លាអ្នកភូមិមួយរយៈ

ប៉ុន្មានថ្ងៃនេះខ្ញុំមានជំងឺម្យ៉ាងកើតឡើង គឺជំងឺចាញ់ស្នេហ៍។ ខ្ញុំត្រូវនារីខ្មែរម្នាក់បោះបង់ខ្ញុំចោល

ខ្ញុំពិតជាឈឺចិត្តណាស់ ពេលនេះខ្ញុំគ្មានអារម្មណ៍អីនៅក្នុងខ្លួនតិចទេ មានតែភាពឈឺចាប់ មានតែ

ភាពតប់ប្រមល់ ធុញថប់ រកគិតអីក៏មិនយល់។ ពិតជាប៉ះទង្គិចចិត្តខ្ញុំខ្លាំងពេកហើយ ពេលនេះការ

សិក្សារបស់ខ្ញុំមានការធ្លាក់ចុះយ៉ាងខ្លាំងព្រោះខ្ញុំគ្មានអារម្មណ៍រៀនអីសូម្បីតែបន្តិច សូម្បីតែកំលាំង

កាន់ប៊ិចក៏គ្មានផង។

រឿងរ៉ាវស្នេហាដំបូងរបស់ខ្ញុំពិតជាមិនងាយនឹងបំភ្លេចបានទេ វានឹងនៅដកត្រាំត្រែងនៅក្នុងចិត្តខ្ញុំ

រហូត។ ថ្ងៃនេះបានស្គាល់ភាពឈឺចាប់ពីរឿងស្នេហាទើបដឹងខ្លូនថាវាយ៉ាងម៉េច ??

ខ្ញុំគិតថាខ្ញុំនឹងសុំសំរាកមួយរយៈមិនដឹងថាដល់ថ្ងៃណាទេ គឺរហូតដល់របួសបេះដូងខ្ញុំបានធូស្បើយ

ទើបខ្ញុំមកលេងអ្នកភូមិសារជាថ្មីទៀត។

ហើយខ្ញុំក៏សូមអរគុណប្រិយមិត្តទាំងអស់ដែលបានមកដល់ផ្ទះខ្ញុំនិងអ្នកដែលរាប់អានខ្ញុំទាំងអស់

ខ្ញុំសូមជូនពរអោយអ្នកទាំងអស់គ្នាប្រកបតែនឹងសេចក្ដីសុខសប្បាយ កុំបីកើតទុក្ខដូចរូបខ្ញុំពេលនេះ។

សូមលាអ្នកភូមិត្រឹមនេះ។

លំហាត់សំរាប់ថ្ងៃទី20/01/2010

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a_i, b_i, \forall{i=\overline{1,n}} , m,n\geq 2 គេបាន:

\displaystyle a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\geq n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}.\biggl(\frac{\sqrt[m]{b_1}+\sqrt[m]{b_2}+...+\sqrt[m]{b_n}}{n}\biggl)^m

និពន្ធដោយ វ៉ាន់ ឃា

លំហាត់សំរាប់ថ្ងៃទី19/01/2010

គេអោយ f(t) ជាអនុគមន៍ផត \forall{t\in I} ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះ a , b\geq 0 , k\neq [0,1] និង x,y,z\in I ដែល x\leq y\leq zx\geq y\geq zគេបាន:

\displaystyle \frac{a^kf(x)+b^kf(z)}{2}\geq \biggl(\frac{a+b}{2}\biggl)^kf(y)

និពន្ធដោយ វ៉ាន់ ឃា

រឿងរ៉ាវស្នេហាខ្ញុំ

នេះជាពាក្យសំដីដែលខ្ញុំបានសន្ទនាគ្នាចុងក្រោយ

(មនុស្សដែលខ្ញុំស្រឡាញ់)

បើចង់គិតវែងឆ្ងាយ ចាំមើលនិស្ស័យចុះ

ខ្ញុំមានអ្នកខ្ញុំស្រលាញ់

សុំត្រឹមមិត្ត

(សំដីខ្ញុំ)

ខ្ញុំមិនចង់បានទេត្រឹមមិត្ត

ខ្ញុំចង់អោយអូនឯងយល់ចិត្តបងជាងយល់ចិត្តគេ

និស្ស័យឬមិននិស្ស័យវាអាស្រ័យលើអូនឯងជាអ្នកកំនត់ទេ

ប៉ុន្មានថ្ងៃនេះបងឈឺចិត្តណាស់ពិបាកចិត្តណាស់ពេលលឺថាអូនមានអ្នកតាមស្រឡាញ់ច្រើនដល់ម្លឹង

បងដឹងថាបងគ្មានអ្វីយកទៅប្រជែងជាមួយគេទេ

 បងមានតែជីវិតមួយដែលរសាត់អណ្ដែតគ្មានកោះគ្មានត្រើយ

ពេលលឺថាអូនស្រឡាញគេផ្សេងបងស្ទើតែក្លាយជាមនុស្សឆ្គួតទៅហើយ

ហេតុអីក៏អូនមិនទុកឱកាសអោយបងប្រជែងជាមួយគេនោះ

ម្ចាស់ជីវិតបងអើយដឹងទេថាស្នេហាដំបូងរបស់បងគឺបានប្រគល់ជូនអូនហើយ

អូនប្រាប់បងមកតើអោយបងធ្វើម៉េចដើម្បីអោយអូនព្រមទទួលយកបង???

 បងមិនក្លាចនឹងពុះពារទេទោះជាអូនទៅដល់ជើងមេឃក៏ដោយ

បងនៅតែរក្សាទុកស្នេហាដំបូងនេះជានិច្ចមិនអោយវាបាត់បង់ទេ

 បងនឹងប្រជែងយកអូនអោយបានអោយតែអូនឆ្លើយថាព្រម

 បើតាមបងដឹងទំហំចិត្តបងដែលស្រឡាញអូនពេលនេះគឺធំជាងទំហំចិត្តអូនដែលស្រឡាញ់គេម្នាក់នោះផង

អោយតែអូនព្រមទទួលយកស្នេហាបង បងនឹងអោយអូនយល់ពីអ្វីហៅថាសុភមង្គលក្នុងជីវិត

បងស្រឡាញ់អូន បងនឹងប្រកាសអោយគេដឹងគ្រប់គ្នាថាបងស្រឡាញ់អូន

តើអ្នកទាំងអស់គ្នាជួយគិតមើលតើអោយខ្ញុំធ្វើយ៉ាងម៉េចទៀតបើស្ថានភាពក្លាយជា

យ៉ាងនេះទៅហើយ។

Table of inequality(concave function)

For the concave function f(t), \forall{t\in I} ; x,y,z\in I (x\leq y\leq z) and for a, b, c\geq 0 so we have:

 

 

a(z-y)f(x)+b(y-x)f(z)\geq c(z-x)f(y) ,a\geq c ; b\geq c

\Downarrow

(z-y)f(x)+(y-x)f(z)\geq (z-x)f(y)

\Downarrow

af(x)+bf(z)\geq cf(y) ; a\geq c; b\geq c

 \Downarrow

\alpha.f(x) + \beta.f(z)\geq f(\alpha.x + \beta.z) , \alpha , \beta > 1 , \alpha + \beta = 1

\Downarrow

tf(x) + (1-t)f(z)\geq f(tx + (1-t)z) , t\in (0, 1)

\Downarrow

\displaystyle f(x) + f(z)\geq 2f(\frac{x + z}{2})

by Van Khea

 

 

 

លំហាត់ថ្ងៃនេះ16/01/2010

ដោយប្រើវិសមភាពនេះ \biggl[\forall{b\geq x\geq a > 0} \Longrightarrow x^{b - a}\geq a^{b - x}.b^{x - a}\biggl] ចូរស្រាយបញ្ជាក់ថា:

ចំពោះគ្រប់ចំនួនវិជ្ជមាន x_1;x_2;...;x_n គេបាន:

x_1 + x_2 + ... + x_n\geq n\sqrt[n]{x_1x_2 ... x_n}

លំហាត់ថ្ងៃនេះ 15/01/2010

គេអោយ f(x) ជាអនុគមន៍ផតលើ I ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះ a; b; c\in I គេបាន:

\displaystyle (a + b + c)\biggl(\frac{f(a)}{a} + \frac{f(b)}{b} + \frac{f(c)}{c}\biggl)\geq 9f\biggl(\frac{a + b + c}{3}\biggl)

រួចទាញទៀតថាចំពោះ a_i\in I , \forall{i = \overline{1,n}} គេបាន:

\displaystyle \sum_{i = 1}^{n}a_i.\sum_{i = 1}^{n}\frac{f(a_i)}{a_i}\geq n^2f\biggl(\frac{1}{n}.\sum_{i =1}^{n}a_i\biggl)

និពន្ធដោយ វ៉ាន់ ឃា