របៀបរកអនុគមន៍ |f(x).f(x+T)|=a; a>0

10/16/2011

របៀបរកអនុគមន៍ |f(x).f(x+T)|=a; a>0

Filed under: របៀបកំណត់អនុគន៍ — van khea @ 11:44 ល្ងាច

អនុគមន៍ខាងលើគឺវាស្ថិតនៅក្នុងប្រភេទអនុគមន៍ខួប ហើយអនុគមន៍ខួបទាំងនេះគឺមានលក្ខណៈពិសេសរបស់វានៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ហើយនៅទីនេះដែរដើម្បីកុំអោយមិត្តអ្នកសិក្សាយល់ច្រឡំលើផ្នែកមួយចំនួននៃការសន្និដ្ឋានខុសទៅលើអនុគមន៍ខួប ខ្ញុំនឹងលើកយកនូវឧទាហរណ៍ជាកស្ដែងមួយចំនួនដែលកើតមានឡើងក្រោយពីខ្ញុំបានគិតនិងស្រាយបញ្ជាក់ឆ្ពោះទៅរកភាពទូទៅមួយនៃអនុគមន៍។ ខ្ញុំគិតដែរថាប្រហែលជាខ្ញុំកំពុងដើរលើគំនិតវង្វេងមួយក្នុងគណិតវិទ្យា ព្រោះថាការគិតរបស់ខ្ញុំគឺស្រាប់តែមានភាពផ្ទុយគ្នាជាច្រើន ហើយខ្ញុំក៏កំពុងបន្តរកភាពច្រឡូកច្រឡំគ្នាទាំងនោះអោយមានភាពពិតប្រាកដ។ ដូចនេះខ្ញុំសង្ឃឹមថានឹងទទួលបានមតិខ្លះៗពីបណ្ដាមិត្តអ្នកអាននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីជាផ្លូវមួយសំរាប់ខ្ញុំគិតបន្ថែមរាល់ចំនុចដែលអាចកើតមានឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។
ឥឡូវឈានចូលដល់វិធីរកអនុគមន៍ខាងលើវិញម្ដង អនុគមន៍ខាងលើត្រូវបានចាត់ចូលជាអនុគមន៍ខួបដែរតែគ្រាន់តែវាមានរាងខុសទៅនឹងអនុគមន៍ខួបមួយចំនួនដែលគេតែងតែសរសេរថា $f(x)=f(x+T)$ ។ ការពិតរាងរបស់អនុគមន៍ខួប $f(x)=f(x+T)$ ជារាងទូទៅបំផុតហើយវាក៏ជាមូលដ្ឋានមួយសំរាប់អោយយើងសិក្សាផងដែរ។ ចំនែកអនុគមន៍ខួប $|f(x).f(x+T)|=a$ គឺជាប្រភេទអនុគមន៍ខួបអ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
របៀបរកគឺគ្រាន់តែបំពាក់លោការីតលើអង្គសងខាងយើងនឹងបានៈ
យើងមានៈ $\displaystyle |f(x).f(x+T)|=a\Rightarrow \biggl|\frac{f(x)}{\sqrt{a}}\biggl|.\biggl|\frac{f(x+T)}{\sqrt{a}}\biggl|=1$
តាង $\displaystyle g(x)=\biggl|\frac{f(x)}{\sqrt{a}}|$ នោះយើងបានៈ
$\displaystyle |g(x)||g(x+T)|=1$
$\Rightarrow ln|g(x)||g(x+T)|=0$
$\Leftrightarrow ln|g(x)|+ln|g(x+T)|=0$
តាង $h(x)=ln|g(x)|$ យើងបានៈ
$h(x)+h(x+T)=0$ ដោះស្រាយរកអនុគមន៍ $h(x)$ រួចជំនួសចូលសមីការដើមបើវាផ្ទៀងផ្ទាត់នោះវាចំលើយមួយក្នុងចំនោមចំលើយ។
ក្រោយពេលដែលខ្ញុំបានរកនូវវីធីកំណត់អនុគមន៍ខួបតាមបែបរាងទូទៅ ខ្ញុំសង្កេតឃើញថាអនុគមន៍អនុគមន៍ខួបអាចរកបានចំលើយយ៉ាងងាយមួយ តែចំលើយនោះវាបានត្រឹមតែផ្ទៀងផ្ទាត់ទៅនឹងតំលៃដែលយើងបំលែងតៗគ្នា ហើយវាមិនផ្ទៀងផ្ទាត់ទៅនឹងសំណើរដើមរបស់លំហាត់ទេ។ ចំពោះបញ្ហាមួយនេះខ្ញុំបានគិតអស់ច្រើនថ្ងៃហើយ ហើយក៏មិនទាន់ទាញបានលទ្ធផលទូទៅមួយបានដែរ។ ហើយខ្ញុំនឹងខិតខំប្រឹងប្រែងរកបន្តទៀតនូវរាល់វិធីផ្សេងៗដែលអាចកំណត់វាបាន។
ឧទាហរណ៍ រកអនុគមន៍ $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់
$f(x).f(x+1)=1$
ចំលើយ
តាមវិធានខាងលើយើងបាន $lnf(x)f(x+1)=0\Leftrightarrow lnf(x)+lnf(x+1)=0$
តាង $g(x)=lnf(x)$ នោះយើងបាន $g(x)+g(x+1)=0$
យើងអាចរកបានចំលើយមួយក្នុងចំនោមចំលើយងាយនៃអនុគមន៍ $g(x)+g(x+1)=0$ គឺៈ
$g(x)=acos(2k+1)\pi x+bsin(2p+1)\pi x$
ព្រោះ $g(x+1)=-g(x)$ មិត្តអ្នកអានសាកល្បងដោយខ្លួនឯង។
ដូចនេះយើងទាញបានៈ $\displaystyle f(x)=e^{acos(2k+1)\pi x+bsin(2p+1)\pi x}$
ជំនួសចូលក្នុងសមីការដើមយើងបានចំលើយខាងលើផ្ទៀងផ្ទាត់។
ដូចនេះអនុគមន៍ $f(x)=e^{acos(2k+1)\pi x+bsin(2p+1)\pi x}$ ជាចំលើយងាយមួយនៃសំណើរខាងលើ។
កំណត់ចំណាំ៖
បើសិនជាយើងជ្រើសរើសយកវិធីខាងក្រោមមកស្រាយនោះយើងនឹងត្រូវសន្និដ្ឋានបែបណា?
យើងមាន $\displaystyle f(x)f(x+1)=1\Rightarrow f(x)=\frac{1}{f(x+1)}$
ជំនួស $x$ ដោយ $x+1$ នោះយើងបានៈ $\displaystyle f(x+1)=\frac{1}{f(x+2)}\Rightarrow f(x+2)=\frac{1}{f(x+1)}$
ដូចនេះយើងទាញបាន $f(x)=f(x+2)$ យើងឃើញថា $f(x)$ ជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួបស្មើនឹង 2 ។
មានច្រើនរាប់មិនអស់សំរាប់អនុគមន៍ដែលមានខួបស្មើនឹង 2 តែអនុគមន៍ទាំងនោះមិនមែនសុទ្ធតែផ្ទៀងផ្ទាត់ទៅនឹងសំណើរដើមនៃអនុគមន៍នោះទេ។
ដូចជា $f(x)=f(x+2)$ គឺវាមានចំលើយងាយមួយក្នុងចំនោមចំលើយងាយគឺ $f(x)=acos(2k+1)\pi x+bsin(2p+1)\pi x$ តែចំលើយងាយនេះមិនផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងសមីការដើម។
នៅត្រង់ចំនុចនេះខ្ញុំកំពុងរុករកនូវចំនុចរួមបំផុតរបស់វាហើយ តែមិនទាន់មានលទ្ធផលអីទេ។
លំហាត់បន្ថែមៈ
1) រកអនុគមន៍ $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់ $f(x)f(x+2)=f^2(x+1); \forall{x\in N}$
2) រកអនុគមន៍ $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់ $f(x).f(x+2)=x(x+2), x\in R^{+}$
3) រកអនុគមន៍ $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់ $f(x)+f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)=x, x\in R^{+}$
បញ្ចេញមតិមួយរបស់ដើម្បីបំភ្លឺផ្លូវដល់ខ្ញុំ ក៏ដូចជាលើកស្ទួយវិស័យគណិតវិទ្យាខ្មែរដែរ

Like this:

Be the first to like this អត្ថបទ.

មតិ (2)

មតិ 2 »

ដោយសារសិចម៉ាបន្តគ្នាដូចនេះខ្ញុំបានរកឃើញចំលើយពិសេសមួយទៀតខ្ញុំនឹងសរសេរលំអិតនៅពេលក្រោយ

មតិ ដោយ vankhea — 10/17/2011 @ 3:15 ព្រឹក | ឆ្លើយតប
ចំលើយងាយមួយទៀតគឺ $f(x+k)=(a(x))^{(-1)^k}; k\in N$

មតិ ដោយ vankhea — 10/18/2011 @ 1:34 ព្រឹក | ឆ្លើយតប

បំរែបំរួល បញ្ជាប់ RSS សំរាប់វិចារ លើប្រកាសនេះ។ តាមដានត្រលប់ URI

ឆ្លើយតប Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

អ៊ីមេល (Address never made public)

ឈ្មោះ

វែបសាយថ៍

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី WordPress.com របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Twitter របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

អ្នកកំពុងបញ្ចេញមតិដោយប្រើគណនី Facebook របស់អ្នក។ ( Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

បោះបង់

កំពុងភ្ជាប់ទៅកាន់ %s

ច.	អ.	ព.	ព្រ.	សុ.	សៅ.	អាទិ.
« កញ្ញា				វិច្ឆិកា »
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30
31

	ប្រជុំវិសមភាព \| MATH… លើ solution problem 314
	ប្រជុំវិសមភាព \| MATH… លើ Problem 298 គណិតវិទ្យាសំរ…
	ប្រជុំវិសមភាព \| MATH… លើ Problem 299 van khea គណិត…
	van khea លើ របៀបរកពីរលេខចុងក្រោយ
	van khea លើ solution problem 314
	van khea លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	ចិនរ៉ាយ លើ VK MaTh 2011: សៀវភៅគណិតវិ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	van khea លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…
	ចិនរ៉ាយ លើ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសំរាប់សិស្សពូកែ…

ចំណេះដឹងនិងចំណេះធ្វើ !!!

10/16/2011