ទ្រឹស្ដីបទ អ្នកនិពន្ធ វ៉ាន់ ឃា ( Author: Van Khea)

តាង K ជាចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ \Delta ABC។ កន្លះបន្ទាត់ AK, BK, CK កាត់ជ្រុង BC, CA, AB រៀងគ្នាត្រង់ $D, E, F$ រួចកាត់រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ \Delta ABC រៀងគ្នាត្រង់ P, Q, R។ តាង QR, RP, PQ កាត់កន្លះបន្ទាត់ AK, BK, CK រៀងគ្នាត្រង់ X, Y, Z
ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{AK}{KX}\cdot \frac{XD}{DA}+\frac{BK}{KY}\cdot \frac{YE}{EB}+\frac{CK}{KZ}\cdot \frac{ZF}{FC}=4
image 2015

Nice inequality (Author: Van Khea 06/2015)

Let a, b, c be positive real numbers such that abc=1.
Prove that:
\displaystyle \biggl(\frac{a}{1+b}\biggl)^{3/5}+\biggl(\frac{b}{1+c}\biggl)^{3/5}+\biggl(\frac{c}{1+a}\biggl)^{3/5}\geq \frac{3}{2^{3/5}}

សេដ្ឋីដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិតិចបំផុតនៅកម្ពុជា លោក វ៉ាន់ ឃា

វ៉ាន់ ឃា ជាអតីតសិស្សមកពីវិទ្យាល័យមិត្តភាពខ្មែរ-ជប៉ុន។ វ៉ាន់ ឃា បានប្រឡងជាប់បាក់ឌុបនៅឆ្នាំ 2006 ហើយក៏បានចូលរៀននៅសាលាតិចណូរយៈពេល 1 ឆ្នាំក្រោមការជួយអាហាររូបករណ៍របស់អង្គការជប៉ុនក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ ក្រោយពីរៀននៅតិចណូបានមួយឆ្នាំ វ៉ាន់ ឃា ក៏បានប្រឡងជាប់អាហាររូបករណ៍ទៅប្រទេសវៀតណាម។ ដោយសារ វ៉ាន់ ឃា មានចំណង់ចំណូលចិត្តជាខ្លាំងលើផ្នែកគណិតវិទ្យា លោកក៏សំរេចចិត្តរត់ចោលអាហាររួបករណ៍នៅតិចណូទៅរៀននៅវៀតណាមផ្នែកវិស្វករសំណង់វិញ។ គោលដៅរបស់លោក វ៉ាន់ ឃា គឺទៅស្រាវជ្រាវនិងផ្ទៀងផ្ទាត់រូបមន្តចំនួនពីរដែលលោកបានរកឃើញកាលពីនៅរៀនវិទ្យាល័យ។
នៅក្នុងរយៈពេល 6 ឆ្នាំនៃការសិក្សានៅវៀតណាមលោក វ៉ាន់ ឃា ស្រាវជ្រាវស៊ីជំរៅលើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាផ្នែកវិសមភាពនៃចំនួនពិត ហើយលោកក៏បានបង្កើតលំហាត់និងទ្រឹស្ដីបទយ៉ាងច្រើន។
នៅឆ្នាំ 2013 លោក វ៉ាន់ ឃា បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅវៀតណាមផ្នែកវិស្វករសំណង់។ ក្រោយពេលត្រឡប់មកពីវៀតណាមវិញ លោកវ៉ាន់ ឃា ក៏បានបន្តទៅធ្វើការនៅប្រទេសថៃចំនួចមួយឆ្នាំ គឺក្នុងគោលបំណងស្រាវជ្រាវបន្ថែមលើចំនុចខ្វះខាត់ផ្នែកគណិតវិទ្យា តែជាអកុសលលោក វ៉ាន់ ឃា មិនចេះភាសាថៃទើបធ្វើអោយការស្រាវជ្រាវត្រូវបោះបង់ចោល និងទ្រាំធ្វើការនៅប្រទេសថៃចំនួន 7 ខែ។
ក្រោយពីមានការប្រែប្រួលនយោបាយរវាងកម្ពុជា និងថៃ លោក វ៉ាន់ ឃា បានត្រឡប់មកប្រទេសរបស់ខ្លួនវិញជាមួយលុយសន្សំបន្តិចបន្ទួច។ ក្រោយពីបានដឹងថាលោក វ៉ាន់ ឃា មកដល់ស្រុកខ្មែរជាមួយលុយកាកបន្តិចបន្ទួចនោះ ក៏មានមិត្តភក្ដិពីរនាក់បានរៀបចំគំរោងបោកប្រាស់លោក អោយទៅធ្វើការនៅខេត្តស្ទឹងត្រែងចំនួនពីរខែ ដោយមិនបើកប្រាក់ពលកម្មអោយហើយត្រូវចំណាយលុយអស់ពីខ្លួនទៀត (ពួកម៉ាក ចង្រៃ)។
ក្រោយមកលោក វ៉ាន់ ឃា ក៏សំរេចចិត្តមករស់នៅទីក្រុងភ្នំពេញជាមួយនឹងទឹកប្រាក់ 30$ ដើម្បីរកការងារធ្វើ។

11391530_1599142260371380_3127886462521246760_n
ត្រូវចូលខ្លួនរៀបការជាមួយនារីកំសត់ម្នាក់កញ្ញា សួន កែវមុន្នី។ កញ្ញា កែវមុន្នីជានារីដ៏កំសត់ម្នាក់ដែលនាងខំត្រដររស់នៅរហូតដល់មានស្វាមី។
ការពីនាងមានអាយុ 5 ខែត្រូវម្ដាយនាងរួមផ្សំនឹងឪពុក នាំគ្នាទៅពន្លូតនាងចោល ប៉ុន្តែដោយសារមានអ្នកមីងម្នាក់គាត់មានចិត្តសណ្ដោសក៏យំអង្វរអោយឪពុកម្ដាយនោះ ហើយនាងក៏ត្រូវរួចជីវិតពីសេចក្ដីស្លាប់។ លុះដល់ថ្ងៃប្រសូត្រ ម្ដាយនាងបានទៅមន្ទីពេទ្យដោយគ្មានប្រាក់កាសជាប់ខ្លួនទេ ហើយគ្រួពេទ្យក៏បានបដិសេធមិនព្រមទទួល ហើយក្រោយមកក៏មានអ្នកមីងម្នាក់គាត់អាណិតក៏ជួយលុតជង្គង់អង្វរគ្រូពេទ្យនោះអោយជួយសំរាលកូនម្នាក់នោះដោយគ្រូពេទ្យតំរូវអោយបង់ថ្លៃពេទ្យ 120000៛ តែអ្នកមីងដែលជួយអង្វរនោះមានប្រាក់ត្រឹមតែ 60000៛ ប៉ុន្នោះ។ ហើយអ្នកមីងម្នាក់នោះក៏ប្រឹងទទួចអង្វរអោយគ្រួពេទ្យនោះជួយរហូតគ្រូពេទ្យគាត់ដាច់ចិត្តជួយ តែចំណែកឯឪពុកនាងវិញគឺមិនបានខ្វល់ខ្វាយអ្វីសូម្បីតែបន្តិច គឺនៅច្រៀងរាំនៅក្នុងខារាអូខេទៅវិញ។ លុះដល់នាងមានអាយុបាន 3 ខែ ក៏ត្រូវម្ដាយចុងលួចយកនាងទៅលក់នៅតាមផ្សារដើម្បីយកលុយទៅលេងល្បែង តែសំណាងល្អមិនមានអ្នកទិញទេហើយម្តាយចុងរូបនោះក៏យកនាងទៅទុកចោលនៅក្នុងកំប៉ូតព្រៃមួយ។ ក្រោយមកក៏មានអ្នកភូមិបានលឺសំលេងស្រែកយំរបស់ក្មេងនោះ ហើយក៏យកក្មេងនោះទៅអោយប៉ូលីស ហើយតាមរយៈការស៊ើបសួរក៏បានរកឃើញម្ដាយនាងវិញ។
ហើយសកម្មនេះក៏នៅតែបន្តកើតមានម្ដងហើយម្ដងទៀត ហើយក៏លឺដល់អ្នកមីងដែលជួយអង្វរកនៅបន្ទីពេទ្យនោះ ហើយអ្នកមីងម្នាក់នោះក៏សូមយកកូននោះទៅចិញ្ចឹម។ លុះនាងធំដឹងក្ដីក៏ត្រូវឪពុកនាងតាមរកឃើញហើយបានយកខ្សែក និងលុយខ្លះៗដែលនាងមានយកទៅលេងល្បែងអស់ សកម្មភាពនេះបានកើតឡើងជាញឹកញាប់រហូតដល់បច្ចុប្បន្ន។ ហើយអ្វីដែលនាងត្រូវវេទនាបន្តនោះគឺ នាងបានរស់នៅជាមួយសេដ្ឋីដែលក្រជាងគេនៅកម្ពុជាគឺ លោក វ៉ាន់ ឃា។
11377270_1599139800371626_6015196054068811003_n

ទ្រឹស្ដីបទ៖ (អ្នកនិពន្ធ វ៉ាន់ ឃា) / Theorem: (Author: Van Khea)

តាង O ជាចំនុចមួយក្នុងប្លង់។ កន្លះបន្ទាត់ AO, BO, CO កាត់ BC, CA, AB រៀងគ្នាត្រង់ D, E, F រួចកាត់រង្វង់(ឬអេលីប)ចារឹកក្រៅត្រីកោណ \Delta ABC រៀងគ្នាត្រង់ P, Q, R
ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{\overline{AO}}{\overline{OP}}\cdot \frac{\overline{PD}}{\overline{DA}}+\frac{\overline{BO}}{\overline{OQ}}\cdot \frac{\overline{QE}}{\overline{EB}}+\frac{\overline{CO}}{\overline{OR}}\cdot \frac{\overline{RF}}{\overline{FC}}=1
figure 7
កំណត់ចំណាំក្នុងការប្រើប្រាស់សញ្ញានៃទ្រឹស្ដីបទខាងលើ៖
1) បើ D\in [BC] នោះយើងបាន \displaystyle \frac{\overline{AO}}{\overline{OP}}\cdot \frac{\overline{PD}}{\overline{DA}}=\frac{AO}{OP}\cdot \frac{PD}{DA} ហើយបើសិន D\notin [BC] នោះយើងបាន \displaystyle \frac{\overline{AO}}{\overline{OP}}\cdot \frac{\overline{PD}}{\overline{DA}}=-\frac{AO}{OP}\cdot \frac{PD}{DA}
2) បើ E\in [CA] នោះយើងបាន \displaystyle \frac{\overline{BO}}{\overline{OQ}}\cdot \frac{\overline{QE}}{\overline{EB}}=\frac{BO}{OQ}\cdot \frac{QE}{EB} ហើយបើសិន E\notin [CA] នោះយើងបាន \displaystyle \frac{\overline{BO}}{\overline{OQ}}\cdot \frac{\overline{QE}}{\overline{EB}}=-\frac{BO}{OQ}\cdot \frac{QE}{EB}
3) បើ F\in [AB] នោះយើងបាន \displaystyle \frac{\overline{CO}}{\overline{OR}}\cdot \frac{\overline{RF}}{\overline{FC}}=\frac{CO}{OR}\cdot \frac{RF}{FC} ហើយបើសិន F\notin [AB] នោះយើងបាន\displaystyle \frac{\overline{CO}}{\overline{OR}}\cdot \frac{\overline{RF}}{\overline{FC}}=-\frac{CO}{OR}\cdot \frac{RF}{FC}
រូបភាពខ្លះៗនៃការប្រែប្រួលរបស់សញ្ញានៅក្នុងទ្រឹស្ដីបទខាងលើ
ករណី O មិនស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ​\Delta ABC
figure 8
\displaystyle -\frac{AO}{OP}\cdot \frac{PD}{DA}+\frac{BO}{OQ}\cdot \frac{QE}{EB}-  \frac{CO}{OR}\cdot \frac{RF}{FC}=1
ករណី O ជាផ្ចិតរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ​ \Delta ABC
figure 9
\displaystyle \frac{PD}{DA}+\frac{QE}{EB}+\frac{RF}{FC}=1
ករណី O ជាផ្ចិតអេលីបចារឹកក្រៅត្រីកោណ​ \Delta ABC
figure 10
\displaystyle \frac{PD}{DA}+\frac{QE}{EB}+\frac{RF}{FC}=1

ទ្រឹស្ដីបទ (អ្នកនិពន្ធៈ វ៉ាន់ ឃា) : (Author: Van Khea)

តាង P ជាចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ \Delta ABC។ កន្លះបន្ទាត់ AP, BP, CP កាត់ជ្រុង BC, CA, AB រៀងគ្នាត្រង់ D, E, F។ តាង (l) ជាបន្ទាត់មួយកាត់​ AD, BE, CF រៀងគ្នាត្រង់ X, Y, Z
ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{\overline{AP}}{\overline{PX}}\cdot \frac{\overline{XD}}{\overline{DA}}+\frac{\overline{BP}}{\overline{PY}}\cdot \frac{\overline{YE}}{\overline{EB}}+\frac{\overline{CP}}{\overline{PZ}}\cdot \frac{\overline{ZF}}{\overline{FC}}=2
កំណត់ចំណាំនៅក្នុងការប្រើប្រាស់សញ្ញារបស់ទ្រឹស្ដីបទខាងលើ
1) បើ X\in (PD) នោះគេបានៈ \displaystyle \frac{\overline{AP}}{\overline{PX}}\cdot \frac{\overline{XD}}{\overline{DA}}=-\frac{AP}{PX}\cdot \frac{XD}{DA}
ហើយបើសិនជា X\notin (PD) នោះគេបានៈ \displaystyle \frac{\overline{AP}}{\overline{PX}}\cdot \frac{\overline{XD}}{\overline{DA}}=\frac{AP}{PX}\cdot \frac{XD}{DA}
2) បើ Y\in (PE) នោះគេបានៈ \displaystyle \frac{\overline{BP}}{\overline{PY}}\cdot \frac{\overline{YE}}{\overline{EB}}=-\frac{BP}{PY}\cdot \frac{YE}{EB}
ហើយបើសិនជា Y\notin (PE) នោះគេបានៈ \displaystyle \frac{\overline{BP}}{\overline{PY}}\cdot \frac{\overline{YE}}{\overline{EB}}=\frac{BP}{PY}\cdot \frac{YE}{EB}
3) បើ Z\in (PF) នោះគេបានៈ \displaystyle \frac{\overline{CP}}{\overline{PZ}}\cdot \frac{\overline{ZF}}{\overline{FC}}=-\frac{CP}{PZ}\cdot \frac{ZF}{FC}
ហើយបើសិនជា Z\notin (PF) នោះគេបានៈ \displaystyle \frac{\overline{CP}}{\overline{PZ}}\cdot \frac{\overline{ZF}}{\overline{FC}}=\frac{CP}{PZ}\cdot \frac{ZF}{FC}
រូបភាពខ្លះៗនៃទ្រឹស្ដីបទខាងលើ
figure 1
\displaystyle -\frac{AP}{PX}\cdot \frac{XD}{DA}+\frac{BP}{PY}\cdot \frac{YE}{EB}+\frac{CP}{PZ}\cdot \frac{ZF}{FC}=2
figure 2
\displaystyle \frac{AP}{PX}\cdot \frac{XD}{DA}-\frac{BP}{PY}\cdot \frac{YE}{EB}+\frac{CP}{PZ}\cdot \frac{ZF}{FC}=2
figure 3
\displaystyle \frac{AP}{PX}\cdot \frac{XD}{DA}+\frac{BP}{PY}\cdot \frac{YE}{EB}-\frac{CP}{PZ}\cdot \frac{ZF}{FC}=2
figure 4
\displaystyle \frac{AP}{PX}\cdot \frac{XD}{DA}+\frac{BP}{PY}\cdot \frac{YE}{EB}+\frac{CP}{PZ}\cdot \frac{ZF}{FC}=2
សំរាយបញ្ជាក់
ដោយសារយើងមានច្រើនករណីដែលប្រែប្រួលទៅតាមទីតាំងនៃបន្ទាត់ (l) ដូចនេះខ្ញុំសូមលើកយកចំនុចមួយក្នុងចំណោម 4 ករណីខាងលើមកស្រាយបញ្ជាក់។ ខ្ញុំលើកយកចំនុចចុងក្រោយមកស្រាយបញ្ជាក់។
សន្មត់ថាបន្ទាត់ (l) កាត់ BC ត្រង់ K។ បន្ទាត់ KE និងបន្ទាត់ KF កាត់ AD រៀងគ្នាត្រង់ H និង I។ តាងបន្ទាត់ EF កាត់ AD ត្រង់ J
qqqqq
តាមទ្រឹស្ដីបទសមាមាត្រ cross-ratio យើងមានៈ
\displaystyle \frac{BP}{PY}\cdot \frac{PE}{EB}=\frac{DP}{PX}\cdot \frac{XH}{HD}
\displaystyle \frac{CP}{PZ}\cdot \frac{ZF}{FC}=\frac{DP}{PX}\cdot \frac{XI}{ID}
ដូចនេះយើងត្រូវស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{AP}{PX}\cdot \frac{XD}{DA}+\frac{DP}{PX}\cdot \frac{XH}{HD}+\frac{DP}{PX}\cdot \frac{XI}{ID}=2
\displaystyle \Rightarrow \frac{AP}{DA}\cdot \frac{XD}{DP}+\frac{XH}{HD}+\frac{XI}{ID}=2\cdot \frac{PX}{PD}
\displaystyle \Rightarrow \frac{DA-DP}{DA}\cdot \frac{XD}{DP}+\frac{XD}{HD}+\frac{XD}{ID}=2\cdot \frac{XD}{PD}
\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{HD}+\frac{1}{ID}=\frac{1}{PD}+\frac{1}{DA}
\displaystyle \Rightarrow \frac{DP}{PI}\cdot \frac{ID}{DA}\cdot \frac{AH}{HD}=1
អនុវត្តទ្រឹស្ដីបទ Menelaus ចំពោះត្រីកោណ \Delta ACD មាន K, H, E រត់ត្រង់គ្នាយើងបានៈ
\displaystyle \frac{CK}{KD}\cdot \frac{DH}{HA}\cdot \frac{AE}{EC}=1\Rightarrow \frac{AH}{HD}= \frac{CK}{KD}\cdot  \frac{AE}{EC}
អនុវត្តទ្រឹស្ដីបទ Menelaus ចំពោះត្រីកោណ \Delta CDP មាន K, F, I រត់ត្រង់គ្នាយើងបានៈ
\displaystyle \frac{DK}{KC}\cdot \frac{CF}{FP}\cdot \frac{PI}{ID}=1\Rightarrow \frac{DI}{IP}=  \frac{DK}{KC}\cdot \frac{CF}{FP}
យើងទាញបាន \displaystyle \frac{AH}{HD}\cdot \frac{DI}{IP}=\frac{AE}{EC}\cdot \frac{CF}{FP}
អនុវត្តទ្រឹស្ដីបទ \Delta ACP យើងមាន​ E, F, J រត់ត្រង់គ្នាយើងបានៈ
\displaystyle \frac{AE}{EC}\cdot \frac{CF}{FP}\cdot \frac{PJ}{JA}=1\Rightarrow \frac{AE}{EC}\cdot \frac{CF}{FP}=\frac{AJ}{JP}=\frac{AD}{DP}
\displaystyle \Rightarrow  \frac{AH}{HD}\cdot \frac{DI}{IP}=\frac{AD}{DP}\Rightarrow \frac{DP}{PI}\cdot \frac{ID}{DA}\cdot \frac{AH}{HD}=1 ពិត។
ដូចនេះទ្រឹស្ដីបទត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

vankhea problem 08052015

08052015

Problem 05052015

05052015_Page_2

តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 2,017 other followers