Van Khea: Cyclic R,A,Q,C:

IMAGE

Let I be incenter of \Delta ABC. Let BI cut circumcircle of \Delta ABC at D. Let P=AP\perp BC and Q\in PC such that BP=PQ. The circumcircle of \Delta BQD cut BA at R. Prove that R, A, Q, C are cyclic if and only if \angle B=60^0.

វិសមភាពចម្លែក

នេះជាវិសមភាពមួយដែលត្រូវបានខ្ញុំបង្កើតឡើងនៅ ខែ 08 ឆ្នាំ 2015។ ហេតុុអ្វីបានជាអ្នកស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាអោយឈ្មោះវិសមភាពនេះថា ជាវិសមភាពចម្លែក?

លំហាត់ៈ បើផ្ចិតរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ស្ថិតនៅលើធ្នូនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងត្រីកោណ។ ចូរកំណត់តម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃ \displaystyle P=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} ដែល a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ។

លទ្ធផលនៃលំហាត់ខាងលើធ្វើអោយយើងទទួលបាននូវ វិសមភាពដ៏ពិសេសមួយគឺ a+b+c\ge (1+\sqrt{2})\sqrt[3]{2abc}=3.041718\sqrt[3]{abc} និង a+b+c\le \sqrt[3]{46-22\sqrt{2}+8(1+\sqrt{2})\sqrt{43-30\sqrt{2}}}\times \sqrt[3]{abc}=3.090303\sqrt[3]{abc}

មិត្តអ្នកអានគណិតវិទ្យាប្រហែលជាច្រឡំគិតថាវាគឺជាវិសមភាព AM-GM ដែលគ្រប់ចំនួនពិតវិជ្ជមាន a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}

វិសមភាពចម្លែកខាងលើ ត្រូវបានអ្នកស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាមានចំណាប់អារម្មណ៌ និងជក់ចិត្តជាខ្លាំង ហើយវិសមភាពនេះក៏ត្រូវដាក់ផ្សាយនៅក្នងទសនាវដ្ដី Crux ផងដែរ។

សំរាប់លទ្ធផលខាងលើត្រូវបានលោក Leonard Giugiuc ជាជនជាតិរ៉ូម៉ានៀ និងលោក Lam Tran ជនជាតិវៀតណាម ធ្វើការស្រាយបញ្ជាក់។

វិសមភាពខាងលើត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយលើទំព័រ facebook ដោយដាក់ឈ្មោះ Van Khea-Leonard Giugiuc

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាយុវជនខ្មែរយើងនឹងចេះបង្កើតនូវអ្វីដែលជារបស់ខ្លួនដើម្បីពង្រីកភាពយល់ដឹងអំពីគណិតវិទ្យាអោយដូចប្រទេសដែលជឿនលឿននៅក្នុងពិភពលោកដែរ។

សំរាប់ចំលើយខ្ញុំបាននឹងសរសេរបន្ថែមតាមក្រោយ។

ទ្រឹស្ដីបទ អ្នកនិពន្ធ​ វ៉ាន់ ឃា

vankhea 2017

ទ្រឹស្ដីបទៈ អ្នកនិពន្ធ វ៉ាន់ ឃា

ត្រីកោណ \Delta ABC ជាត្រីកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ (C)។ តាង K ជាចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ \Delta ABC។ កន្លះបន្ទាត់ AK, BK, CK កាត់រង្វង់(C) រៀងគ្នាត្រង់ D, E, F។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{BD\times CE}{BC\times DE}+\frac{CE\times AF}{CA\times EF}+\frac{AF\times BD}{AB\times FD}=1

today

 

លំហាត់ទី 54 សំរាប់សិស្សពូកែ

view 1view 2

លំហាត់បែបគណនា

តាមរូបខាងក្រោមចូរគណនារង្វាស់មុំ \angle BKJ
df
ចំលើយ
គូសភ្ជាប់ដូចរូបខាងក្រោម
xxx333
ដោយ BK ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នោះយើងបាន \angle BCK=90^0
ម្យ៉ាងទៀតយើងមាន \angle BKC=\angle BAC=180^0-\angle ABC-\angle BCA=180^0-60^0-45^0=75^0
\angle CBK=\angle CAK=

ទ្រឹស្ដីបទៈ អ្នកនិពន្ធ វ៉ាន់ ឃា ( Theorem Author: Van Khea)

តាង O ជាចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ \Delta ABC។ កន្លះបន្ទាត់ AO, BO, CO កាត់ជ្រុង BC, CA, AB រៀងគ្នាត្រង់ D, E, F។ តាង (l) ជាបន្ទាត់មួយកាត់ AB, AC, AD រៀងគ្នាត្រង់ M, N, P
ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
\displaystyle \frac{BM}{MA}\cdot \frac{AF}{FB}+\frac{CN}{NA}\cdot \frac{AE}{EC}=\frac{DP}{PA}\cdot \frac{AO}{OD}
vankhea theorem
ករណីពិសេសមួយនៃទ្រឹស្ដីបទនេះគឺនៅពេលដែលចំនុច P ត្រួតស៊ីគ្នាលើចំនុច O នោះយើងបានៈ \displaystyle \frac{BM}{MA}\cdot \frac{AF}{FB}+\frac{CN}{NA}\cdot \frac{AE}{EC}=1
vankhea
កំណត់ចំណាំៈ ទ្រឹស្ដីបទនេះត្រូវបានខ្ញុំតែងឡើងនៅថ្ងៃទី 11 ខែ ឧសភា ឆ្នាំ 2015។ នេះជាទ្រឹស្ដីបទមួយដែលទទួលបានការចាប់អារម្មណ៌ពីសំណាក់អ្នកស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំង។
សំរាយបញ្ជាក់