Mahler’s inequality

ចំពោះគ្រប់ចំនួនវិជ្ជមាន a_1 ; a_2 ; ... ; a_n និង b_1 ; b_2 ; ... ; b_n ដែល 2\leq n\in N គេបាន :

\sqrt[n]{a_1a_2 ... a_n} + \sqrt[n]{b_1b_2 ... b_n}\leq \sqrt[n]{(a_1 + b_1)(a_2 + b_2) ... (a_n + b_n)}

សំរាយបញ្ជាក់

យើងមាន:

\displaystyle \frac{a_1}{a_1 + b_1} + \frac{a_2}{a_2 + b_2} + ... + \frac{a_n}{a_n + b_n}\geq n\sqrt[n]{\frac{a_1a_2 ... a_n}{(a_1 + b_1)(a_2 + b_2) ... (a_n + b_n)}}

\displaystyle \frac{b_1}{a_1 + b_1} + \frac{b_2}{a_2 + b_2} + ... + \frac{b_n}{a_n + b_n}\geq n\sqrt[n]{\frac{b_1b_2 ... b_n}{(a_1 + b_1)(a_2 + b_2) ... (a_n + b_n)}}

បូកអង្គនិងអង្គនៃវិសមភាពខាងលើយើងបាន

\displaystyle 1 + 1 + ... + 1\geq \frac{n(\sqrt[n]{a_1a_2 ... a_n} + \sqrt[n]{b_1b_2 ... b_n})}{\sqrt[n]{(a_1 + b_1)(a_2 + b_2) ... (a_n + b_n)}}

\displaystyle n\geq \frac{n(\sqrt[n]{a_1a_2 ... a_n} + \sqrt[n]{b_1b_2 ... b_n})}{\sqrt[n]{(a_1 + b_1)(a_2 + b_2) ... (a_n + b_n)}}

\displaystyle \Longrightarrow \sqrt[n]{(a_1 + b_1)(a_2 + b_2) ... (a_n + b_n)}\geq \sqrt[n]{a_1a_2 ... a_n} + \sqrt[n]{b_1b_2 ... b_n}

 ត្រឡប់ទៅទំព័រ វិសមភាព Minkowski 1

បន្តទៅទំព័រ វិសមភាព Nesbitt

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: