និយមន័យភាពប៉ោងផត

12/16/2009 3 មតិ

  • និយមន័យទី១

ក. និយមន័យភាពប៉ោងរបស់អនុគមន៍

គេមានអនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន៍ជាប់និងមានដេរីវេទី2លើចន្លេះ (a ; b)។

 f(x) ជាអនុគមន៍ប៉ោងលើចន្លោះ  (a ; b) កាលណា f''(x)>0 ; \forall{x\in (a, b)} ។

ខ. និយមន័យភាពផតរបស់អនុគមន៍

គេមានអនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន៍ជាប់និងមានដេរីវេទី2លើចន្លេះ (a ; b)។

 f(x) ជាអនុគមន៍ផតលើចន្លោះ  (a ; b) កាលណា f''(x)<0 ; \forall{x\in (a, b)} ។

  • និយមន័យទី២

ក. និយមន័យភាពផតរបស់អនុគមន៍

អនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន័ផតលើចន្លោះ (a ; b) កាលណាចំពោះ \forall{x , y\in (a ; b)} និង ចំពោះ t\in (0 ; 1) ផ្ទៀងផ្ទាត់វិសមភាព:

f(tx + (1 - t)y)\geq tf(x) + (1 - t)f(y) ។

 

ខ. និយមន័យភាពប៉ោងរបស់អនុគមន៍

អនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន័ប៉ោងលើចន្លោះ (a ; b) កាលណាចំពោះ \forall{x , y\in (a ; b)} និង ចំពោះ t\in (0 ; 1) ផ្ទៀងផ្ទាត់វិសមភាព:

f(tx + (1 - t)y)\leq tf(x) + (1 - t)f(y) ។

                                                                                                                                       

 
សំរាយបញ្ជាក់

1) ស្រាយថាចំពោះ t\in (0,1) , f''(x)>0 , \forall{x,y}\in (a,b) គេបាន

tf(x)+(t-1)f(y)\geq f(tx+(1-t)y)

តាង x_1=x,x_2=tx+(1-t)y,x_3=y \forall{t\in (0,1)}\Longrightarrow x_1\leq x_2\leq x_3

តាមវិសមភាព V-K គេបាន

(x_3-x_2)f(x_1)-(x_3-x_1)f(x_2)+(x_2-x_1)f(x_3)\geq 0

(y-tx-(1-t)y)f(x)-(y-x)f(tx+(1-t)y)+(tx+(1-t)y-x)f(y)\geq 0

t(y-x)f(x)-(y-x)f(tx+(1-t)y)+(1-t)(y-x)f(y)\geq 0

\Longrightarrow tf(x)+(1-t)f(y)\geq f(tx+(1-t)y)

2) ស្រាយថាចំពោះ t\in (0,1) , f''(x)<0 , \forall{x,y}\in (a,b) គេបាន

tf(x)+(t-1)f(y)\leq f(tx+(1-t)y)

តាង x_1=x,x_2=tx+(1-t)y,x_3=y \forall{t\in (0,1)}\Longrightarrow x_1\leq x_2\leq x_3

តាមវិសមភាព V-K គេបាន

(x_3-x_2)f(x_1)-(x_3-x_1)f(x_2)+(x_2-x_1)f(x_3)\leq 0

(y-tx-(1-t)y)f(x)-(y-x)f(tx+(1-t)y)+(tx+(1-t)y-x)f(y)\leq 0

t(y-x)f(x)-(y-x)f(tx+(1-t)y)+(1-t)(y-x)f(y)\leq 0

\Longrightarrow tf(x)+(1-t)f(y)\leq f(tx+(1-t)y)

បានរៀបជា សំណុំឯកសារ ក្នុង ទ្រឹស្ដីបទ

3 Responses to និយមន័យភាពប៉ោងផត

  1. Samady KS says:
    07/01/2010 ម៉ោង 12:24 ព្រឹក

    មើល​យូយូ​ទៅ​វិល​មុខ​ហ្មង ហេតុ​តែ​​ខ្ញុំ​អត់​ចេះ!

    ឆ្លើយតប
  2. khea says:
    07/01/2010 ម៉ោង 12:33 ព្រឹក

    ថ្ងៃក្រោយដកមេហើយចាំមកមើលអោយរាងព្រិលភ្នែកតិចទៅបែបលែងវិលមុខហើយ 😀

    ឆ្លើយតប
  3. អនាមិក says:
    01/01/2015 ម៉ោង 10:36 ព្រឹក

    សួស្ដីបង​ តើមានលំហាត់និង​ សម្រាយបញ្ជាក់ខ្លះសម្រាប់អនុវត្តទេបង

    ឆ្លើយតប

បញ្ចេញមតិ