វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា « ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

03/18/2012

ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI NĂM 2012 Đại học Kiên Trúc Hà Nội

Filed under: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា — van khea @ 6:17 ល្ងាច

Câu I Cho dãy số $x_n ; (n=1, 2, 3, ...,n)$ được xác định như sau:
$\displaystyle x_1=2; x_{n+1}=\frac{2}{1+x_n^2} ; n=1, 2, 3,...$
Chứng minh rằng dãy số trên hội tụ và tìm $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}x_n$
Câu II
1) Tính a) $\displaystyle lim_{x\to 1}(e^{x-1}+x-2)^{\frac{1}{ln(2-x)}}$ ; b) $\displaystyle \int x^2e^xsin^2xdx$
2) Cho hàm số $f(x)$ được xác định và có đạo hàm trên R sao cho $f^2(1+2x)+f^3(1-x)=x; \forall{x\in R}$
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ là 1.
Câu III
1) Cho hàm số $f:R\rightarrow R$ khả vì đến cấp $n+1$ trên $(0, 1)$ và $(a, b)\subset R^2$ sao cho $\displaystyle ln\biggl(\frac{f(b)+f'(b)+...+f^{(n)}(b)}{f(a)+f'(a)+...+f^{(n)}(a)}\biggl)=b-a$
Chứng minh rằng tồn tại $c\in (a, b)$ sao cho $f^{(n+1)}(c)=f(c)$
2) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a, b], a>0$ khả vi trên $(a, b)$ . Chứng minh rằng tồn tại $x_1, x_2, x_3$ sao cho
$\displaystyle f'(x_1)=(a+b)\frac{f'(x_2)}{4x_2}+(a^2+ab+b^2)\frac{f'(x_3)}{6x_3^2}$
Câu IV
1) Tìm tất cả các hàm $\displaystyle f:R-\{\frac{1}{3}\}\rightarrow R$ và thỏa mãn các điều kiện
$\displaystyle f(x)+f\biggl(\frac{1-x}{1-3x}\biggl)=x; x\neq \frac{1}{3}$
2) Tìm tất cả các hàm số $f:R\rightarrow R$ và thỏa mãn các điều kiện
$f((x-y)^2)=x^2-2yf(x)+(f(y))^2; \forall{x, y\in R}$

បញ្ចេញមតិ

10/04/2011

វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា

Filed under: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា — van khea @ 6:02 ព្រឹក

I. គណនាផលបូកខាងក្រោមៈ
$\displaystyle \frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...+\frac{2012}{2010!+2011!+2012!}$
II. ឧបមាថាសមីការ $x^3-ax^2+bx-c=0$ មានឬសបីសុទ្ធតែជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
$a^4+10b^2+6ca\leq 7a^2b$
III. គេអោយស៊្វីត $\displaystyle \{x_n\}; x_1=\sqrt{a_1}; x_n=\sqrt{a_1+\sqrt{a_2+...+\sqrt{a_n}}}$
ស្រាយបញ្ជាក់ថា $\{x_n\}$ ជាស៊្វីតទាល់ប្រសិនបើ $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}ln(lna_n)<2$
IV. កំណត់គ្រប់អនុគមន៍ $f:N\rightarrow N$ ផ្ទៀងផ្ទាត់
$\displaystyle f(n+1)=\frac{n+1}{n-1}(f(n)-n); \forall{2\leq n\in N^{*}}$
V. គេមាន $(A)$ មុខកាត់នៃប្រសព្វរវាងស៊្វែ $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$ និងប្លង់ $(P)$ មានសមីការ $ax+by+cz+abc=0$ ។ គណនាកាំនៃមុខកាត់ $(A)$

មតិ (1)

12/18/2010

វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ

Filed under: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា — van khea @ 8:48 ព្រឹក
Tags: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា

មតិ (1)

08/23/2010

វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា Olympic (Viet Nam) 2002

Filed under: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា — van khea @ 2:58 ល្ងាច

View this document on Scribd

បញ្ចេញមតិ

វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា Olympic (Viet Nam) 2001

Filed under: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា — van khea @ 2:55 ល្ងាច

View this document on Scribd

បញ្ចេញមតិ

វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា Olympic (Viet Nam) 2000

Filed under: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា — van khea @ 2:52 ល្ងាច

View this document on Scribd

បញ្ចេញមតិ

វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា Olympic (Viet Nam) 1999

Filed under: វិញ្ញាសារគណិតវិទ្យា — van khea @ 2:49 ល្ងាច

View this document on Scribd

បញ្ចេញមតិ

ទំព័រ បន្ទាប់ »

ម៉ូដប្លក៖ Rubric។ ដាក់ប្លក នៅប្រព័ន្ធប្លក WordPress.com.

តាមដាន

Follow “ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!”

Powered by WordPress.com