របៀបរកមួយលេខចុងក្រោមសម័យថ្មី

10/19/2011

របៀបរកមួយលេខចុងក្រោមសម័យថ្មី

Filed under: របៀបរកមួយលេខចុងក្រោយ — van khea @ 11:21 ព្រឹក

នេះជាការកំសាន្តនៅក្នងគណិតវិទ្យាមួយដែលតំរូវអោយយើងរកលេខចុងក្រោយនៃស្វ័យគុណ។ បើតាមខ្ញុំដឹងសំរាប់អ្នកដែលឈានជើងចូលស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា អ្នកណាក៏ចេះរកដែរបើត្រឹមតែមួយលេខចុងក្រោយ។ តែដោយឡែកថ្ងៃនេះខ្ញុំនឹងលើកយកវិធីកំសាន្តមួយបែបដែលអាចគណនាមួយលេខចុងក្រោយបានលឿនបំផុត វាជាវិធីមួយដែលខ្ញុំបានតែងឡើងនៅក្នុងឆ្នាំ 2005-2006 ។
តើវាមានលក្ខណៈបែបណាទៅ? ចូរតាមដានជាមួយខ្ញុំដូចខាងក្រោមៈ
សំនួរៈ ចូររកមួយលេខចុងក្រោយនៃ $N=a^n; \forall{n, a\in \mathbb{N}}\&an\neq 0$ ។
ចូរពិនិត្យម្ដងមួយៗតាមជំហានរបស់ខ្ញុំដូចខាងក្រោមៈ
តាង $vk_i(N)$ ជា $i$ លេខចុងក្រោយនៃ $N$
ឧទាហរណ៍ $vk_1(243)=3; vk_2(9234)=34, vk_3(25486)=486$
សរសេរ $n=4k+r; k, r\in \mathbb{N}; r=\{1, 2, 3, 4\}$
បន្ទាប់មកសរសេរ $a=10p+x; p, x\in \mathbb{N}$
នោះយើងបាន $vk_1(N)=vk_1(x^r)$
សំរាយបញ្ជាក់
យើងពិនិត្យលើបណ្ដាករណីពិសេសនៃលេខមួយចំនួនដូចខាងក្រោមៈ
បើ $x=\{0, 1, 5, 6\}$ នោះមួយលេខចុងក្រោយនៃ $N$ គឺស្មើនឹង $\{0, 1, 5, 6\}$
ដូចនេះយើងបាន $vk_1(N)=vk_1(x^r)$ ពិតជានិច្ច។
បន្ទាប់មកយើងពិនិត្យករណី $x=\{2, 3, 4, 7, 8, 9\}$
យើងមាន $N=a^n=(10p+x)^n=x^n(mod10)$
ឬយើងអាចសរសេរថា $vk_1(N)=vk_1(x^n)$
ដោយ $n=4k+r; r\neq 0$ នោះយើងបានៈ
$vk_1(N)=vk_1(x^{4k+r})=vk_1(vk_1(x^{4k}).vk_1(x^r))$
ករណី $x=\{3, 7, 9\}$ នោះយើងបានៈ $vk_1(x^{4k})=1$ ព្រោះ $3^4=81, 7^4=2401, 9^4=6561$
ដូចនេះយើងទាញបានៈ $vk_1(N)=vk_1(1.vk_1(x^r))=vk_1(x^r)$ ពិតជានិច្ច។
ករណី $x=\{2, 4, 8\}$ នោះយើងបានៈ $vk_1(x^{4k})=6$ ព្រោះថា $2^4=16; 4^4=256, 8^4=4096$
ដូចនេះយើងទាញបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(x^r))$
យើងពិភាក្សាម្ដងមួយករណីដូចខាងក្រោមៈ
បើ $x=2; r=\{1, 2, 3, 4\}$ នោះយើងនឹងបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ
ចំពោះ $r=1$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^1))=vk_1(6.2)=2=vk_1(2^1)$ ពិត
ចំពោះ $r=2$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^2))=vk_1(6.4)=4=vk_1(2^2)$ ពិត
ចំពោះ $r=3$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^3))=vk_1(6.8)=8=vk_1(2^3)$ ពិត
ចំពោះ $r=4$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(2^4))=vk_1(6.6)=6=vk_1(2^4)$ ពិត
បើ $x=4; r=\{1, 2, 3, 4\}$ នោះយើងនឹងបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ
ចំពោះ $r=1$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^1))=vk_1(6.4)=4=vk_1(4^1)$ ពិត
ចំពោះ $r=2$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^2))=vk_1(6.6)=6=vk_1(4^2)$ ពិត
ចំពោះ $r=3$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^3))=vk_1(6.4)=4=vk_1(4^3)$ ពិត
ចំពោះ $r=4$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(4^4))=vk_1(6.6)=6=vk_1(4^4)$ ពិត
បើ $x=8; r=\{1, 2, 3, 4\}$ នោះយើងនឹងបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ
ចំពោះ $r=1$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^1))=vk_1(6.8)=8=vk_1(8^1)$ ពិត
ចំពោះ $r=2$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^2))=vk_1(6.4)=4=vk_1(8^2)$ ពិត
ចំពោះ $r=3$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^3))=vk_1(6.2)=2=vk_1(8^3)$ ពិត
ចំពោះ $r=4$ នោះយើងបានៈ $vk_1(N)=vk_1(6.vk_1(8^4))=vk_1(6.6)=6=vk_1(8^4)$ ពិត

ដូចនេះយើងឃើញថាសំនើរត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។ ដូចនេះយើងកំនត់វិធីរកមួយលេខចុងក្រោយដោយខ្លីគឺៈ
$vk_1(N)=vk_1(x^r)$ ដែល $n=4k+r; k, r\in \mathbb{N}; r=\{1, 2, 3, 4\}$ និង $a=10p+x; p, x\in \mathbb{N}$

ឧទាហរណ៍១ ចូររកមួយលេខចុងក្រោយនៃ $18^{12}$
ចំលើយ
យើងមាន $12=4.2+4\Rightarrow r=4$ ហើយ $18=10.1+8\Rightarrow x=8$
ដូចនេះយើងបាន $vk_1(18^{12})=vk_1(8^4)=vk_1(4096)=6$
ឧទាហរណ៍២ រកមួយលេខចុងក្រោយនៃ $33^{22}$
ចំលើយ
យើងមាន $22=4.5+2\Rightarrow r=2$ ហើយ $33=10.3+3\Rightarrow x=3$
ដូចនេះយើងបានៈ $vk_1(33^{22})=vk_1(3^2)=9$
សំរាប់វិធីរកពីរលេខនិងបីលេខចុងក្រោយតាមសម័យថ្មីសូមលើកយកមកចែកជូនតែត្រឹមនេះ។ មិត្តអ្នកអានអាចដោនឡូដសៀវភៅខាងក្រោមៈ
របៀបរកលេខចុងក្រោយតាមវ៉ាន់ ឃា

Like this:

Be the first to like this អត្ថបទ.

មតិ (11)

មតិ 11 »

It is great that u could invent this method by your self. But following my knowledge, I know this method since i was in grade 9 (2004) and it is the problem that my teacher gave us for the school selection test of Maths.

មតិ ដោយ អនាមិក — 10/19/2011 @ 12:50 ល្ងាច | ឆ្លើយតប
អូរជាការពិតមែនទេ? ខ្ញុំមិនដឹងថាវាជាន់គេឬអត់នោះទេ តែនេះជាការគិតរបស់ខ្ញុំតាំងតែពីថ្នាក់ទី 9 ម្លេះ។ ហើយខ្ញុំក៏បង្កើតវាឡើងនៅឆ្នាំ 2005-2006 ទៅ។
តើអាចប្រាប់ខ្ញុំខ្លះៗពីវិធីរករបស់លោកគ្រូរបស់គាត់បានទេ? ព្រោះថាប្រហែលនោះក៏ជាការរកឃើញថ្មីៗទាក់ទងនិងការរកលេខចុងក្រោយនេះ។

មតិ ដោយ vankhea — 10/19/2011 @ 1:09 ល្ងាច | ឆ្លើយតប
- To be honest, It is not the new research of my teacher or of other teachers cos it is already used in the problem of IMO. So my teacher only knew it from the books too.
  
  មតិ ដោយ អនាមិក — 10/26/2011 @ 12:01 ព្រឹក | ឆ្លើយតប
- oh yes, never mind it just knowledge for math.
  
  មតិ ដោយ vankhea — 10/26/2011 @ 5:26 ព្រឹក | ឆ្លើយតប
bong , som ask 1 . is this method for grade 9?

មតិ ដោយ pasearidang — 10/20/2011 @ 9:44 ព្រឹក | ឆ្លើយតប
- អានឹងអត់ដឹងថ្នាក់ទីប៉ុន្មានទេ តែវាជាចំណេះដឹងទូទៅចាប់ពីកំរិតទី 8 ឡើងទៅ
  
  មតិ ដោយ vankhea — 10/20/2011 @ 10:13 ព្រឹក | ឆ្លើយតប
  - សម្រាប់តែទី១២តែប៉ុណ្ណោះ។ ទី៩ គេឲ្យប្រើតាមខួប ដោយឲ្យតម្លៃពីរបី រហូតដល់វិលមួយជុំ ហើយមើលរាង ទាញយកគម្រូទូទៅ។
    
    មតិ ដោយ ceojimmyps — 10/27/2011 @ 11:27 ល្ងាច | ឆ្លើយតប
    - អូរ ខ្ញុំអត់ដឹងដែរតែប្រើតាមបែបទី 9 គឺដូចជាវែងហើយស្មុគស្មាញតិច។ តែអាចយកវិធីខាងលើទៅធ្វើដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ចំលើយក៏បាន
      
      មតិ ដោយ vankhea — 10/28/2011 @ 6:24 ព្រឹក | ឆ្លើយតប
How about the way to find the last two digit ,do u have new discovery method ,for example 2*2011 ,3*2011,4*2011,….,9*2011(note *)represent power)

មតិ ដោយ អនាមិក — 11/20/2011 @ 8:20 ព្រឹក | ឆ្លើយតប
- របៀតរកពីរលេខចុងក្រោយនៃ $N=a^p; a, p\in N; ap\neq 0$
  សរសេរ $p=20k+r; k\in N; r\in N^{*}; 1\leq r\leq 20$
  សរសេរ $a=100q+xy; x, y\in N; 0\leq x\leq 9; 0\leq y\leq 9$
  យើងបាន $vk_2(N)=vk_2(vk_2(y^{r-1}).vk_2(10xr+y))$ បើ $vk_1(a)=\{1, 3, 5, 7, 9\}$
  $vk_2(N)=vk_2(vk_2(y^{r-1}).vk_2(60xr+76y))$ បើ $vk_1(a)=\{2, 4, 6, 8\}$
  
  មតិ ដោយ van khea — 11/20/2011 @ 4:50 ល្ងាច | ឆ្លើយតប
- ដូចនេះលំហាត់ដែលអ្នកដាក់មកគឺជាលំហាត់ធម្មតាបើយើងអនុវត្តន៍រូបមន្តខាងលើ។
  
  មតិ ដោយ van khea — 11/20/2011 @ 4:58 ល្ងាច | ឆ្លើយតប

បំរែបំរួល បញ្ជាប់ RSS សំរាប់វិចារ លើប្រកាសនេះ។ តាមដានត្រលប់ URI

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

	ប្រជុំវិសមភាព \| MATH… លើ solution problem 314
	ប្រជុំវិសមភាព \| MATH… លើ Problem 298 គណិតវិទ្យាសំរ…
	ប្រជុំវិសមភាព \| MATH… លើ Problem 299 van khea គណិត…
	van khea លើ របៀបរកពីរលេខចុងក្រោយ
	van khea លើ solution problem 314
	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

10/19/2011