IMO 2001. Pro A2

ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះបីចំនួនវិជ្ជមាន a ; b ; c គេបាន:

\displaystyle \frac{a}{\sqrt{a^2 + 8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 8ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 8ab}}\geq 1

ចំលើយ

តាង \displaystyle A = \frac{a}{\sqrt{a^2 + 8bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^2 + 8ca}} + \frac{c}{\sqrt{c^2 + 8ab}}

\displaystyle \Longrightarrow A = \biggl(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{a^2 + 8bc}}}\biggl)^3 + \biggl(\sqrt[3]{\frac{b}{\sqrt{b^2 + 8ca}}}\biggl)^3 + \biggl(\sqrt[3]{\frac{c}{\sqrt{c^2 + 8ab}}}\biggl)^3
តាង B = a(a^2 + 8bc) + b(b^2 + 8ca) + c(c^2 + 8ab)

\Longrightarrow B = \biggl(\sqrt[3]{a(a^2 + 8bc)}\biggl)^3 + \biggl(\sqrt[3]{b(b^2 + 8ca)}\biggl)^3 + \biggl(\sqrt[3]{c(c^2 + 8ab)}\biggl)^3

តាមវិសមភាព Holder គេបាន

A.A.B\geq (a + b + c)^3

យើងនឹងស្រាយថា (a + b + c)^3\geq B

យើងមាន B = a^3 + b^3 + c^3 + 24abc

យើងបាន (a + b + c)^3\geq a^3 + b^3 + c^3 + 24abc

\Longleftrightarrow c(a - b)^2 + a(b - c)^2 + b(c - a)^2\geq 0 ពិត ។

ដូចនេះយើងទាញបាន A^2.B\geq B \Longrightarrow A\geq 1

Advertisements

5 Responses to IMO 2001. Pro A2

  1. kheavan says:

    លំហាត់បន្ថែម
    ស្រាយបញ្ជាក់បើបីចំនួនវិជ្ជមាន a ; b ; c ជាបីចំនួនវិជ្ជមានដែល

    មានផលគុណស្មើ 1 គេបាន:

    ក, \displaystyle \frac{a}{\sqrt{7 + b + c}} + \frac{b}{\sqrt{7 + c + a}} + \frac{c}{\sqrt{7 + a + b}}\geq 1
    ខ,​ \displaystyle \frac{a}{\sqrt{7 + b^2 + c^2}} + \frac{b}{\sqrt{7 + c^2 + a^2}} + \frac{c}{\sqrt{7 + a^2 + b^2}}\geq 1

  2. Pingback: វិសមភាព « ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

  3. Pingback: មេរៀនទី 1 « ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

  4. Pingback: មេរៀនទី 1 « 2010inequality

  5. Pingback: លំហាត់គណិតវិទ្យា​ ល្អសំរាប់សិស្ស – Math Khmer free

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: