Minkowski’s inequality

ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a_1 ; a_2 ; ... ; a_n និង b_1 ; b_2 ; ... ; b_n ; \forall{n\in N^{*}}

និងចំពោះ p\geq 1 គេបាន :

 \displaystyle \biggl(\sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^p\biggl)^{\frac{1}{p}}\leq \biggl(\sum_{i = 1}^{n}a_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}+\biggl(\sum_{i = 1}^{n}b_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}

សំរាយបញ្ជាក់

យើងមាន

(a_i + b_i)^p = (a_i + b_i)^{p - 1}.(a_i + b_i) = a_i(a_i + b_i)^{p -1} + b_i(a_i + b_i)^{p - 1}

តាមវិសមភាព Holder គេបាន

\displaystyle \sum_{i = 1}^{n}a_i.(a_i + b_i)^{p - 1}\leq \biggl(\sum_{i = 1}^{n}a_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}.\biggl(\sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^{q(p - 1)}\biggl)^{\frac{1}{q}}

\displaystyle \sum_{i = 1}^{n}b_i.(a_i + b_i)^{p - 1}\leq \biggl(\sum_{i = 1}^{n}b_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}.\biggl(\sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^{q(p - 1)}\biggl)^{\frac{1}{q}}

បូកអង្គនិងអង្គនៃវិសមភាពខាងលើគេបាន

\displaystyle \sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^p\leq \biggl[\biggl(\sum_{i = 1}^{n}a_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}} + \biggl(\sum_{i = 1}^{n}b_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}\biggl].\biggl(\sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^{q(p - 1)}\biggl)^{\frac{1}{q}}

ដោយ \displaystyle \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 \Longrightarrow q(p - 1) = p ជំនួសចូលវិសមភាពខាងលើគេបាន

\displaystyle \sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^p\leq \biggl[\biggl(\sum_{i = 1}^{n}a_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}} + \biggl(\sum_{i = 1}^{n}b_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}\biggl].\biggl(\sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^p\biggl)^{\frac{1}{q}}

\displaystyle \Longrightarrow \biggl(\sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^p\biggl)^{1 - \frac{1}{q}}\leq \biggl(\sum_{i = 1}^{n}a_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}} + \biggl(\sum_{i = 1}^{n}b_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}

ដោយ \displaystyle \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 \Longrightarrow \frac{1}{p} = 1 - \frac{1}{q} ជំនួសចូលវិសមភាពខាងលើគេបាន

\displaystyle \biggl(\sum_{i = 1}^{n}(a_i + b_i)^p\biggl)^{\frac{1}{p}}\leq \biggl(\sum_{i = 1}^{n}a_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}+\biggl(\sum_{i = 1}^{n}b_i^p\biggl)^{\frac{1}{p}}

អ្នករៀបរៀង វ៉ាន់ ឃា

ត្រឡប់ទៅទំព័រ វិសមភាព Minkowski

បន្តទៅទំព័រ វិសមភាព Minkowski 2

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: