Young’s inequality

ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a_1 ; a_2 ; ... ; a_n និង p_1 ; p_2 ; ... ; p_n > 1 ; \forall{n\in N^{*}}

ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់: \displaystyle \frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + ... + \frac{1}{p_n} = 1 គេបាន :

\displaystyle \frac{{a_1}^{p_1}}{p_1} + \frac{{a_2}^{p_2}}{p_2} + ... + \frac{{a_n}^{p_n}}{p_n}\geq a_1a_2 ... a_n

សំរាយបញ្ជាក់

របៀបទី 1

តាង f(x) = lnx ; x > 0

\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x}

\displaystyle f''(x) = -\frac{1}{x^2} < 0

នាំអោយ f(x) ជាអនុគមន៍ផតលើ (o ; +\infty)

ដោយ \displaystyle \frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + ... + \frac{1}{p_n} = 1

តាមវិសមភាព Jensen គេបាន:

\displaystyle \frac{1}{p_1}.f({a_1}^{p_1}) + \frac{1}{p_2}.f({a_2}^{p_2}) + ... + \frac{1}{p_n}.f({a_n}^{p_n})

\displaystyle \leq f\biggl(\frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\biggl)

\displaystyle \frac{1}{p_1}.ln({a_1}^{p_1}) + \frac{1}{p_2}.ln({a_2}^{p_2}) + ... + \frac{1}{p_n}.ln({a_n}^{p_n})

\displaystyle \leq ln\biggl(\frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\biggl)

\displaystyle ln(a_1a_2 ... a_n)\leq ln\biggl(\frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\biggl)

\displaystyle \frac{1}{p_1}.{a_1}^{p_1} + \frac{1}{p_2}.{a_2}^{p_2} + ... + \frac{1}{p_n}.{a_n}^{p_n}\geq a_1a_2 ... a_n

សូមមើលផងដែរ

វិសមភាពនៃចំនួនពិត

ត្រឡប់មកទំព័រ វិសមភាព Holder

បន្តទៅទំព័រ វិសមភាព Minkowski

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: