Bernoulli’s inequality

  • ចំពោះ x > -1 ; a\in (0 ; 1) គេបាន:

\Longrightarrow (1 + x)^a < 1 + ax

  •  ចំពោះ x > - 1 ; a > 1 គេបាន:

\Longrightarrow (1 + x)^a > 1 + ax

សំរាយបញ្ជាក់

តាង f(a)=(1+x)^a

lnf(a)=aln(1+x)

\displaystyle \frac{f'(a)}{f(a)}=ln(1+x)

\Longrightarrow f'(a)=f(a).ln(1+x)

\Longrightarrow f''(a)=f'(a)ln(1+x)=f(a).ln^2(1+x)=(1+x)^a.ln^2(1+x)\geq 0 ; \forall{x>-1}

+ ចំពោះ 0\leq a\leq 1 និង f''>0 តាមវិសមភាព V – K គេបាន

(1-a)f(0)-(1-0)f(a)+(a-0)f(1)\geq 0

(1-a).(1+x)^0-(1+x)^a+a(1+x)\geq 0

\Longrightarrow 1-a+a(1+x)\geq (1+x)^a

\Longrightarrow (1+x)^a\leq 1+ax ពិត។

+ ចំពោះ a\geq 1\Longrightarrow 0<1\leq a ហើយ f''>0 គេបាន

(a-1)f(0)-(a-0)f(1)+(1-0)f(a)\geq 0

\Longrightarrow (a-1).1+(1+x)^a\geq a(1+x)

\Longrightarrow (1+x)^a\geq 1+ax ពិត។

ត្រឡប់ទៅទំព័រ វិសមភាព Minkowski

បន្តទៅទំព័រ វិសមភាព Nesbitt

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: