ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

11/17/2011

កំណែលំហាត់ 280 Van Khea

Filed under: គណិតវិទ្យាផ្នែកវិសមភាព — van khea @ 10:01 ព្រឹក

ប្រធានលំហាត់ៈ ឧបមាថាសមីការ t^3-at^2+bt-c=0 មានឬសបីសុទ្ធតែជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាៈ
a^4+10b^2+6ca\leq 7a^2b
សំរាយបញ្ជាក់ៈ
ឧបមាថា x, y, z ជាឬសនៃសមីការខាងលើនោះយើងបាន x>0, y>0, z>0
តាមទ្រឹស្ដីបទ វ្យែត យើងមានៈ
x+y+z=a
xy+yz+zx=b
xyz=c
ជំនួសចូលទៅក្នុងវិសមភាពខាងលើយើងបានៈ
(x+y+z)^4+10(xy+yz+zx)^2+6xyz(x+y+z)\leq 7(x+y+z)^2(xy+yz+zx)
យើងមានៈ
(x+y+z)^4=(x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx))^2
=(x^2+y^2+z^2)^2+4(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)+4(xy+yz+zx)^2
(x+y+z)^2(xy+yz+zx)=(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)^2
ដូចនេះយើងបានៈ
(x^2+y^2+z^2)^2+6xyz(x+y+z)\leq 3(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)
ពន្លាតកន្សោមៈ (x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)=xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+zx(z^2+x^2)+xyz(x+y+z)
នោះវិសមភាពខាងលើសមមូលនឹងៈ
(x^2+y^2+z^2)^2+3xyz(x+y+z)\leq 3xy(x^2+y^2)+3yz(y^2+z^2)+3zx(z^2+x^2)
ពិតជានិច្ចតាម Problem 254 VanKhea
ដូចនេះសំណើរត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

បញ្ចេញមតិ »

មិន​ទាន់​មាន​មតិ។

បំរែបំរួល បញ្ជាប់ RSS សំរាប់វិចារ លើប្រកាសនេះ។ តាមដានត្រលប់ URI

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបភាព​ពី Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

ម៉ូដ​ប្លក៖ Rubric។ ដាក់ប្លក នៅប្រព័ន្ធប្លក WordPress.com.

តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 40 other followers