ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

04/08/2011

លំហាត់ទាន់សម័យឆ្នាំ 2011 (van khea)

Filed under: វិធីសាស្ដ្រធ្វើលំហាត់ — van khea @ 10:43 ល្ងាច

នេះជាលំហាត់មួយស្ថិតក្នុងការគិតជាយូរថ្ងៃរបស់ខ្ញុំ ហើយខ្ញុំក៏មានហេតុផលសមស្របសំរាប់ស្រាយបញ្ជាក់លំហាត់មួយនេះដែរ

តែទាស់ត្រង់ថាលំហាត់នេះហាក់ដូចជាពិបាកនិយាយបន្តិច តែវាអាចក្លាយជាលំហាត់ទាន់សម័យសំរាប់ឆ្នាំ 2011 នេះ

លំហាត់ៈ  គេអោយបីចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ abc=1 និង a+b+c=3 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{1}{a\sqrt{b+c}}+\frac{1}{b\sqrt{c+a}}+\frac{1}{c\sqrt{a+b}}=\frac{3}{\sqrt{2}}

ខ្ញុំគិតថាមិត្តអ្នកសិក្សាស្រាវជ្រាវប្រាកដជាមិនហ៊ានសន្និដ្ឋានដូចខ្ញុំនេះទេ ព្រោះថាបីអថេរផ្ទៀងផ្ទាត់បានតែពីសមីការ យើងនៅខ្វះ

មួយសមីការទៀតទើបយើងអាចរកតំលៃលេខនៃ a, b, c បាន។ តែសំរាប់កន្សោមខាងលើវាហាក់ដូចជាដាក់ស្រស់ៗពេក

ហើយលំហាត់ខាងលើនេះខ្ញុំនឹងផ្ដល់ចំលើយក្នុងពេលឆាប់ខាងមុខនេះ។

សូមអរគុណសំរាប់ការគាំទ្រប្លករបស់ខ្ញុំ :D

08/04/2010

យល់ដឹងពីរបៀបធ្វើលំហាត់

Filed under: វិធីសាស្ដ្រធ្វើលំហាត់ — van khea @ 8:18 ល្ងាច

នេះជាលំហាត់មួយដែលខ្ញុំបានដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅទស្សនាវដ្ដីគណិតវិទ្យាវៀតណាម

ហើយថ្ងៃនេះដែរសំរាប់បងប្អូនដែលត្រូវការស្វែងយល់ពីរបៀបធ្វើលំហាត់ដោយប្រើបញ្ញា

ក្នុងការគិតគឺធ្វើយ៉ាងណាអោយបានលឿនហើយមិនខុស :D

លំហាត់ៈ គេអោយបីចំនួនវិជ្ជមាន x, y, z ; x^2+y^2+z^2=1 ។ កំនត់តំលៃតូចបំផុតនៃកន្សោមៈ

\displaystyle A=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}

ជាដំបូងយើងត្រូវពិនិត្យថាតើសមភាពកើតឡើងនៅត្រង់ចំនុចណាសិន នេះជាវិធី

មួយក្នុងចំនោមវិធីដែលអ្នកអាចកំនត់លើខ្លួនឯងថាត្រូវរកតំលៃតូចបំផុតរបស់វានៅ

ត្រង់ណា :D

មុននឹងយើងចូលដល់វិធីរកតែម្ដងយើងត្រូវដឹងថាតើតំលៃតូចបំផុតដែលយើងត្រូវរកនោះ

ស្មើប៉ុន្មានសិន ។ អ្នកអាចចងចាំផងដែរ ចំពោះលំហាត់ភាគច្រើនដែលមានរាងស៊ីមេទ្រី

ដូចខាងលើគឺសមភាពរបស់វាកើតមានឡើងគឺនៅពេល x=y=z

តាមលក្ខខណ្ឌយើងមាន x^2+y^2+z^2=1 ដូចនេះពេលដែលយើងអោយ

x=y=z នោះយើងនឹងបាន \displaystyle A=\sqrt{3}

ដូចនេះយើងបានតំលៃតូចបំផុតដែលយើងត្រូវរកនោះគឺ \sqrt{3} ដូចនេះយើង

ត្រូវរកជុំវិញដោយផ្អែកលើប្រធានលំហាត់និងលក្ខខណ្ឌរបស់វាតែម្ដង :D

សំរាយបញ្ជាក់

របៀបទី 1 (ដកស្រង់)

យើងមាន \displaystyle A=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}

\displaystyle A^2=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2(x^2+y^2+z^2)

អនុវត្តន៍វិសមភាពកូស៊ីយើងបានៈ

\displaystyle \frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}\geq 2y^2

\displaystyle \frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\geq 2z^2

\displaystyle \frac{z^2x^2}{y^2}+\frac{x^2y^2}{z^2}\geq 2x^2

បូកអង្គនិងអង្គយើងបានៈ

\displaystyle 2(\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2})\geq 2(x^2+y^2+z^2)

ដូចនេះយើងបានៈ

\displaystyle A^2 \geq (x^2+y^2+z^2)+2(x^2+y^2+z^2)=3

\Longrightarrow A\geq \sqrt{3}

ដូចនេះតំលៃតូចបំផុតនៃ A=\sqrt{3} ។

របៀបទីពីរ

របៀបទីពីរនេះគឺយើងអាចតាងអោយវាក្លាយទៅជាវិសមភាពធម្មតាវិញ ការតាងវាអាស្រ័យទៅលើតាងរបស់លំហាត់

ចំពោះលំហាត់ដែលមានសម្មតិកម្ម x^2+y^2+z^2=1 នោះគេច្រើនតាង \displaystyle a=\frac{xy}{z} ; b=\frac{yz}{x} ; c=\frac{zx}{y}

នោះយើងនឹងបានសម្មតិកម្មមយយថ្មីទៀតគឺ ab+bc+ca=x^2+y^2+z^2=1

ដូចនេះលំហាត់ខាងលើទៅជាធម្មតាវិញហើយ គឺយើងត្រូវរកតំលៃតូចបំផុតនៃ a+b+c ជាមួយសម្មតិកម្ម ab+bc+ca=1

ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, c យើងមាន (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)=3

\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3}

ដូចនេះតំលៃតូចបំផុតនៃ a+b+c គឺ \sqrt{3}

 

ម៉ូដ​ប្លក៖ Rubric។ ដាក់ប្លក នៅប្រព័ន្ធប្លក WordPress.com.

តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 40 other followers