq n\geq 0 ; p\geq n\geq 0 និងចំពោះ x\leq y\leq z ; x,y,z\in I គេបាន

m(z-y)f(x)-n(z-x)f(y)+p(y-x)f(z)\geq 0

សំរាយបញ្ជាក់

យើងមាន f:R\longrightarrow R_0^{+} និង f''(x)>0, \forall{x\in I}

តាង c_1\in (x, y) ; c_2\in (y, z) ដែលៈ

\displaystyle f'(c_1)=\frac{f(y)-f(x)}{y-x} , f'(c_2)=\frac{f(z)-f(y)}{z-y} ; x\leq y\leq z

តាមសម្មតិកម្ម m, n, p ជាបីចំនួនវិជ្ជមានដែល m\geq n\geq 0 ; p\geq n\geq 0

យើងពិនិត្យពីករណីដូចខាងក្រោម

ករណី m\geq p\geq n\geq 0 យើងបានៈ

\displaystyle (m-p)(z-y)f(x)+(m-n)\biggl((z-y)f(x)+(y-x)f(z)\biggl)\displaystyle +n(y-x)(z-y)\biggl(\frac{f(z)-f(y)}{z-y}-\frac{f(y)-f(x)}{y-x}\biggl)\geq 0 ; (*) ព្រោះថាៈ

f:R\longrightarrow R_0^{+}\Longrightarrow f(x)\geq 0 , f(y)\geq 0 , f(z)\geq 0

ម្យ៉ាងវិញទៀតដោយ f''>0  នាំអោយf' ជាអនុគមន៍កើន។ដូចនេះ f'(c_1)\leq f'(c_2) ព្រោះ c_1\leq c_2 សមមូលនឹង \displaystyle \frac{f(z)-f(y)}{z-y}\geq \frac{f(y)-f(x)}{y-x}\Longrightarrow \frac{f(z)-f(y)}{z-y}-\frac{f(y)-f(x)}{y-x}\geq 0

ដូចនេះគ្រប់តួនៃវិសមភាព (*) សុទ្ធតែវិជ្ជមានបានន័យថា

\displaystyle (m-p)(z-y)f(x)+(m-n)\biggl((z-y)f(x)+(y-x)f(z)\biggl)\displaystyle +n(y-x)(z-y)\biggl(\frac{f(z)-f(y)}{z-y}-\frac{f(y)-f(x)}{y-x}\biggl)\geq 0

ពន្លាតកន្សោមនៃវិសមភាព (*) ខាងលើយើងបាន

m(z-y)f(x)-n(z-x)f(y)+p(y-x)f(z)\geq 0

ករណី p\geq m\geq n វិញយើងអាចសរសេរថា

\displaystyle (p-m)(y-x)f(z)+(m-n)\biggl((y-x)f(z)+(z-y)f(x)\biggl)\displaystyle +n(y-x)(z-y)\biggl(\frac{f(z)-f(y)}{z-y}-\frac{f(y)-f(x)}{y-x}\biggl)\geq 0

ព្រោះគ្រប់តួនៃវិសមភាពខាងលើសុទ្ធតែវិជ្ជមានបន្ទាប់មកយើងពន្លាតកន្សោមយើងនឹងបាន

m(z-y)f(x)-n(z-x)f(y)+p(y-x)f(z)\geq 0

ដូចនេះចំពោះ អនុគមន៍ f:R\longrightarrow R_0^{+} និងផ្ទៀងផ្ទាត់ f''>0

ចំពោះបីចំនួនវិជ្ជមាន m, n, p ដែល m\geq n\geq 0 ; p\geq n\geq 0 និងចំពោះ x\leq y\leq z ; x,y,z\in I គេបាន

m(z-y)f(x)-n(z-x)f(y)+p(y-x)f(z)\geq 0

Book: start-learning-the-inequality (download here)

8 Responses to ទ្រឹស្ដីបទខ្ញុំតែង

  1. kheavan និយាយថា ៖

    ចេះតែទ្រាំមើលសិនទៅ ទោះពិបាកឬស្រួលក៏ដោយធ្វើម៉េចបើវាជាគណិតវិទ្យាចឹងនោះ

  2. ភារម្យ និយាយថា ៖

    មិនអាច់អគុណទេ! អត់អានផង ព្រោះអីបើអានក៏អត់យល់ដដែល!!!!!

  3. khea និយាយថា ៖

    សាកអានមើល មានត្រង់ណាមិនយល់ទៅ ???

  4. kimhonghuon និយាយថា ៖

    បងតើវិសមភាពនេះអាចប្រើបានទេនៅលើពិភពលោក។

  5. kheavan និយាយថា ៖

    ប្រើបានហើយ

  6. hengsokha និយាយថា ៖

    the way you define f'(c1) and f'(c2) is impossible because derivative of f(x0) is a limit of f(x0+h)-f(x0)/h while h->0. in your case, h=y-x however (y-x) is not nearly 0, so you cannot define f'(c1) and f'(c2).

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: