រក f(x)=???

នេះជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលគេកំពុងតែពេញនិយមចេញប្រឡងមិនថានៅប្រទេសណា

ទេ គឺសុទ្ធតែមានវាមួយក្នុងចំនោមលំហាត់នានាដែលគេបានចេញ។ គេចង់ដឹងថាតើការយល់

អោយច្បាស់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យាយ៉ាងណា គេទាមទារអោយយើងរកគ្រប់លក្ខខណ្ឌទាំង

អស់ដើម្បីអោយវាផ្ទៀងផ្ទាត់នូវអ្វីដែលគេអោយ និងអ្វីដែលគេអោយរក ???

ខ្ញុំដឹងថាវាពិតជាស្មុគស្មាញខ្លាំងណាស់មិនថាគេឬខ្ញុំទេ អោយតែឃើញលំហាត់ចឹងៗគឺថាជ្រួញ

ចញ្ចើមហើយ ។ ហើយខាងក្រោមជាលំហាត់មួយចំនួនដែលគេធ្លាប់ចេញប្រឡង ដែលខ្ញុំបានដក

ស្រង់យកមកធ្វើការពិភាក្សានូវវិធីនានាដែលយើងបានដឹងដើម្បីចែករំលែកនូវចំនេះដឹងផ្នែកគណិត

វិទ្យា។ សង្ឃើមថាទាំងអ្នកអាន ទាំងអ្នកស្រាវជ្រាវ ទាំងអ្នកបញ្ចេញមតិទាំងអស់នឹងជួយកែសំរួល

យ៉ាងណាអោយចំលើយនៃការដោះស្រាយនេះកាន់តែមានលក្ខណៈងាយយល់ ងាយចាំ ហើយ

ឈានទៅរកគោលការណ៍រួមមួយដើម្បីអោយមានការងាយស្រួលដល់អ្នកក្រោយគិតរកវិធីដោះ

ស្រាយក្នុងពេលប្រឡងនានា។

១/ រកគ្រប់អនុគមន៍ f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R} យ៉ាងណាអោយ f មានដេរីវេ

ត្រង់ 0 , f(0)= 2009 និងផ្ទៀងផ្ទាត់ f(x)+f(y)\leq 2009 +f(x+y) , \forall{x,y\in \mathbb{R}}

២/ រកគ្រប់អនុគមន៍ f(x,y) ផ្ទៀងផ្ទាត់៖

f(x,y)+f(y,z)+f(z,x)=x^2+y^2+z^2, \forall{x,y,z\in \mathbb{R}} និង f\biggl(x^2+y-f(0);0\biggl)=x+f^2(y,0)-f\biggl(0;y^2-f(0,y)\biggl) , \forall{x,y\in \mathbb{R}}

៣/ រកគ្រប់អនុគមន៍ពហុធា P, Q , R ផ្ទៀងផ្ទាត់ \sqrt{P(x)}-\sqrt{Q(x)}=R(x) , \forall{x}

៤/ រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\longrightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់៖ f(x+2xy)=f(x)+2f(xy) , \forall{x,y\in R}  និង f(2008)=a រួចគណនា f(2009)

៥/ រកគ្រប់អនុគមន៍ f:Z\longrightarrow Z ផ្ទៀងផ្ទាត់៖ f\biggl(f(x)+y+1\biggl)=x+f(y)+1 , \forall{x,y\in Z}

៦/ រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\longrightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់៖ xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) , \forall{x,y\in R}

៧/ រកគូរនៃអនុគមន៍ f(x), g(x)\in R ផ្ទៀងផ្ទាត់ ៖

1) |g(0)|\leq 1

2) 6f(x)g(x)+25\geq 0 , \forall{x\in R}

3) 3f(x)-2g(x)=10g(y)-30y , \forall{x,y\in R}

៨/ រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\longrightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ ៖

f(xy-uv)=f(x)f(y)-f(u)f(v) ; \forall{x,y,u,v\in R}

៩/ រកគ្រប់អនុគន៍ជាប់ f:[0, 1]\longrightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ៖

1) f(0)=f(1)=0

2) \displaystyle f\biggl(\frac{x+y}{2}\biggl)\leq f(x)+f(y) , \forall{x,y\in [0, 1]}

១0/ រកគ្រប់អនុគមន៍ f:R\longrightarrow R ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ

f\biggl(xf(y)\biggl)+y+f(x)=f\biggl(f(x+y)\biggl)+yf(x) , \forall{x,y\in R}

បណ្ដាលំហាត់ខាងលើនេះសុទ្ធតែជាលំហាត់ប្រឡងជ្រើសរើសសិស្សពូកែនៅតាមវិទ្យាល័យ

ល្បីៗនៅវៀតណាម ហើយមានលំហាត់ជាច្រើនទៀតដែលខ្ញុំមិនសរសេរចូល។ ខ្ញុំគិតថាលើកយក

តែ 10 លំហាត់នឹងមកពិភាក្សាជាគំរូសិន ហើយក៏ប្រហែលជាអ្នកអាចធ្វើបានបើតាមខ្ញុំគិត។ ចែក

រំលែកចំនេះដឹងដល់គ្នាទៅវិញទៅមកជាគោលការណ៍អភិវឌ្ឍន៍ធុនធានមនុស្សយ៉ាងសំខាន់បំផុត។

សង្ឃឹមថាអ្នកដែលមានចំនេះមិនកំនាញ់នឹងការចែករំលែកនេះទេ អរគុណច្រើន :D:D:D

ងាយប៉ុននឹងមានអី

នេះជាលំហាត់មួយដែលសៀវភៅមួយចំនួនចូលចិត្តសរសេរណាស់ ហើយក៏មាន

សាលាជាច្រើនចូលចិត្តចេញប្រឡងផងដែរ ក្រែងលោមានសាលានៅខ្មែរយើងគេ

ជ្រើសយកចំ ខ្ញុំសូមសរសេរដាក់ផុសលេងអោយគិតសិន។

គេអោយពីរអនុគមន៍ f(x)=ax^2+bx+c និង g(x)=cx^2+bx+a ។ ស្រាយថា

បើ |f(x)|\leq 1 ពេល​ |x|\leq 1 នោះគេបាន |g(x)|\leq 2 ពេល |x|\leq 2

ហើយចំនែកលំហាត់នេះវិញក៏ចឹងដែរឃើញមានវិញ្ញាសារជាច្រើនចូលចិត្តចេញណាស់ដែរ។

គេអោយអនុគមន៍ f(x)=ax^2+bx+c ផ្ទៀងផ្ទាត់៖ |f(-1)|\leq 1, |f(0)|\leq 1 , |f(1)|\leq 1

គណនាតំលៃធំបំផុតនៃកន្សោមៈ |f(x)| ; \forall{x\in [-1, 1]}

សំរាប់ពីរលំហាត់គេធ្វើលំនាំគ្នាទេ លំខាន់រកតំលៃ  a , b, c ជាអនុគន៍នៃ |f(-1)| , |f(0)| , |f(1)| រូចជំនួសឬក៏…

លំហាត់ទាំងពីរនឹងស្រាវជ្រាវខ្លួនឯង

គណិតវិទ្យា(ឆ្លើយតបភុយឡៃ)

Hacker Phuylai: សុំសួរមួយ!​ តើមានចំនួនដែលចែកនឹង៩សល់៨ ចែកនឹង៨សល់៧ ហើយចែកនឹង៧សល់៦ដែរឬទេ?

សំរាយបញ្ជាក់

តាង n=9K_1+8
n=8k_2+7
n=7k_3+6
យើងបាន
9k_1+8=8K_2+7=7k_3+6 , k_1,k_2,k_3\in N^{*}
យើងមាន៖ \displaystyle k_3=\frac{1}{7}(8k_2+1) ; (*)
ម្យ៉ាងទៀត៖ \displaystyle 9k_1+8=8k_2+7\Longrightarrow k_2=\frac{9k_1+1}{8}=k_1+\frac{k_1+1}{8}
ដោយ k_2\in N{*} នោះនាំអោយ k_1+1 ត្រូវតែចែកដាច់នឹង 8
យក k_1+1=8t\Longrightarrow k_1=8t-1 , t\in N^{*}
ដូចនេះយើងបាន k_1=8t-1 , k_2=9t-1
តែ \displaystyle k_3=\frac{8k_2+1}{7}=\frac{72t-7}{7}=10t-1+\frac{2t}{7}
តាមបំរាប់ k_3\in N^{*} នោះ 2t ត្រូវតែចែកដាច់នឹង 7 យើងយក \displaystyle 2t=7m\Longrightarrow t=3m+\frac{m}{2} , m\in N^{*} យើងឃើញថាដើម្បីអោយ t\in N^{*} លុះត្រាតែ m ចែកដាច់នឹង 2 យើងយក m=2K ដូចនេះយើងបាន
t=7k\Longrightarrow k_1=56k-1, k_2=63k-1 , k_3=72k-1 ជំនួសចូលយើងបាន៖

n=504k-1 ; k\in N^{*}

ដូចនេះចំនួនទាំងនោះមានច្រើនរាប់មិនអស់ដូចជា 503 , 1007, 1511, 2015, … ជាដើម។

កែវចរណៃសំរាប់ដាក់ប៊ិច

នេះជាកែវចរណៃដែលខ្ញុំបានទិញនៅផ្សារទំនើបនៅវៀតណាម កែវនេះតំលៃមិនថោកទេ

ប្រហែលជាគ្រួសារអ្នកមានកំរិតបង្គួរក៏ប្រហែលជាមិនហ៊ានទិញប្រើដែរ ។ កែវមួយនេះវា

មានតំលៃ 359000 ដុង ប្រហែលជិត 20$ គឺខ្ញុំទិញវាមកសំរាប់ដាក់ប៊ិចដែលមានតំលៃ

ថ្លៃៗចាប់ពីតំលៃ 40000ដុងឡើងទៅ។

ករណីពិសេស

ករណីពិសេសនៃសមីការដឺក្រេទីពីរ ax^2+bx+c=0

យើងឧបមាថា a>0 , b^2-4ac>0 នោះសមីការមានឬសពីរ x_1, x_2 ផ្ទៀងផ្ទាត់

x^2+x_1x_2\leq (x_1+x_2)x ; \forall{x\in (x_1, x_2)}

នេះជាករណីពិសេសមួយដែលគេច្រើនយកវាទៅបង្កើតទ្រឹស្ដីបទនៃវិសមភាពមួយចំនួន។

កុំឃើញវាចឹងថាស្រួលនោះចាំដល់ពេលជួបលំហាត់ដែលប្រើវាយើងនឹងដឹងមិនខានទេ។

ប្រយ័ត្ន !!!

ខាងក្រោមនេះជាលំហាត់ទ្រឹស្ដីបទមួយចំនួនដែលត្រូវអនុវត្តន៍វា

លំហាត់​១ ទ្រឹស្ដីបទ Diaz

គេអោយស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត a_1, a_2, ..., a_n និង b_1, b_2,... , b_n ផ្ទៀងផ្ទាត់:

\displaystyle m\leq \frac{b_k}{a_k}\leq M ; a_k\neq 0 , \forall{k=1, 2 , ... , n} ស្រាយថា

\displaystyle \sum_{k=1}^{n}b_k^2+mM\sum_{k=1}^{n}a_k^2\leq (m+M)\sum_{k=1}^{n}a_kb_k

ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាពខាងលើយើងមានបីរបៀបសំរាប់ស្រាយដូចខាងក្រោម

របៀបទី ១៖ ប្រើករណីពិសេសខាងលើៈ

យើងមានៈ b_k^2+mMa_k^2\leq (m+M)a_kb_k    ;      (I)

ដោយ a_k\neq 0 នោះយើងអាចចែក (I) នឹង a_k^2 យើងបាន:

\displaystyle \biggl(\frac{b_k}{a_k}\biggl)^2-(m+M)\frac{b_k}{a_k}+mM\leq 0

តាង \displaystyle t=\frac{b_k}{a_k}\Longrightarrow m\leq t\leq M

យើងបាន t^2-(m+M)t+mM\leq 0

ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីពីរខាងលើយើងបាន៖

t_1=m ; t_2=M ដោយ t\in (m, M ) គេបានៈ

t^2+t_1t_2\leq (t_1+t_2)t

\displaystyle \biggl(\frac{b_k}{a_k}\biggl)^2+mM\leq (m+M)\frac{b_k}{a_k}

\displaystyle \Longrightarrow b_k^2+mMa_k^2\leq (m+M)a_kb_k

\displaystyle \sum_{k=1}^{n}b_k^2+mM\sum_{k=1}^{n}a_k^2\leq (m+M)\sum_{k=1}^{n}a_kb_k

របៀបទី ២៖ នេះជាវិធីដែលគេចូលចិត្តស្រាយជាងគេពោះវាងាយយល់

យើងមាន \displaystyle m\leq \frac{b_k}{a_k}\leq M\Longrightarrow (\frac{b_k}{a_k}-m)(M-\frac{b_k}{a_k})a_k\geq 0

យើងបាន (b_k-ma_k)(Ma_k-b_k)\geq 0

បូកអង្គនឹងអង្គ n ដងគេបាន

\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(b_k-ma_k)(Ma_k-b_k)\geq 0

\displaystyle \sum_{k=1}^{n}b_k^2+mM\sum_{k=1}^{n}a_k^2\leq (m+M)\sum_{k=1}^{n}a_kb_k

របៀបទី ៣៖ ប្រើទ្រឹស្ដីបទ

តាង f(x)=x^2

f'(x)=2x

f''(x)=2>0

តាមវិសមភាព V- K ចំពោះ \displaystyle m\leq \frac{b_k}{a_k}\leq M និង f''(x)>0 គេបាន៖

\displaystyle (M-\frac{b_k}{a_k})f(m)-(M-m)f\biggl(\frac{b_k}{a_k}\biggl)+(\frac{b_k}{a_k}-m)f(M)\geq 0

(Ma_k-a_kb_k)m^2-(M-m)b_k^2+(a_kb_k-ma_k^2)M^2\geq 0

m^2Ma_k-m^2a_kb_k-Mb_k^2+mb_k^2+M^2a_kb_k-mM^2a_k^2\geq 0

(m+M)(M-m)a_kb_k\geq (M-m)b_k^2+mM(M-m)a_k^2

\Longrightarrow (m+M)a_kb_k\geq b_k^2+mMa_k^2

បូកអង្គនិងអង្គចំនូន n ដងយើងបាន

\displaystyle (m+M)\sum_{k=1}^{n}a_kb_k\geq \sum_{k=1}^{n}b_k^2+mM\sum_{k=1}^{n}a_k^2

hello to day

hello everyone in wordpress village 😀

why I didn’t post any comment in my blog ???

It may be 7 days that I have had a problem with my computer. I don’t know why It don’t support Internet ???

I try to seach this problem all way but It will so. I am very doubt??

In one day I had set up a new window and i hope that it will no have that problem. I try to change code in enternet option.

now can you tell me why it have this problem ??

ថ្ងៃនេះជាថ្ងៃទី 18 ហើយ

ថ្ងៃនេះជាថ្ងៃទី 18 ហើយ ហើយក៏ជាថ្ងៃដែលខ្ញុំឈឺចិត្ត ឈឺចិត្តហួសនិយាយចង់តែយំអោយធូរទ្រូង

តែសុខចិត្តមិនយំទេ ហើយក៏មិនទៅផឹកស្រាដែរ។ រឿងនេះគឺជាកំហុសខ្ញុំ ហេតុអ្វីក៏ខ្ញុំរៀនមិនពូកែ

សោះចឹង ហេតុអ្វីក៏ខ្ញុំរៀនអន់បែបនេះ គឺអន់ដល់ថ្នាក់លែងនិយាយហើយសព្វថ្ងៃនេះ។ ចង់តែវាយ

ក្បាលខ្លួនឯងដើម្បីបញ្ចេញកំហឹង តែខ្លាចវាយទៅក្រែងលោវាឈឺ ។

រឿងថ្ងៃនេះពិតជាពិបាកថ្លែងមែន មិនដឹងជានិយាយប្រាប់អ្នកណាទេ ដើមទ្រូងស្ទើរតែប្រេះហើយ

ពេលនេះ តើខ្ញុំយកវិធីដោះស្រាយដោយបន្ទោសខ្លួនឯងចឹង គឺត្រូវទេ ខ្ញុំមិនបន្ទោសវាសនាខ្ញុំទេ គឺខ្លួន

ខ្ញុំជាអ្នកសាងឡើង។ មិនមែនរឿងអីធ្ងន់ធ្ងរដល់ជីវិតទេ គឺវាគ្រាន់តែជាការប្រឡងតែប៉ុន្នោះ។ ប្រឡង

ធ្លាក់ជារឿងធម្មតាសំរាប់អ្នករៀន តែប្រឡងបានពិន្ទុតិចជារឿងដែលឈឺចិត្តបំផុតសំរាប់អ្នករៀន។

ថ្ងៃនេះខ្ញុំហាក់បីដូចជាឈឺចិត្តខ្លាំងណាស់ ខ្ញុំប្រឡងលើកនេះមិនធ្លាក់ទេតែវាបានពិន្ទុតិចហួសការស្មាន

តាំងពីមុនមកមិនដែលមានអារម្មណ៍បែបនេះទេ ពិតជាឈឺចិត្តខ្លាំងណាស់។ ខ្ញុំខំសរសេររៀបរាប់ដើម្បី

អោយបានធូរទ្រូងតិច ហើយខ្ញុំក៏សូមអរគុណដល់បងប្អូនទាំងអស់ដែលបានចូលមកជួយរំលែកទុក្ខខ្ញុំ ។