Pretrovic’s inequality

គេអោយ f(x) ជាអនុគមន៍ប៉ោងលើចន្លោះ [0, a] ។ ឧបមាថា x_i\in [0, a] ; \forall{i = \overline{1,n}} គេបាន:

\displaystyle \sum_{i=1}^{n}f(x_i)\leq f\biggl(\sum_{i=1}^{n}x_i\biggl) + (n - 1)f(0)

សំរាយបញ្ជាក់

វិសមភាពនេះមិនពិបាកយល់ទេ ឥឡូវយើងតាង \displaystyle S=\sum_{i=1}^{n}x_i

យើងបាន 0\leq x_i\leq S ដោយ f(x) ជាអនុគមន៍ប៉ោងនោះតាមវិសមភាព V-K

គេបានៈ (S-x_i)f(0)-(S-0)f(x_i)+(x_i-0)f(S)\geq 0

\Longrightarrow (S-x_i)f(0)+x_if(S)\geq Sf(x_i)

\displaystyle \Longrightarrow \sum_{i=1}^{n}(S-x_i)f(0)+\sum_{i=1}^{n}x_if(S)\geq \sum_{i=1}^{n}Sf(x_i)

\displaystyle S(n-1)f(0)+Sf(S)\geq S\sum_{i=1}^{n}f(x_i)

\displaystyle \Longrightarrow \sum_{i=1}^{n}f(x_i)\leq f\biggl(\sum_{i=1}^{n}x_i\biggl)+(n-1)f(0)

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់ ។

 

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: