អនុវត្តន៍ចំនួនកុំផ្លិចក្នុងដំណោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី2

គេអោយសមីការដឺក្រេទី 2: ax^2 + bx + c = 0 ដែល a ; b ; c ជាចំនួនពិតហើយ a\neq 0

– បើ \Delta = b^2 - 4ac > 0

សមីការមានឬសពីរជាចំនួនពិតកំនត់ដោយ

\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} និង \displaystyle x_2 = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a}

– បើ \Delta = b^2 - 4ac = 0

សមីការមានឬសឌុបជាចំនួនពិត

\displaystyle x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}

– បើ \Delta = b^2 - 4ac < 0

សមីការមានឬសពីរជាចំនួនកុំផ្លិចកំនត់ដោយ

\displaystyle x_1 = \frac{-b + i\sqrt{|\Delta|}}{2a} និង \displaystyle x_2 = \frac{- b - i\sqrt{|\Delta|}}{2a}

Advertisements

ស្វ័យគុណនៃ i

ចំពោះ \forall{k\in N^{*}} គេបាន៖

i^{4k} = 1

i^{4k + 1} = i

i^{4k + 2} = -1

i^{4k + 3} = -i

ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់

ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ z = a + bi គឺតាងដោយ \bar{z} = a - bi

\Longrightarrow ចំណាំ ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គឺវាឆ្លាស់សញ្ញានៅមុខផ្នែកនិម្មិត មិនមែនឆ្លាស់សញ្ញានៅមុខផ្នែកពិតទេ។

ឧទាហរណ៍ ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ z = 2 + 3i គឺ \bar{z} = 2 - 3i ហើយចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ z = 4 + i គឺ \bar{z} = 4 - i

លក្ខណៈនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់

បើ z និង w ជាពីរចំនួនកុំផ្លិចគេបានលក្ខណៈដូចខាងក្រោម:

\overline{(w + z)} = \bar{w} + \bar{z}

\overline{w - z} = \bar{w} - \bar{z}

\overline{(wz)} = \bar{w}.\bar{z}

\displaystyle \overline{\biggl(\frac{w}{z}\biggl)} = \frac{\bar{w}}{\bar{z}}

ប្រមាណវិធីលើចំនួនកុំផ្លិច

ក/ ប្រមាណវិធីបូក

យើងមានពីរចំនួនកុំផ្លិច z_1 = a + bi និង z_2 = c + di

ចំពោះវិធីបូកនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺគេបូកផ្នែកពិតជាមួយផ្នែកពិត ផ្នែកនិម្មិតជាមួយផ្នែកនិម្មិត។ ដូចនេះគេបាន

z_1 + z_2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

ខ/ ប្រមាណវិធីដក

យើងមានពីរចំនួនកុំផ្លិច z_1 = a + bi និង z_2 = c + di

ចំពោះវិធីដកនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺគេដកផ្នែកពិតជាមួយផ្នែកពិត ផ្នែកនិម្មិតជាមួយផ្នែកនិម្មិត។ ដូចនេះគេបាន

z_1 - z_2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

គ/ ប្រមាណវិធីគុណ

យើងមានពីរចំនួនកុំផ្លិច z_1 = a + bi និង z_2 = c + di

ចំពោះវិធីគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺគេគុណជាលក្ខណៈពន្លាតកន្សោម

z_1. z_2 = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac - bd) + (ad + bc)i

ឃ/ ប្រមាណវិធីចែក

យើងមានពីរចំនួនកុំផ្លិច z_1 = a + bi និង z_2 = c + di

\displaystyle \frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}= \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}.i

និយមន័យចំនួនកុំផ្លិច

ចំនួនកុំផ្លិចជាចំនួនដែលមានរាង a + bi ដែល a និង b ជាចំនួនពិត។ គេតាងសំនុំចំនួនកុំផ្លិចដោយ C

\Longrightarrow សំគាល់:ទំរង់ z = a + bi ដែល a\& b ជាចំនួនពិតហៅថាទំរង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។

\Longrightarrow a  ហៅថាផ្នែកពិតតាងដោយ Re(z) = a

\Longrightarrow b ហៅថាផ្នែកនិម្មិតតាងដោយ Im(z) = b

\Longrightarrow i ហៅថាឯកតានិម្មិតដែល i^2 = -1i = \sqrt{-1}

ឧទាហរណ៍ បំប្លែងចំនួនខាងក្រោមជាទំរង់ពិជគណិត

1/ \sqrt{-4} = \sqrt{4.(-1)} = \sqrt{4}.\sqrt{-1} = 0 + 2i

2/ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} + 0i

3/ 4 + \sqrt{-9} = 4 + 3i

4/ 10 - \sqrt{-3} = 10 - \sqrt{3}i

5/ - 5 + \sqrt{-1} = - 5 + i

6/ - 2 - \sqrt{-2} = - 2 - \sqrt{2}i

សេចក្ដីជួនដំណឹង

ដល់ដាច់ខែ12នេះខ្ញុំនឹងត្រូវបិទប្លកនេះមួយរយៈ

 ព្រោះត្រូវរៀចចំឯកសារវាយបញ្ចូលទៅតាមចំនងជើង។

ហេតុនេះសូមអភ័យទោសជាមុនសំរាប់អ្នកដែលបានស្រាវ

ជ្រាវនៅប្លកនេះ។ សូមអោយសំណាងល្អគ្រប់ពេលវេលា

ពីខ្ញុំបាទ វ៉ាន់ ឃា

អនុគមន៍គូនិងអនុគមន៍សេស

ចំពោះផ្នែកមេរៀនខ្ញុំនៅមិនទាន់វាយបញ្ចូលទេ តែសូមដាក់លំហាត់មុនសិន។

គេអោយអនុគមន៍ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d និង g(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

កំនត់តំលៃ a ; b ; c ; d ; e ដើម្បីអោយ f(x) ជាអនុគមន៍សេស និង g(x) ជាអនុគមន៍គូ។