របៀបទី 4 (Up date ក្បាច់)

គេអោយបណ្ដាចំនួនវិជ្ជមាន a_1 ; a_2 ; ... ; a_n ដែលមានផលបូកស្មើ 1 ។

រកតំលៃតូចបំផុតនៃកន្សោមខាងក្រោម

\displaystyle \frac{a_1}{\sqrt{1 - a_1}} + \frac{a_2}{\sqrt{1 - a_2}} + ... + \frac{a_n}{\sqrt{1 - a_n}}

នេះជាក្បាច់ទីបួនទុកគ្រាន់ពិចារណា

តាង \displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}} ដែល x\in (0,1)

\displaystyle f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{(1-x)^3}}\Longrightarrow f''(x)=\frac{3}{4\sqrt{(1-x)^5}}>0

គេបាន f'(x)>0 \& f''(x) >0

តាង g(x) = xf(x)

g'(x)=f(x)+xf'(x)

g''(x)=f'(x)+f'(x)+xf''(x)=2f'(x)+xf''(x)>0

គេបាន g(x) ជាអនុគមន៍ផត តាមវិសមភាព Jensen គេបាន

\displaystyle \frac{g(a_1)+g(a_2)+...+g(a_n)}{n}\geq g\biggl(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\biggl)

\displaystyle \Longrightarrow \frac{a_1f(a_1)+...+a_nf(a_n)}{n}\geq \frac{a_1+...+a_n}{n}f\biggl(\frac{a_1+...+a_n}{n}\biggl)

\displaystyle \Longrightarrow a_1f(a_1)+...+a_nf(a_n)\geq (a_1+...+a_n)f\biggl(\frac{a_1+...+a_n}{n}\biggl)

ដោយ a_1+a_2+...+a_n=1 គេបាន

\displaystyle a_1f(a_1)+...+a_nf(a_n)\geq f\biggl(\frac{1}{n}\biggl)

\displaystyle \frac{a_1}{\sqrt{1 - a_1}} + \frac{a_2}{\sqrt{1 - a_2}} + ... + \frac{a_n}{\sqrt{1 - a_n}}\geq \sqrt{\frac{n}{n-1}}

ដូចនេះ \displaystyle Min=\sqrt{\frac{n}{n-1}}

 

សូមមើល របៀបទី 1 ,​ 2 , 3

Advertisements

ប្រលងសិស្សពូកែគណិតវិទ្យា2009(ស.ក.វិ.ស្ថាបត្យកម្មហាណូយ)

សំនួរទី1 : ចូរពិនិត្យភាពជាប់នៃអនុគមន៍ខាងក្រោម

\displaystyle Y(x)=\lim_{n\to \infty}\{\lim_{m\to \infty}cos^n(\pi m!x)\}

សំនួរទី2 : គេអោយអនុគមន៍ f(x)=ax^2+bx+c ; (a\neq 0)

ចូររកតំលៃ \displaystyle \Theta =\Theta (x, \Delta x) ដើម្បីអោយ \displaystyle f(x+\Delta x)-f(x)=\Delta xf'(x+\Theta.\Delta x)

រួចធ្វើបំនកស្រាយអំពីអត្ថន័យរបស់វាតាមគណិតវិទ្យា ។

សំនួរទី3 : បង្ហាញថាប្រសិនបើ x\geq 0 នោះគេមានសមភាពខាងក្រោម

\displaystyle \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x+\Theta (x)}} ក្នុងនោះ \Theta (x) មានលក្ខណៈដូចខាងក្រោម

\displaystyle (1): \lim_{x\to 0^{+}}\Theta (x)=\frac{1}{4}; \& \lim_{x\to +\infty}\Theta (x)=\frac{1}{2}

\displaystyle (2): \frac{1}{4}\leq \Theta (x)<\frac{1}{2}

សំនួរទី4 : ចូរគណនាអាំងតេក្រាល

\displaystyle I=\int\limits_{0}^{\pi}sin^{n-1}x.cos(n+1)xdx ; (n\in \mathbb{N})

សំនួរទី5 : ពិភាក្សានិងសង់ក្រាបនៃអនុគមន៍ខាងក្រោម

\displaystyle y=|x|e^{-|x-1|}

សំរាប់ចំលើយអ្នកស្រាវជ្រាវធ្វើដោយខ្លួនឯង!!!!

ប្រាំពីរបានមួយ

កាលពីថ្ងៃទី 21 ខែ 03 កន្លងទៅនេះនិស្សិតខ្មែរយើងដែលរៀននៅសកលវិទ្យាល័យ

ស្ថាបត្យកម្មហាណូយបានចូលរួមប្រឡងសិស្សពូកែថ្នាក់ Olympic ប្រចាំសាលា ។

លទ្ធផលគឺបានចេញតាំងពីថ្ងៃម្សិលមិញម្លេះតែដោយរវល់ខ្លាំងពេកក៏ភ្លេចប្រាប់បង

ប្អូនយើងទៅ។ ក្នុងចំនោមនិស្សិតទាំងប្រាំពីររូបនោះឃើញថាមានម្នាក់ត្រូវបានទទួល

ចំណាត់ថ្នាក់លេខ 4 ដែលជាចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវបានរង្វាន់លួងចិត្តព្រោះសាលាតំរូវយក

ចំណាត់ថ្នាក់តែបីចំណាត់ថ្នាក់ប៉ុន្នោះគឺយកលេខ 1 លេខ 2 និង លេខ 3 ។ ចំនែកអ្នក

នៅសល់គឺថាមិនបាច់និយាយទេ (ធ្លាក់លាន់សូរភឹងៗតែម្ដង) ពិតជាគួរអោយស្ដាយ

ណាស់ដែរនៅតែតិចទៀតជាប់ក្នុងជំរើសហើយ តែសមត្ថភាពមិនជួយសោះ។

និស្សិតដែលបានជាប់ចំណាត់ថ្នាក់លួងចិត្តនេះមានឈ្មោះថា យីម មង្គល ជានិស្សិត

ឆ្នាំទីមួយដែលបានចូលរួមប្រលងសិស្សពូកែផ្នែកភាសាអង់គ្លេស។

 បើតាមដែលខ្ញុំបានដឹងនិស្សិតរូបនេះប្រហែលជាទទួលបានលេខមួយនៅក្នុងថ្នាក់រៀន

ផងដែរ តែលទ្ធផលនៅមិនទាន់ច្បាស់ទេព្រោះលទ្ធផលពិន្ទុចេញជាផ្លូវការនៅឡើយ ។

បញ្ជាក់ផងដែរកាលពីឆ្នាំ 2009 កន្លងទៅនេះខ្មែរយើងម្នាក់ទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់ល្អ

គឺទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់ជាងគេបង្អស់ប្រចាំជំនាន់ដែលមានចំនួននិស្សិតប្រហែលជា 400

នាក់។ នេះជាលើកទីមួយហើយដែលនិស្សិតខ្មែរយើងអាចយកពិន្ទុខ្ពស់ជាងនិស្សិត

វៀតណាម ដែលពីមុនមកមិនធ្លាប់មានទេ។ នេះជាការបំបែកឯកត្តកម្មលើកទីមួយ

របស់និស្សិតឈ្មោះ ឃួន រតនា (ព្រៃ វែង) ជានិស្សិតឆ្នាំទី 2 (ឆ្នាំនេះ) រៀនផ្នែកវិស្វករ

សំណង់ស៊ីវិល។ ហើយនៅឆ្នាំដដែលនោះក៏មាននិស្សិតបីរូបទៀតក៏បានបំបែកឯកត្ត

កម្មដែរគឺសុទ្ទតែទទួលចំណាត់ថ្នាក់លេខមួយនិងលេខពីរនៅក្នុងថ្នាក់ ហើយក៏ទទួល

បានចំណាត់ថ្នាក់ល្អផងដែរប្រចាំជំនាន់គឺទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់លេខ 6 និងលេខ

បន្តបន្ទាប់។

ចំណែកឯនិស្សិតដែលរៀននៅសាលាកសិកម្មឯណោះវិញក៏ទទួលបានចំណាត់មិន

ធម្មតាដែរគឺទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់ល្អប្រចាំជំនាន់ដែរ។ និស្សិតរូបនេះបានបំបែកឯក

ត្តកម្មលើកទីមួយ ហើយក៏ជាលើកដំបូងផងដែរសំរាប់និស្សិតខ្មែរដែលមករៀននៅវៀត

ណាមទាំងអស់។ និស្សិតរូបនេះទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់ជាងគេបង្អស់ដែលពីមុនមកមិន

ដែលមាននិស្សិតខ្មែរណាម្នាក់ធ្វើបាន។ និស្សិតម្នាក់នេះមានឈ្មោះថា ជួង ធាត់(ឆ្នាំទី2)

ដែលសរសេរជាអក្សឡាតាំង Choung Thort ។ និស្សិតម្នាក់នេះរៀននៅសាលាកសិកម្ម

ដែលកំពុងតែមានឈ្មោះល្បីរន្ទឺសូម្បីតែលោកអ៊ំស្ថានទូតក៏សរសើរមិនដាច់ពីមាត់ដែរ។

និស្សិតឈ្មោះ ជួង ធាត់ នេះរៀននៅសាលាកសិកម្មដោយប្រើភាសាអង់គ្លេសជាយាន

មិនមែនរៀនដោយយកភាសា វៀត ណាម ជាយាននោះទេ។

នៅមានពត៌មានមិនច្បាស់ការមួយទៀតដែលខ្ញុំបានលឺតៗគ្នាមកថាកាលពីមុនមាននិស្សិត

ខ្មែរម្នាក់ធ្លាប់បានប្រឡងជាប់សិស្សពូកែ Olympic នៅវៀត ណាមនេះ។ តែខ្ញុំមិនបាន

ស្គាល់ឈ្មោះរបស់គាត់ទេ គឺខ្ញុំលឺតែគេនិយាយតៗគ្នាតែប៉ុន្នោះ។

ឥឡូវយើងបែរមករកការសន្និដ្ឋានមួយរបស់ខ្មុំវិញម្ដង ឆ្នាំនេះខ្ញុំមានការរំពឹងទុកថានឹងមាន

និស្សិតខ្មែរយើងម្នាក់ទៀតអាចបំបែកឯកត្ដកម្មអោយសកលវិទ្យាល័យស្ថាបត្យកម្មហាណូយ

គឺប្រហែលជាអាចយកបានលេខមួយប្រចាំជំនាន់ដូចកាលពីឆ្នាំ 2009 កន្លងទៅនេះដែរ។

ហើយក៏នៅមាននិស្សិតមួយចំនួនទៀតក៏បានទទួលចំណាត់ថ្នាក់ល្អក្នុងការសិក្សាដែរ តែ

មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលជាសិស្សដាច់គេទេ ខ្ញុំរាប់តែនិស្សិតដែលពីមុនមកគេមិនធ្លាប់ធ្វើបាន

តែប៉ុន្នោះ។

អរគុណច្រើនដែលបានមកដល់ប្លករបស់ខ្ញុំបាទ ជូនពរសុខសប្បាយជានិច្ចក្នុងជីវិតពីខ្ញុំវ៉ាន់ឃា

 

 

very happy

ថ្ងៃនេះពិតជាសប្បាយចិត្តណាស់ព្រោះបានអ្នកគ្រូសរសើរថាធ្វើលំហាត់បានល្អ

ចង់តែសើចមួយសិនចាំនិយាយ តែកុំអោយខាតពេលគិតថានិយាយហើយចាំសើច

កាលពីព្រឹកមិញនេះត្រូវបានអ្នកគ្រូសំណប់ចិត្តសរសេរទាំងព្រឹកតែម្ដង គាត់ថាខ្ញុំនឹង

ធ្វើលំហាត់បានល្អជាងគេ ថាខ្ញុំនឹងខិតខំរៀនណាស់ទោះជាលំហាត់ពិបានចឹងក៏ធ្វើ

ចេញដែរ ។ គ្រាន់តែលឺចឹងភ្លាមខំអរអើយអរស្មានថាគាត់នឹងសរសើរមែនទែន

ស្រាប់តែចុងក្រោយគាត់បែជាថាសិស្សមួយថ្នាក់នេះគាត់មិនដែលប្រទះទេតាំងតែ

ពីគាត់ចាប់បង្រៀនមក គាត់ថាគាត់បង្រៀនជាង 30 ឆ្នាំហើយទើបឃើញមានថ្នាក់

ពិសេសបែបនេះ ។ គ្រាន់តែគាត់និយាយរឿងពិន្ទុភ្លាមម្នាក់ៗខំតែចាំស្ដាប់យ៉ាងយក

ចិត្តទុកដាក់ គាត់ថាមួយថ្នាក់គ្នាជាង 50 នាក់គ្មានអ្នកណាធ្វើត្រូវបានពិន្ទុដល់ 2 សោះ

គាត់ថាមហាខ្សោយថ្នាក់នេះ លើកទីមួយហើយដែលគាត់ប្រទះ។

ក្រោយពីបានលឺថាគ្មានអ្នកណាបានពិន្ទុដល់ 2 ម្នាក់ស្រងាកដៃស្រងាកជើងចង់សើច

ក៏សើចមិនចេញ រកពាក្យថ្លែងលែងចេញតាហ្មង។ ហើយចំនែកឯខ្ញុំឯណេះវិញឡើង

ស្ពឹកមុខ ខំតែអពេលគាត់សរសើរថាធ្វើបានល្អ ដឹងអីល្អបែបតោកយ៉ាកសោះ

ពិន្ទុពេលគឺ \displaystyle \frac{10}{10} តែខ្ញុំធ្វើពិន្ទុមិនបានដល់ \displaystyle \frac{2}{10} ផង។

ខកចិត្តអស់អាលីង ហើយត្រូវអ្នកអោយពរទឹកអាស៊ីតដ៏ពិរោះៗទាំងព្រលឹមអុលផងដែរ

ហាហាហា ជើងខ្លាំងបាត់ថ្នាក់រាប់ពីក្រោមមកឃើញខ្ញុំមុនគេតែរហូត 😀

គណនាលីមីត

គណនាលីមីត \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{x^{n-2}cosa_1xcosa_2x...cosa_nx-x^{n-2}cosb_1xcosb_2x...cosb_nx}{sinc_1xsinc_2x...sinc_nx-sind_1xsind_2x...sind_nx}

ចំលើយ

លីមីតខាងលើអាចសរសេរទៅជា

\displaystyle L=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1-cosb_1xcosb_2x...cosb_nx}{x^2}-\frac{1-cosa_1xcosa_2x...cosa_nx}{x^2}}{\frac{sinc_1x}{x}\frac{sinc_2x}{x}...\frac{sinc_nx}{x}-\frac{sind_1x}{x}\frac{sind_2x}{x}...\frac{sind_nx}{x}}

\displaystyle L=\frac{\frac{b_1^2+b_2^2+...+b_n^2}{2}-\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{2}}{c_1c_2...c_n-d_1d_2...d_n}

\displaystyle L=\frac{(b_1^2+...+b_n^2)-(a_1^2+...+a_n^2)}{2(c_1c_2...c_n-d_1d_2...d_n)}

លែងឆ្ងល់

ដល់ពេលហើយ ដល់ពេលហើយ នេះជាពេលដែលខ្ញុំគិតលែងយល់អ្វីទាំងអស់

មិននឹកស្មានទាល់តែសោះថាវាក្លាយជាបែបនេះ តើហេតុអ្វីទៅ ???

អ្នកធ្វើស្រែចំការថាអ្នករៀនគឺស្រួលណាស់មិនហត់អីដូចពួកគាត់ទេ ខ្ញុំស្មានតែគាត់

ថានេះខុសការពិតវាត្រឹមត្រូវផស់គាត់មែន ហាហា

ការពិតទៅពេលនេះខ្ញុំក្លាយជាមនុស្សម្នាក់ដែលលែងដឹងថាខ្លួនឯងកំពុងរៀនអំពីអ្វី

បើពេលនេះអ្វីដែលបានរៀនរួចហើយ បែជាប្រឡងធ្វើមិនដែលត្រូវសោះ។ កាលពី

រសៀលថ្ងៃនេះខ្ញុំបានប្រលងមុខវិជ្ជាមួយមុខ ហាហា ខំមើលសៀវភៅត្រង់នេះបែជា

ចេញត្រង់នោះ។ ខំតាំងចិត្តថាប្រហែលជាយ៉ាងហោចណាស់ក៏ធ្វើត្រូវមួយលំហាត់ដែរ

ខំទិញប៊ិចមួយយ៉ាងថ្មីអស់ពីចិត្ត ហាហា នឹកស្មានមិនដល់សោះថាទិញប៊ិចនេះទៅ

មិនបានសរសេរអីតិច គ្រាន់តែចែកវិញ្ញាសារមកគឺថាអង្គុយប៊ៀមប៊ិចទាល់តែដល់ម៉ោង

ខ្ញុំរៀនចឹង ហាហា

ថ្ងៃនេះមានរឿងអ្វីកើតឡើង???

កាលពីព្រឹកមិញនេះខ្ញុំបានធ្វើរឿងដ៏មានប្រយោជន៍មួយគឺខ្ញុំបានចូលរួម

ប្រឡងសិស្សពូកែគណិតវិទ្យាប្រចាំសកលវិទ្យាល័យស្ថាបត្យកម្មហាណូយ

នេះជាលើកទីពីរហើយដែលខ្ញុំបានចូលរួបប្រឡងសិស្សពូកែគណិតវិទ្យានៅ

វៀតណាម។ ហើយក៏ជាលើកទីពីរដែរដែលនិស្សិតខ្មែរហ៊ានចុះឈ្មោះចូល

ប្រឡងសិស្សពូកែ។

គិតទៅកាលពីឆ្នាំ 2009 មាននិស្សិតខ្មែរចំនួនពីរនាក់បានចុះឈ្មោះចូលរួម

ប្រឡងសិស្សពូកែប្រចាំសាលានៅសកលវិទ្យាល័យស្ថាបត្យកម្មហាណូយ

ការប្រឡងនេះគឺការជ្រើសរើសសិស្សពូកែសំរាប់ចូលរួមប្រកួតយកសិស្ស

ដែលពូកែជាងគេតាមមុខវិជ្ជាអោយទៅចូលរួមប្រឡងសិស្សពូកែ Olympic

នៅវៀតណាម។ ជំរាបផងដែរការប្រលងនេះគឺគេគិតផ្ដល់សិទ្ធិអោយនិស្សិត

គិតចាប់ពីនិស្សិតឆ្នាំទីមួយដល់និស្សិតឆ្នាំទីប្រាំ គឺសុទ្ធតែអាចចុះឈ្មោះចូល

រួមប្រឡងបានទាំងអស់ ។ ការប្រឡងនេះបើតាមដែលខ្ញុំបានដឹងគឺគេហៅថា

ការប្រលងសិស្សពូកែ Olympic សំរាប់កំរិតបរិញ្ញាប័ត្រ ចំពោះសិស្សពូកែកំរិត

ត្រឹមថ្នាក់ទី12 គេមានកម្មវិធីប្រឡងផ្សេងពីនេះ។ ហើយបើតាមដែលខ្ញុំបានដឹង

ទៀតនោះ ក្រោយពីការចំរាញយកបណ្ដានិស្សិតដែលមានចំនេះដឹងខ្ពស់នៅតាម

សកលវិទ្យាល័យនិមួយៗរួច គេធ្វើការប្រឡងជាលើកទីពីរគឺត្រូវចំរាញ់យកនិស្សិត

ដែលពូកែជាងគេលើបណ្ដាសកលវិទ្យាល័យទាំងអស់ រូចយកនិស្សិតដែលទទួល

បានពិន្ទុល្អយកទៅប្រកួតជាមួយប្រទេសដ៏ទៃទៀត។

រហូតមកដល់ឆ្នាំនេះគឺឆ្នាំ 2010 នេះនិស្សិតខ្មែរយើងហ៊ានចុះឈ្មោះចូលប្រឡង

កើនដល់ប្រាំពីរនាក់ហើយ។ នេះជាមោតនៈភាពមួយដែរសំរាប់បណ្ដានិស្សិតខ្មែរ

ដែលមករៀននៅស្រុកគេហើយ អាចមានសមត្ថភាពចូលរួមប្រឡងប្រជែងជាមួយ

និស្សិតគេ។

ជំរាបផងដែរកាលពីព្រឹកមិញនេះមាននិស្សិតឆ្នាំទីមួយចំនួនប្រាំនាក់បានចុះឈ្មោះ

ប្រឡងសិស្សពូកែផ្នែកភាសាអង់គ្លេស និស្សិតឆ្នាំទីពីរម្នាក់ចុះឈ្មោះប្រឡងសិស្ស

ពូកែគណិតវិទ្យា និស្សិតឆ្នាំទីបីម្នាក់បានចុះឈ្មោះប្រលងសិស្សពូកែភាសាអង់គ្លេស

សរុបគឺមាននិស្សិត 6 នាក់ចូលរួមប្រឡងសិស្សពូកែភាសាអង់គ្លេសនិងម្នាក់ចូលរួម

ប្រឡងសិស្សពូកែគណិតវិទ្យា។

ការប្រឡងគឺបានប្រព្រឹតទៅរួចរាល់ហើយ ហើយចំពោះលទ្ធផលគឺគ្មានអ្នកណាអាច

មានសង្ឃឹមថានឹងជាប់នោះទេ។

ដល់ពេលចេញលទ្ធផលខ្ញុំនឹងប្រកាសប្រាប់ម្ដងទៀត។ សូមអរគុណ !!!