Jensen’s inequality

វិសមភាព Jensen ជាវិសមភាពមួយដែលគេនិយមប្រើបំផុតក្នុងការស្រាយ

បញ្ជាក់វិសមភាពដទៃទៀត។

ហើយវិសមភាពនេះគេច្រើនសរសេរវាជាបីរាង្គខុសគ្នាក្នុង

ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។ ហើយរាង្គទាំងបីនោះ

មានដូចខាងក្រោម:

រាង្គទី1

គេអោយ x_1 ; x_2 ; ... ; x_n\in I ; n\in N^{*}

  • បើ f''(x) < 0 , \forall{x\in I} គេបាន:
  •  

\displaystyle \frac{f(x_1) + f(x_2) + ... + f(x_n)}{n}\leq f(\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n})

  • បើ f''(x) > 0 , \forall{x\in I} គេបាន:

\displaystyle \frac{f(x_1) + f(x_2) + ... + f(x_n)}{n}\geq f(\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n})

រាង្គទី2

គេអោយ x_1 ; x_2 ; ... ; x_n\in I និងចំពោះគ្រប់ចំនួនវិជ្ជមាន a_1 ; a_2 ; ... ; a_n ដែល a_1 + a_2 + ... + a_n = 1 , n\in N^{*}

  • បើ f''(x) < 0 , \forall{x\in I} គេបាន:

a_1f(x_1) + a_2f(x_2) + ... + a_nf(x_n)\leq f(a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n)

  • បើ f''(x) > 0 , \forall{x\in I} គេបាន:

a_1f(x_1) + a_2f(x_2) + ... + a_nf(x_n)\geq f(a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n)

រាង្គទី3

គេអោយ x_1 ; x_2 ; ... ; x_n\in I និងចំពោះគ្រប់ចំនួនវិជ្ជមាន a_1 ; a_2 ; ... ; a_n , n\in N^{*}

  • បើ f''(x) < 0 , \forall{x\in I} គេបាន:

\displaystyle \frac{a_1f(x_1) + a_2f(x_2) + ... + a_nf(x_n)}{a_1 + a_2 + ... + a_n}\leq f(\frac{a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n}{a_1 + a_2 + ... + a_n})

  •  បើ f''(x) > 0 , \forall{x\in I} គេបាន:

\displaystyle \frac{a_1f(x_1) + a_2f(x_2) + ... + a_nf(x_n)}{a_1 + a_2 + ... + a_n}\geq f(\frac{a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n}{a_1 + a_2 + ... + a_n})

រៀបរៀងដោយ វ៉ាន់ ឃា

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: