ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

04/18/2012

(vankhea) ទ្រឹស្ដីបទបំរែបំរួល

Filed under: ទ្រឹស្ដីបទ — van khea @ 3:25 ព្រឹក

03/11/2012

vankhea’s inequality

Filed under: ទ្រឹស្ដីបទ — van khea @ 4:37 ល្ងាច

តាង \{ {x_{i, j}} \}>0; (i=1, 2, ..., m\& j=1, 2, ..., n) និងតាង \{ a_j \}>0; j=1, 2, ..., n ផ្ទៀងផ្ទាត់ a_1-a_2-...-a_n=1 ។ នោះគេបានៈ
\displaystyle \frac{x_{1, 1}^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}x_{1, j}^{a_j}}+\frac{x_{2, 1}^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}x_{2, j}^{a_j}}+...+\frac{x_{m, 1}^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}x_{m, j}^{a_j}}\geq \frac{(x_{1, 1}+x_{2, 1}+...+x_{m, 1})^{a_1}}{\prod_{j=2}^{n}(x_{1, j}+x_{2, j}+...+x_{m, j})^{a_j}}

ទាញយកសំរាយបញ្ជាក់   នៅទីនេះ

09/03/2011

ទ្រឹស្ដីបទបំរែបំរួលទី 2 (វ៉ាន់ ឃា)

Filed under: ទ្រឹស្ដីបទ — van khea @ 6:38 ល្ងាច

គេអោយពីរអនុគមន៍ f(x)\& g(x) ជាពីរអនុគមន៍ជាប់និងមានដេរីវេលើចន្លោះ (a, b)\& (c, d) នោះយ៉ាងតិចមានពីរចំនួន c_1\in (a, b)\& c_2 \in (c, d) ដែលធ្វើអោយ
\displaystyle \frac{(c-d)(f(a)-f(b))-(a-b)(f(c)-f(d))}{(c-d)(g(a)-g(b))-(a-b)(g(c)-g(d))}=\frac{f'(c_1)-f'(c_2)}{g'(c_1)-g'(c_2)}

07/03/2011

ទ្រឹស្ដីបទៈ រង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ

Filed under: ទ្រឹស្ដីបទ — van khea @ 3:05 ព្រឹក

ទ្រឹស្ដីបទទី1: បើ a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយនោះយើងបានៈ
a/ a+b>c
b/ b+c>a
c/ c+a>b
ឬនិយាយអោយខ្លីថាផលបូកនៃរង្វាស់ជ្រុងពីរធំជាងរង្វាស់ជ្រុងមួយជានិច្ច។
ទ្រឹស្ដីបទទី2: (vankhea) បើ a, b, c ផ្ទៀងផ្ទាត់ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយនោះគេបាន a^k; b^k; c^k ចំពោះគ្រប់ k\in (0, 1) ក៏ផ្ទៀងផ្ទាត់ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយដែរ។

06/30/2011

វិសមភាព S.O.S

Filed under: ទ្រឹស្ដីបទ — van khea @ 11:23 ព្រឹក

ពាក្យសរសេរកាត់ SOS គឺបានមកពីពាក្យពេញនៃភាសាអង់គ្លេសថា Sum Of Square

វិសមភាពនេះត្រូវបានចែងដូចខាងក្រោមៈ

ចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a, b, c គេបានៈ

\displaystyle S=S_a(b-c)^2+S_b(c-a)^2+S_c(a-b)^2\geq 0

1/ បើ S_a; S_b; S_c\geq 0\Rightarrow S\geq 0

2/ បើ a\geq b\geq c\& S_b; S_a+S_b+S_c\geq 0\Rightarrow S\geq 0

3/ បើ a\geq b\geq c\& S_a, S_c; S_a+2S_c, S_c+2S_b\geq 0\Rightarrow S\geq 0

4/ បើ a\geq b\geq c\&S_b, S_c\geq 0; a^2S_b+b^2S_a\geq 0\Rightarrow S\geq 0

5/ បើ S_a+S_b+S_c\geq 0\& S_aS_b+S_bS_c+S_cS_a\geq 0\Rightarrow S\geq 0

05/16/2011

អាំងតេក្រាលអឺលែ (ភាគ 1​ត)

Filed under: ទ្រឹស្ដីបទ — van khea @ 10:45 ព្រឹក

អាំងតែក្រាលអឺលែកំរិត 2 (ប្រភេទទី​2)

អាំងតេក្រាល Euler ប្រភេទទីពីរជាអនុគមន៍ហ្គាមម៉ា  (Gamma) កំនត់ដោយៈ \displaystyle \Gamma (a)=\int\limits_{0}^{+\infty}x^{a-1}e^{-x}dx; a>0

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ Gamma

  1. \Gamma (a+1)=a\Gamma (a)
  2. \Gamma (a+n)=(a+n-1)(a+n-2)...a\Gamma (a)
  3. \displaystyle \Gamma (1)=\int\limits_{0}^{+\infty}e^{-x}dx=1
  4. \displaystyle \Gamma (n+1)=n!

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ B និង \Gamma

\displaystyle B(a, b)=\frac{\Gamma (a)\Gamma (b)}{\Gamma (a+b)}

លក្ខណៈពិសេស

  • \displaystyle B(a, 1-a)=\frac{\Gamma (a)\Gamma (1-a)}{\Gamma (1)}\Rightarrow \Gamma (a)\Gamma (1-a)=\frac{\pi}{sina\pi};(0<a<1)
  • \displaystyle B(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (1)}\Rightarrow \Gamma (\frac{1}{2})\Gamma (\frac{1}{2})=\pi
  • \displaystyle \int\limits_{0}^{+\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx=\Gamma (\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}
  • \displaystyle \int\limits_{0}^{+\infty}e^{-u^2}du=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{e^{-u^2}d(u^2)}{\sqrt{u^2}}=\frac{\sqrt{\pi}}{2}
  • \displaystyle \Gamma (n+\frac{1}{2})=(n-\frac{1}{2})(n-\frac{3}{2})...\frac{5}{2}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\Gamma (\frac{1}{2})=\frac{1.3.5...(2n-1)}{2^n}.\sqrt{\pi}
  • \displaystyle 2^{2x-1}\Gamma (x)\Gamma (x+\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}\Gamma (2x); x>0
  • \displaystyle \Gamma (x+\frac{1}{n})\Gamma (x+\frac{2}{n})...\Gamma (x+\frac{n-1}{n})=\sqrt{n^{1-2nx}(2\pi)^{n-1}}.\Gamma (nx)

05/09/2011

អាំងតេក្រាល Euler (ភាគ 1)

Filed under: ទ្រឹស្ដីបទ — van khea @ 12:24 ល្ងាច

អាំងតេក្រាល Euler កំរិត 1

និយមន័យៈ អាំងតេក្រាល Euler កំរិត 1 គឺជាអនុគមន៍បេតា B(a, b) ត្រូវបានកំនត់ដោយៈ

\displaystyle B(a , b)=\int\limits_{0}^{1}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx ; a>0; b>0

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បេតា

  1. B(a, b)=B(b, a) ; \forall{a>0; b>0}
  2. \displaystyle B(a, b)=\frac{b-1}{a+b-1}B(a, b-1); \forall{a>0 ; b>1}
  3. \displaystyle B(a, b)=\frac{a-1}{a+b-1}B(a-1; b); \forall{a>1; b>0}
  4. \displaystyle B(a, 1)=\int\limits_{0}^{1}x^{a-1}dx=\frac{x^a}{a}|_{0}^{1}=\frac{1}{a}
  5. \displaystyle B(a, n)=\frac{n-1}{a+n-1}.\frac{n-2}{a+n-2}....\frac{1}{a+1}B(a, 1)\displaystyle =\frac{1.2....(n-1)}{a(a+1)(a+2)...(a+n-1)}
  6. \displaystyle B(m, n)=\frac{1.2...(n-1)}{m(m+1)...(m+n-1)}=\frac{(n-1)!(m-1)!}{(m+n-1)!} ; \forall{m, n\in N^*}
  7. \displaystyle B(a, 1-a)=\frac{\pi}{sin\pi a} ; 0<a<1
  8. \displaystyle B(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})=\pi
ទំព័រ បន្ទាប់ »

ម៉ូដ​ប្លក៖ Rubric។ ដាក់ប្លក នៅប្រព័ន្ធប្លក WordPress.com.

តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 40 other followers