ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

03/29/2011

លំហាត់គណិតវិទ្យា (វិសមភាព)

Filed under: លំហាត់អនុវត្តន៍វិសមភាព​V-K — van khea @ 3:45 ព្រឹក

គេអោយអនុគមន៍ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}_{0}^{+} ផ្ទៀងផ្ទាត់ f''(t)>0 \forall{t\in D_f} ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាចំពោះ a\geq b\geq c ; a, b, c\in D_f គេបានៈ

\displaystyle (\frac{b}{c}-1)f(a)+(\frac{c}{a}-1)f(b)+(\frac{a}{b}-1)f(c)\geq 0

អត្ថបទថ្មីៗ

លំហាត់គណិតវិទ្យា (វិសមភា)

សិស្សពូកែអូឡាំពិក(ខ្មែរនៅវៀតណាម)

នៅវៀតណាមមានបាតុភូតុចំឡែកកើតឡើង

សំនួរប្រឡងសិស្សឆ្នើម

មើលផងដែរ

វិសមភាពទី 1 វ៉ាន់ ឃា

Moldova TST 2006

Mecedonia 1999

IMO Shortlist 1998

IMO Shortlist 1990

Komal magazine

Balkan MO

08/26/2010

លំហាត់សារដើម

Filed under: លំហាត់អនុវត្តន៍វិសមភាព​V-K — van khea @ 9:44 ព្រឹក

គេអោយ 0<a_1\leq a_2\leq a_3\leq a_4 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

a_1^{a_3-a_2}a_2^{a_4-a_3}a_3^{a_2-a_1}a_4^{a_3-a_2}\leq a_2^{a_3-a_1}a_3^{a_4-a_2}

08/08/2010

ល្បិចទី 75

Filed under: លំហាត់អនុវត្តន៍វិសមភាព​V-K — van khea @ 9:48 ព្រឹក

នេះជាក្បាច់ទី 75 តាមលំដាប់លេខរៀងរាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 300 នៃលំហាត់ក្នងសៀវភៅ

វិសមភាពដែលខ្ញុំតែងឡើង :D

ល្បិចនេះបើធ្វើអោយមើលគឺឈឺចាប់ជាងស្អីទៅទៀតព្រោះថាមើលឃើញតែមិនហ៊ានដាក់ :D

គឺចង់និយាយថាការគិតជ្រៅពេកនាំអោយស្មុគស្មាញ តែបើតាំងចិត្តអោយនឹងរកនូវរបៀបងាយៗវិញ

នោះនឹងឆាប់ឃើញជាង ហេហេ

លំហាត់ (van khea)

គេអោយ a, b, c\in (0, 1) ; a+b+c=1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{a^3}{\sqrt{1-b^2}}+\frac{b^3}{\sqrt{1-c^2}}+\frac{c^3}{\sqrt{1-a^2}}\geq \frac{1}{6\sqrt{2}}

សមភាពកើតមាននៅពេលណា ???

ចំលើយ

យើងមានៈ

ល្បិចតិចគិតច្រើន កើនភាពស្មុគស្មាញ :D

08/07/2010

លំហាត់សិស្ស្ពពូកែវៀតណាម

Filed under: លំហាត់អនុវត្តន៍វិសមភាព​V-K — van khea @ 7:56 ព្រឹក

ថ្ងៃនេះស្រាវជ្រាវតាមវែបសាយគណិតវិទ្យាទៅស្រាប់តែឃើញលំហាត់ដែលសិស្សវៀតណាម

ម្នាក់បានដាក់ថាជាលំហាត់ប្រឡងសិស្សពូកែនៅវៀតណាម ហើយវាជារឿងចៃដន្យមួយដែល

លំហាត់មួយនេះបានជាន់គ្នាជាមួយលំហាត់ដែលខ្ញុំបានតែងកាលពីប៉ុន្មានថ្ងៃមុន ពិតជាពិសេស

មែន តែខ្ញុំក៏មិនដឹងថាគេស្រាយតាមណាដែលចំពោះលំហាត់មួយនេះ តែវាករណីពិសេសចំពោះ

k=2 នៃលំហាត់ដែលខ្ញុំបានតែងឡើងនោះ :D

តែក្នុងវិញ្ញាសារប្រឡងគេសួរថាៈ

គេអោយ a\geq b\geq c>0 ស្រាយថា \displaystyle \frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}\geq a^2+b^2+c^2

លំហាត់ខ្ញុំបានតែងៈ

គេអោយ a\geq b\geq c>0 ; k\geq 1 ស្រាយថាៈ

\displaystyle \frac{a^kb}{c}+\frac{b^kc}{a}+\frac{c^ka}{b}\geq a^k+b^k+c^k

តែលំហាត់ដែលបានប្រឡងរួចនោះប្រហែលជាចេញយូរឆ្នាំហើយ តែលំហាត់ដែលខ្ញុំបានតែង

នេះទើបតែបានប៉ុន្មានថ្ងៃប៉ុន្នោះ ។ ខ្ញុំមិននឹកស្មានសោះថាខ្ញុំតែងៗទៅមានជាន់គ្នាចឹងដែរសោះ តែទាស់

ត្រង់ថាខ្ញុំជាករណីទូទៅតែម្ដង ហើយគេគ្រាន់តែជាលក្ខណៈតូចមួយនៅក្នុងលំហាត់ដែលខ្ញុំបានតែង។

ចំលើយសូមចូលមើលៈ

http://vankheakh.wordpress.com/2010/07/28/van-kheaproblem-017/

ជូនពរទទួលជោគជ័យក្នងការស្រាវជ្រាវ :D

08/05/2010

ទាញយកចំលើយលំហាត់ទី 94

Filed under: លំហាត់អនុវត្តន៍វិសមភាព​V-K — van khea @ 3:05 ល្ងាច

នេះជាលំហាត់មួយដែលមានលក្ខណៈដូចសំនេរតែងសេចក្ដីចឹងវែងនោះវែងហើយ

តែដើម្បីអោយការគិតអោយបានស៊ីជំរៅលើទ្រឹស្ដីបទ និងវិធីសាស្ត្រធ្វើលំហាត់ខ្ញុំក៏តែង

អោយស៊ីជំរៅទៅ។ ការពិតទៅវាជាការផ្សំនៃលំហាត់តូចៗមូលដ្ឋានជាច្រើន អូខេសូមមើល :D

លំហាត់

គេអោយ a, b, c>0 ; a^2+b^2+c^2=1 ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ

\displaystyle \frac{ab}{c^4}+\frac{bc}{a^4}+\frac{ca}{b^4}+\biggl(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\biggl)\biggl(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\biggl)\biggl(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\biggl)\geq 3(8\sqrt{3}+3)

ចំលើយ

របៀបទី 1

យើងមាន \displaystyle \frac{ab}{c^4}+\frac{bc}{a^4}+\frac{ca}{b^4}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}

ដោយ a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}

\displaystyle \frac{3}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}\geq 9

ម្យ៉ាងទៀតយើងមាន \displaystyle \biggl(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\biggl)\biggl(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\biggl)\biggl(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\biggl)\geq \frac{8}{abc}

ដោយ \displaystyle a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Longrightarrow \frac{1}{abc}\geq 3\sqrt{3}

ផ្គំចូលគ្នាមកយើងបានចំលើយ :D

ចំលើយលំហាត់ទី 94

07/31/2010

ទាញយកចំលើយលំហាត់ទី 103

Filed under: លំហាត់អនុវត្តន៍វិសមភាព​V-K — van khea @ 6:57 ល្ងាច

នេះជាលំហាត់មួយដែលពោពេញទៅដោយភាពស្មុគស្មាញក៏ប៉ុន្តែទ្រឹស្ដីបទ

ដែលខ្ញុំប្រើនេះគឺសុទ្ធតែជាទ្រឹស្ដីបទងាយៗទាំងអស់ :D

ទ្រឹស្ដីបទទីមួយនោះគឺៈ

ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, c, x, y, z គេបានៈ

\displaystyle \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}

ទ្រឹស្ដីបទទីពីរគឺ

ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, c, x, y, z, m, n, p គេបានៈ

\displaystyle \frac{a^3}{mx}+\frac{b^3}{ny}+\frac{c^3}{pz}\geq \frac{(a+b+c)^3}{(m+n+p)(x+y+z)}

លំហាត់ៈ(Van Khea)

គេអោយ a, b, c>0; a^2+b^2+c^2=1 ។ ស្រាយថាៈ

\displaystyle a{(bc)}^{\frac{1}{4.3^{k}}}+b{(ca)}^{\frac{1}{4.3^{k}}}+c{(ab)}^{\frac{1}{4.3^{k}}}\leq 3^{\frac{2.3^{k}-1}{4.3^{k}}} ចំពោះ \forall{k\geq 0}

ចំលើយ

07/26/2010

(Van Khea):Problem 01

Filed under: លំហាត់អនុវត្តន៍វិសមភាព​V-K — van khea @ 2:03 ល្ងាច

ខាងក្រោមនេះជាលំហាត់បែបទ្រឹស្ដីបទមួយដែលខ្ញុំបានតែងឡើង

ថ្វីត្បិតតែវាមើលទៅដូចជាគ្មានអ្វីអស្ចារ្យមែនពិតតែវាក៏បំរើអោយ

គណិតវិទ្យាដែរ។ លំហាត់នេះជាលំហាត់ស្ដង់ដាអន្តរជាតិ ហើយអ្នក

អាចសាកស្រាយលេងមើលតើត្រូវបង្ហាញយ៉ាងដូចម្ដេច ???

Let: -1\leq x, y, z\leq 1 .Prove that:

(1-xyz)^{3}\geq (1+xyz)(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)

Example 1: Let: -1< x, y, z< 1 . Prove that:

\displaystyle \frac{1}{(1+xyz)^{2}}+\frac{1}{(1-x^{2})(1-y^{2})(1-z^{2})}\geq 2(1+xyz)

ទំព័រ បន្ទាប់ »

ម៉ូដ​ប្លក៖ Rubric។ ដាក់ប្លក នៅប្រព័ន្ធប្លក WordPress.com.

តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 40 other followers